三角形三边关系培优试题(卷)

1、C.1, 2, 3.三边关系培优试题1、一条线段的长为a,若要使3ll, 4a+1, 12a这三条线段组成一个三角形，则 a的取值 范围.2.设4ABC的三边a , b ,c的长度均为自然数，且 a< b< c , a + b + c =13 ,则以a , b , c为 三边的三角形共有 个。3、周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4,但不是最短边，这样的三角形共有 个。5、设 ABC的三边a , b ,c的长度均为自然数，且a<b<c, b=10，这样的三角形共有个。6.不等边三角形的两条边上的高分别

2、为4和12,若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数8、已知 MBC中，周长为12, b= - （a+c）,则b为（）2A. 3B. 4C. 5D. 69、一边长为5cm,另一边长为10cm的等腰三角形有（）A. 1个B. 2个C, 1个或2个 D. 0个10.如图，已知P是ABC内一点，连结AP, PB,PC,求证：(1) PA+PB+PC > 1 (AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC <2AB+AC+BC1 .如图，线段 AB=CD

3、 , AB与CD相交于 O,且/ AOC=60 ° , CE是由AB平移所 得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A.AC+BD >ABB.AC+BD=ABC.AC+BD >ABD.无法确定查看答案2 .在4ABC中，一定有 AB+AC >BC,得出这个结论的依据的基本事实是 查看答案3 .已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,则周长为（）A.16cmB.20cmC.16cm 或 20cmD.24cm查看答案4 .若3, m, 5为三角形三边，则=.查看答案5 .现有长度为2cm, 3cm, 4cm, 5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数 是（）A.

4、1B.2C.3D.4查看答案6 .已知三角形的两边长分别是1cm和2cm,第三边的长是方程 2x2-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长.查看答案7 .三角形的三边长分别为 廊匚加，国匚加，用小才，则这个三角形的周长为（）cm.查看答案8 .为估计池塘两岸 A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是（）A.5mB.15mC.20mD.28m查看答案9 . 一个等腰三角形两边长分别为5和6,则它的周长是（）A.11B.16C.17D.16 或 17查看答案10 .下列线段能构成三角形的是（）A.2, 2, 4B.3, 4, 5D.2,

5、3, 6查看答案一、选择题1.ABC 中，/ A=45° , / B=63 ° ,贝U/C=（）A.72 ° ;B.92 ° ;C.108 ° ;D.180 ° .2在一个三角形 ABC中，/ A=/ B=45° ,则 ABC是（）A.直角三角形；B.锐角三角形；C.钝角三角形；D.以上都不对.3 .适合条件/ A= / B=2 / C的 ABC是（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定.4 .如图 ABC 中，/ B=30o , / BAC=80oAD 平分/ B AC,贝U/ ADC 的度数为（）

6、A.30o ;B.40 o ;C.70o ;D.80o.5 .如图，那么 （）A. 55 ° ; B. 65 ° ; C. 75 ° ; D. 85 ° . 二、填空题6 .在直角 ABC 中，/ A=3 5o,则/B=o.7 .如图，AD是 ABC的外角平分线，/ B= , / DAE=,则/ ACD等于 8 .如图，已知 AB/CD, BE 平分/ABC, Z CDE = 150 ° ,则/C=.9 .如图，AB/CD, / B=68 0, Z E=200 ,则/ D 的度数为 10 .如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐

7、弯的角/A是1200,第二次拐弯的角/ B是1500,第三次拐弯的角是/ C ,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路 平行，则/ C= 0.三、解答题11在4ABC 中，/ B-/ A=50o , ZC-Z B=35o。求4ABC 的各角的度数.12 .如图，已知 DFLAB于点F,且/ A=45° , /D=30° ,求/ ACB的度数.13 . 一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角 的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形14 .一零件形状如图，按规定/ A应等于75° , /B和/C应分另1J是18°和22

8、° ,某质检员 量得/ BDC=114。，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格 的理由.15 .如图，在 ABC 中，/ ABC=56o , / ACB=44o AD 是 BC 边上的高，AE 是 ABC 的角 平分线，你能求出/ DAE的度数吗？请试一试！【能力提升】16 .AABC中，/ B、/ C的平分线交于点 O,若/ A=50o ,求/BOC的度数.17 .如图，/ 1=/2=/3,且/ BAC= , / DFE=,求/ ABC 的度数.18 .如图，D是 ABC的BA边延长线上的一点，AE是/ DAC的平分线，AE/BC ,试说明/ B= ZC.1

9、9 .如图，已知 ABC ,求证：/ A+Z B+Z C= 1800.分析：通过画平行线，将/ A、/ B、/C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线 不同而得多种证法.证法1:如图19,延长BC至ij D ,过C画CE / BA. BA / CE （作图所知），/ B= / 1, / A= / 2 （两直线平行，同位 角、内错角相等）又BCD = Z BCA + Z 2+ / 1= 1800 （平角的定义），A + / B+/ ACB = 1800 （等量代换）.如图，过BC上任一点F,画FH/AC, FG/AB,这种添加辅助线的方法能证明/A+/B+ Z C= 1800吗？请你试一试.

