数学必修2复习测试题

1、数学必修2 复习测试题一、第一部分选择题（共选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共只有一项是符合题目要求的。50 分）50 分。在每小题给出的四个选项中，1分别与两条异面直线同时相交的直线（）。（A ）一定是异面直线（ B ）不可能平行（C）不可能相交（D ）相交、平行、异面都有可能2若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是（）（A ）平行（ B）相交（ C）异面（ D）相交、平行或异面3已知直线a， b， c 及平面，则它们具备以下哪一条件时，a b 成立（）（A ） a且b（ B） a c且 b c（C） a、b 与成等角（ D） a c

2、且b c4平面、及直线l 满足：，l，则一定有（）（A ） l （ B） l（ C） l 与相交（ D） l 或l或l 与相交5将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体。关于几何体的下列描述中，正确的是（）（A ）是一个圆台（ B ）是一个圆柱（C）是一个圆台和一个圆锥的简单组合体（D ）是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体6方程x220 表示一个圆，则m 的取值范围是（）（ A ） m 2（B） m 2（ C） m1（ D） m1227设直线0 的倾斜角为，且=0，则a、 b 满足（）（A ）0（B）1（ C）1（D）08如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A

3、 1B1=2，1=4，则该几何体的表面积是（）A1C1B1ACB主视图左视图俯视图(A) 6+3(B) 24+3(C) 24+23(D) 329若的图象与直线（a>0）有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）（A ） 0<a<1（B ） a>1（C）a>0且a 1（D） 110若直线1 与圆x22=1有两个公共点，则点P（ a， b）与圆的位置关系是()（A ）在圆外（ B ）在圆内（ C）在圆上（D）以上皆有可能第二部分非选择题（共100 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。11直线 l 是平面的一条斜线，则过l 和平面垂直的平面有个。

4、12在中， D 是斜边的中点，6， 8，平面且12，则。13等腰梯形上底边1，腰2，底边3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图ABCD 的面积为。14若经过点P（ -1， 0）的直线与圆x22+423=0相切，则此直线在y 轴上的截距是。三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15（ 12 分）已知长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，求这个长方体的对角线的长。16（满分 12 分）求斜率为3 且与坐标轴所围成的三角形的周长为12 的直线方程。417（本小题满分14 分）如图，三棱锥的底面是边长为1 的正三角形，1，2 ，。（1）求证：平面；

5、P（2）求三棱锥的体积。CAB18（本小题满分14 分）求与两平行直线35=0 和 33=0 相切，圆心在直线23=0 上的圆的方程。19（本小题满分 14 分）B1B C 中， ，D为的中点。如图所示，在直三棱柱C11111A1（ 1）求证： B1C平面 A 1；（ 2）若 1平面 A 1，求证 ： B1C1平面 1A1。BADC20（本小题满分14分）已知圆 C：x22-221=0，直线 l：且 l 与圆 C 交于 P、 Q 两点。点M （ 0，b）且。（1）当 1 时，求 k 的值；（2）当 b（ 1， 3 ）时，求 k 的取值范围。2数学必修2 复习测试题 答卷一、【选择题：每小题5分

6、，共 50 分】座位号12345678910二、 【填空题：每小题5 分，共20 分】11、12、13、14 、三、【解答题： 6 小题，共80 分】151617PCBA1819B1C1A1BADC20数学必修2 复习测试题 答案一、【选择题：每小题5 分，共50 分】座位号12345678910BDDDDCACBA二、【填空题：每小题5 分，共20 分】11、1；、13；、 2；14、 112132三、【解答题： 6 小题，共80 分】15 解：设此长方体同一顶点处的三条棱长分别为a、 b、 c。则（）112 abbc ca. .6分（bc)24.4 a（bc）112 abcaab c6a2

7、b2c225 . .10分长方体对角线长为a2b2c2=5 12 分16解：设直线方程为34令 0，得；令 0，得4分 . 43由题意得：4b242（ -b） 12 . . 8 分33解得 3或-3所求直线方程为3 ± 3，即 34y± 12=0 12 分P417（ 1）证明： 由题意中， CP 2CB 21212BP 2.4 分C又，B.8 分面A（ 2）解：由（ 1）知：是三棱锥的高1S ·1 ×312×1=3 14 分3341218解：设所求圆的方程为（）2+（） 22|53|2由已知，两平行线间的距离为1232101圆心（ a， b）到

8、直线 35=0 和 33=0 的距离都是11010| a3b - 3 |11010 ，即 | a3b - 5 | 1 .8 分| a 3b - 5 |1| a3b - 3 | 11010又圆心在直线23=0 上， 23=0，与 351 联立13a5 或 a3， .12 分解得b11b35a3a135 符合。仅但当时，不满足 331b3b115此时所求圆的方程为（13 ） 2+（11） 2=1551019（ 1）证明：取 A1C1 中点 E，连接 B1E、。由直三棱柱1B1C1 知 A1E且 A1 A1 为平行四边形 A1D .3分A1同理， B1E又 B1E， A1D 平面 1C平面 A1 B

9、1C 平面 1C B1C平面 A 1 . 6 分A（ 2）证明：由直三棱柱 1B1C1 知 1A1 为矩形又 1， 1A1 为正方形 9 分14 分B1EC 1BDC连接1，则 AB11 1平面 A1 1A 1B又 11 A1B平面 1C1.12 分ABBC又 BC 且 A B11111111 B 1C1平面 1A 1 14 分20解：（ 1）当 1 时， M（ 0， 1）圆心 C(1,1)若，则直线必过圆心C1×1解得 1为所求。 . .6 分（ 2）当 b（ 1， 3）时，联立y kx2y2 - 2x - 2y 1 02x消去 y，整理得（ 12） x2-2（1） 1=0 .8 分 0设 P(x1122x12(1k )（ * ）)、 Q(x) ，则x2k 211x1 x221 k， 1 x1x2+（ y1）（ y2） =0将（ * ）及 y11， y22 代入上式，整理得（ 12） b2-2k（ 1）（ 12） =0 . .10 分由 >0 得 k>0 ；当 1 时， 1。令 f （b)= （ 12） b2-2k （ 1）（12）(b（ 1， 3 ） )32）时， f（b)=