中考专题复习-----线段和差的最大值与最小值

1、中考专题- 线段和(差)的最值问题一、两条线段和的最小值基本图形解析： 一)、已知两个定点:1、在一条直线 m上，求一点 P,使PA+PBt小;(1)点A B在直线m两侧:(2)点A B在直线同侧:A、A 是关于直线m的对称点。2、在直线m n上分别找两点P、Q,使 PA+PQ+QB最小。(1)两个点都在直线外侧:(2) 一个A个点都在内侧:(3)两台球两次碰壁模型(4)、B“n点在内侧，一个点在外侧:变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形 ADE需长最短.n m填空：最短周长变式二：已知点A位于直线m,n的内侧,n分别上求点P、Q点PA+P

2、Q+QA长最短.pA二）、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点B在直线n上运动，在直线m上找一点P,使PA+PBR小（在图中画出点P和点B） 1、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧：（二）动点在圆上运动点B在。上运动，在直线 m上找一点P,使PA+PBft小（在图中画出点 P和 点B）1、点与圆在直线两侧：2、点与圆在直线同侧：O三）、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动B A点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、0二七mPQ两点，使得PA+PQ+Q的值最小。（原理用平移知识A解）（1）点A、B在直线m两侧：过A点作AC/ m,且AC长等于PQ长，连接BC,

3、交直线m于Q,Q向左平移PQ长, 即为P点，此时P、Q即为所求的点。（2）点A、B在直线m同侧：练习题?1.如图，/AO=45 , P是/AO时一点，PQ=10, Q R分别是OA OB上的动点， 求PQRH长的最小值为?.2、如图/；/随藐角三角形ABC中，AB=4,/BAC=45 , /RAC的平分线交BC于点D, M,N分4 一另是AD和 AB上的动点，则 BM+MN的最小值c为？. 一 B未3、如/ e图，在J/f锐角/ 三角B D C 形ABC中，AB=5& / BAC=45 BAC的平分线交 BC于D, M N分别是AD和AB上的动点，则BM+MNJ最小值是多少？4、如图4所示，等

4、边 ABC的边长为6,AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点.若AE=2,EM+CMJ最小值为？.5、如图 3,在直角梯形 ABCDK / ABO90 , AD/ BC, AD= 4, AB= 5, BO6,点P是AB上一个动点，当 PC+ PD的和最小时，PB的长为.6、如图4,等腰梯形 ABC前，AB=AD=CD=1 / ABC=60 , P是上底，下底中点EF直线上的一点，则 PA+PB勺最小值为？.7、如图5菱形ABC前，AB=2 /BAD=60 , E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，则PE+PB勺最小值为？.8、如图，菱形ABC的两条对角线分别长6和8,

5、点禺对角线AC的一个动点，点MN别是边AB BC勺中点，则PM+P的最/、值是？9、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 10、如图，菱形 ABCD中，AB=2, /A=120 , 点P, Q, K分别为线段 BC,CD, BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为？?P是AC?11、如图，正方形ABCD勺边长为2, E为AB的中点，上一动点.则P3PE的最小值是12、 如图6所示，已知正方形ABCD勺边长为8,点 上，且 DM=2 N是AC上的一个

6、动点，则 DN+MN勺最 为？.13、如图，正方形ABCD勺边长是2, /DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则 DQ+PQ勺最小值为？ ？.14、如图7,在边长为2cm的正方形ABCDK点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PR PQ则PBQIW长的最小值为？cm (结 果不取近似值).15、如图，O。的半径为 2,点 A B、C在。上，OALOB / AOC60 , P是 OB 上一动点，则PA+PC的最小值是.16、如图8, MN半彳至为1的。O的直径，点 A在。O上，/ AMN= 30 , B为AN 弧的中点，P是直径MN一动点，则PA PB的最

7、小值为(?)(A)2 ? (B)? 匚？(C)1? (D)2解答题象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为 M已知三角形OAM勺面积为1.(1)求反比例函数的解析式;B, C的横坐标，且此抛物线过点A (3, 6).(1)求点B的坐标;(2)求过点A O B的抛物线的解析式;在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由;4.如图，抛物线y = 3x218x+ 3和y轴的交点为A, M为OA勺中点，若有一动点551、如图9,正比例函数y= 2 x的图象与反比例函数 y= x (k乎0)在第一象限的图(1)求此二次函数的解析式;(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与交于点Q,求点P和点Q的坐标;3、如图

8、10,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,也),AOB勺面积是也.(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使4AOC的周长最小？若存(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1,在xx2A g A AC 相上求一点P,使PA+PBft小.2、如图，一元 二次方程x2+2x-3=0 的二根 x1,(x v x2)是抛物线 y=ax 2+bx+c与x轴的两个交(3)在x轴上有一动点M,当MQ+MA最小值时，求M点的坐标.P,自M点处出发，沿直线运动到 x轴上的某点(设为点E),再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点(设为点 F),最后又沿直线运动到点

9、A,求使点P运动的总 路程最g的点E,点F的坐标，并求出这个最短路程的长.5.如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直角梯形OABC勺边OA在y轴的正半轴 上，OC在x轴的正半轴上，。盒AB=2,OG3,过点B作BD，BC,交OA于点D.将/DBCg点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y轴的正半轴、x轴的正半轴于 点E和F.(1)求经过A B C三点的抛物线的解析式；(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求 CF的长；(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q (点Q在点P的上方)，且P0 1,要使四边形BCPQ勺周长最小，求出P、Q两点的坐标.?6.如图，已知平面直角坐标系， A, B两点的坐

10、标分别为 A(2, 3) , B(4, -1) 若C(a, 0), Da+3, 0)是x轴上的两个动点，则当 a为何值时，四边形 ABDC勺 周长最短.7、如图11,在平面直角坐标系中，矩形 0丸节的顶点O在坐标原点，顶点A、B分 别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3 OB=4 D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点，当 CDE勺周长最小时，求点 E的坐标；(2)若E、F为边OA上的两个动点，且 EF=2,当四边形CDEF勺周长最小时， 求点E、F的坐标.二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)基本图形解析：1、在一条直线 m上，求一点 P,使PA与PB的差最大;(1

11、)点A B在直线m同侧:解析：延长AB交直线m于点P,根据三角形两边之差小于第三边，P A P BvAB,而PA-PB=ABt匕时最大，因此点P为所求的点(2)点A B在直线m异侧:解析：过B作关于直线m的对称点BAB交点直线m于P,此时-KPPB=PB ,PA-PB最大值为AB练习题1 .如图，抛物线y = ；x2* x+2的顶点为A,与y轴交于点B.(1)求点A、点B的坐标;(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB AB(3)当PA PB最大时，求点 P的坐标.2 .如图，已知直线y=1x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,2抛物线y= 1x2+bx + c与直线交于 A E两点，与x轴交于 B C两点，且B点2坐标为(1 , 0).(1)求该抛物线的解析式;(3)在抛物线的对称轴上找一点 M使|AWMC的值最大，求出点 M的坐标.3、在直角坐标系中坐标分别为(4, 1)和(2, 5);点P是y轴上的“P在用处时，PA PB的和为P在何处时，I PA- PBI最 4.如图，直线y= x中点M连接MC把 MBQ& x轴的负方向平移 OC的长度后 / DAOA(1)试直接写出点D的坐标；/(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点 P在/第一象限内的该抛物线上移动，过