10、参考答案1 .A;2.A;3.A;4.C;5.C.6.55o ; 7.80O ; 8.120 ° ;9.48010.1500.11 .解：设/ A=xo,则ZB= （50+x） o, ZC= （85+ x） o,根据三角形的内角和等于 180o , 得 x+50+x+85+x=180 , x=15./A=15o, / B=65o , / C=100o.12 .解：在直角三角形 AEF中，/ AEF=90o/A=45° ,所以/ CED= / AEF=45 ° .因为/ ACB= / CED+ ZD,所以/ ACB=45o+3 0o=75o.13 .解：先量出/ A

11、和/ B的度数，根据三角形的内角和等于180o ,求出所缺角的度数.14 .解：连接AD并延长至E.可推出/ BDC= Z B+ Z C+Z A=18 ° +22 ° +75 ° =115 ° ,而量得/ BDC=114° ,所以断定这个零件不合格.15 .略解：/ BAC=180o/ ACB- Z ABC=80o , / ACE=4 0o , / ACD=46o , / DAE=6o.16.115o , 17. ,18 略；19.数学：7.5三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、诜择题1 .一个三角形的三个内角中，至少

12、有（）A.一个锐角；B.两个锐角；C.一个钝角；D. 一个直角.2 .已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A.三角形；B.四边形；C.五边形；D.六边形.3 .若一个多边形的内角和等于1080。，则这个多边形的边数是（）A.9;B.8;C.7;D.6.4 .锐角三角形的三个内角是/A、/ B、/ Co如果/ a=/A+/B, / 3= /B+/C,，则这三个角中（）A.没有锐角；B.有1个锐角；C.有2个锐角；D.有3个锐角.5 .若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形；B.十二边形；C.十一边形；D.十边形.二、填空题6 .每个内角都为

13、144。的多边形为 边形.7 .一个多边形边数增加 1,则这个多边形内角增加，外角增加8 .多边形的内角中，最多有 个直角.9 .若一个多边形的内角和与外角和之和是1800° ,则此多边形是边形.10 .一个多边形的每一个外角等于40° ,则此多边形是 边形，它的内角和等于三、解答题11 .如图，在四边形 ABCD中,/B+/ D=180 ° , zDCE是四边形 ABCD的一个外角，/DCE与 ZA相等吗然什么？12 .有两个各角都相等的多边形，它们的边数之比为1:2，且第二个多边形的内角比第一个多边 形的内角大15。，求这两个多边形的边数.13 .如图所示，求

14、/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F的度数.【能力提升】14 .若一个多边形除了一个内角外淇余各内角之和为 2570° ,则这个内角的度数为（）A.90 ° ;B.105° ;C.130 ° ;D.120 ° .15 .已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7:2，则这个多边形的边数为.16 .从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条条对角线 ？青你总Z一下n边形共有多少条 对角线.参考答案1.B.两个锐角；2.B;3.B;4.A; 5.A.6.十；7.180 度，0 度；8.4;9.十；10.九，

15、126011.解:/ DCE= / A.在四边形 ABCD 中,/B+/D=180° ,所以/ A+ / BCD=180° .因为/ DC E+ / BCD=180° ,所以/ DCE=/A.12.12 和 24.13.360 ° .14.C;15.9.16.提示：可以从四边形、五边形、六 边形开始讨 论，n-3,.7.5三角形的内角和(1)姓名 班级 成绩1. ( 1)三角形的3个内角和等于；(2)直角三角形的两个锐角；(3)三角形的一个外角等于2 .在一个三角形，若，则是().(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)以上都不对3 .

16、在 A BC 中，(1)/C = 90o, Z B=30O, /A =o；(2)/A = 100o, / B= / C ,贝 U /B =o；(3)若 ABC中的三 个 内角度数之比为2: 3: 4,则相应外角之比为.(4)三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有个直角，最多有 个钝角.4 .如图所示，在 ABC中， / B=440, / C=720, AD是4ABC的角平分线， (1)求/ BAC的度数；(2)求/ ADC的度数.5 .如图，在 A BC中，外角/ DBA = 78o , ZA=36o,求/C和/ABC的大小.6 .如图，在 A BC中，BE、CD相交于点 E.(1) /

17、1和/ 2分别是哪一个三角形的外角？(2)如果/ A=2/ACD = 76o , 22= 143o .试求/1 和/ DBE 的度数.7. 如图， ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点 O,(1)若 / ABC=60° , / ACB=8 0° ,求/ BOC 的度数；(2)若/ A=70° ,求/ BOC的度数.(3)若 / BOC=120°，求/A 的度数.8(选做 题).已知：如图， ABC中，/ B的平分线和 ABC的外角平分线交于点 D, / A=90° .求/ D的度数.7.5三角形的内角和(2)姓名 班级 成绩1. n边

18、形的内角和等于.2. 你会 用设计哪 些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明.3. (1)下列各角不是多边形的内角的是().(A) 1800(B) 540 0 (C) 19000(D) 10800(2)如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以()(A)都是锐角(B)都是钝角(C)是一个锐角和一个直角(D)是一个锐角和一个钝角(3)如果一个多边形的边数增加1,则它的内角和将().(A)增力口 90° (B)增力口 180°(C) 增力口 360 °(D)不变(4)多边形内角和增加 360° ,则它的边数().(A)增加1(B)增加2(C)增加3(D)不变4. (1)五边形的内角和是 ，六边形的内角和是 ;(2) 一个十边形所有内角都相等，它的