二次根式重点难点

1、一、在取值范围上只考虑二次根式，不考虑分母例1(2010 绵阳中考)要使后二有意义,则x应满足.2x 1( )(A) l<x<3(B)xW3 且 x? 122(C) 1<x<3(D)!<x<322错解：选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>1,即g wx <3.错解分析：错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质，思维 单一，不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围，不考虑分 母，结果扩大了代数式的取值范围，造成了错解.在二 中，既要考2x 1虑(2x-1)是被开方数，须使其值是非负数，又要考虑 辰1是分母,

2、还 必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 >0.正解：选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>，即1cx 22<3.二、平方根与算术平方根的概念相混淆例2 (2010 济宁中考)4的算术平方根是()(A) 2(B) -2(C) ±2(D) 4错解：选C.由2 2 = 4，可知4的算术平方根是土 2.错解分析：错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清，误以为一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数.事实上，一个正数的 平方根有两个，且互为相反数.另外，正数的那个正的平方根叫算术平 方根.因为4的平方根是士 2,所以4的算术平方根是2.

3、正解：选A.三、不会把非负因式移到根号里面例3(2010 绵阳中考)下列各式计算正确的是()(A)m2-m3=m6(B)显石6J-上底3. 3 3(C) V23 33 2 3 5(D) (a 1)1J(1 a)2 土 mH ( d< 1)错解：选A.由m2 m3 m2 3 m6,可知选A.错解分析：m2 m3 m23 m5,故选项A错误.有些同学在D选项 中不会把非负因式往根号里面移.在(a 1).匚匚中,使被开方数 >,1a1 a0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数，所以分母1- a必为正 数.所以有隐含条件a< 1.另外，要注意把根号外的因式往根号内移时, 只有非负

4、因式才能往里移.要把负因式g1往根号里面移，必须变形为-(1-。，然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1-由口平方后移入 根号里面.所以(a 1)；, V(1 a)2 ' G .1 a1 a正解：选D.四、不会比较根式的大小例4（2010 天津中考）比较2,厌，方的大小，正确的是（）(A) 25 3 7(C)方 2 55(B) 2 37 6(D)新方2错解：选A.在2（即/），病,方中，因被开方数4<5<7,故2 < 5< 37.错解分析：错解在变形2, J5,方后，比较被开方数4,5,7得到 错误答案A.实际上，在"，乖，方中，由于它们不是同次根式

5、，所以不 能直接利用被开方数比较大小.可以这样想，由于在变形2, 75 ,方后， 根指数2和3的最小公倍数是6,所以可把它们分别六次2 6363万：262364, J5 =125, 币=49.由 49V64<125，可知<2<乐,也可以把2,而,力都化成六次根式：2 疗病，75 6/53 3125，厉 行 病.由49<64< 125，可知37 25.正解：选C.五、不会利用二次根式的非负性例5 （2010 成都中考）若x,y为实数，且X 2 G 0,则（x y）2 010的值为:错解：由X 2犷70 ,可知x+2与y-3互为相反数，即 x+2+y-3=0,于是 x

6、 y 2 010 12 010 1.错解分析：考查新(修0)的非负性，常与数的绝对值、a2的性质 一起出现.本题因为两个非负数的和为 0,所以每一个非负数都为 0, 即 |x+2| =0, 7 = 0,解得 x=-2,y=3,贝U x y 2 010 3 2 2 010 1.错 解虽然结果也恰巧是1,但解题过程是错误的.正解：1.六、对最简二次根式的条件掌握不牢例6(2010 湛江中考)下列二次根式是最简二次根式的是()(A) yl2(B) V4(C) V3(D) V8错解：选A.因为选项A中，工的次数是1,小于根指数2,所以、口2' 2是最简二次根式.错解分析：最简二次根式要同时满足两个条件：被开方数不含 分母；被开方数中不含能