人教版九年级数学上地二十三章旋转解答题压轴题专项训练专题练习含答案

1、初中数学组卷2015旋转专题1一.解答题(共30小题)1 .已知E, F分别为正方形ABCD的边BC, CD上的点，AF, DE相交于点G,当 E, F分别为边BC, CD的中点时，有：AF=DEAF, DE成立.试探究下列问题：(1)如图1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF上述结 论，是否仍然成立？(请直接回答 成立“或不成立”)，不需要证明)(2)如图2,若点E, F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF此时， 上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理 由；(3)如图3,在(2)的基础上，连接 AE和EF,若点M, N, P, Q

2、分别为AE, EF, FD, AD的中点，请判断四边形MNPQ是 矩形、菱形、正方形”中的哪一种， 并证明你的结论.2 .如图，在？ABCD中，AB=6, BC=4 / B=60°,点E是边AB上的一点，点F是 边CD上一点，将？ABC训EF折叠，得到四边形EFGH点A的对应点为点H, 点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时.填空：点E到CD的距离是;求证： BC草AGCF求4CEF的面积；(2)当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M,请直 接写出 MEF的面积.D3 .如图，E、F分别是正方形 ABCD的边DC CB上的点，且 DE=CF以AE为边 作

3、正方形AEHG HE与BC交于点Q,连接DF.(1)求证： AD® ADCF(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接 AQ,设&CEC=S, Saaed=S2, Saeac=S3,在(2)的条件下，判断 S+S2=S3 是否成立？并说明理由.CE D4 .如图1,在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形 ADE和DCF连接AF, BE.(1)请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；(2)如图2,若将条件两个等边三角形ADE和DCF变为两个等腰三角形ADE 和DCF且EA=ED=FD=FC第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给 予说明；(3)若三角形

4、ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF ED=FC第(1)问中的结 论都能成立吗？请直接写出你的判断.第2页(共16页)图15.如图，四边形图2备用囹ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F,连结BE.（1）如图：求证/ AFD=Z EBC(2)如图，若 DE=EC1 BEX AF,求/ DAB的度数;对应的结果）（3）若/ DAB=90且当4BEF为等腰三角形时，求/ EFB的度数（只写出条件与6 .问题：如图（1）,点E、F分别在正方形 ABCD的边BG CD上，/ EAF=45, 试判断BE、ER FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把 ABE绕点A逆时

5、针旋转90°至AADG,从而发现EF=B+FD,请你利用图 （1）证明上述结论.【类比引中】如图（2）,四边形 ABCD 中，/ BAA 90°, AB=AD, /B+/D=180,点 E、F 分 别在边BG CD上，则当/ EAF与/BAD满足 关系时，仍有 EF=B+FD.【探究应用】如图（3）,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知AB=AD=80 米，/B=60°, /ADC=120, /BAD=150,道路 BG CD上分别有景点 E、F,且 AE±AD, DF=40（«-1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这

6、条道路 EF的长（结果取整数，参考数据： &=1.41,讥=1.73）G7 .如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEW,点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证：DM=FM, DM ±FM （无需写证明过程）（1）如图2,当点B、G F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N,其余 条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3,当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变，探究线段 DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想.8 .阅读理解材料一：一组对边平行，

7、另一组对边不平行的四边形叫梯形， 其中平行的两边叫 梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位 线.梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.如图（1）:在梯形ABCD中：AD/ BCV E F是AB、CD的中点EF/ AD/ BCEF= （AD+BQ材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）:在 ABC中：.E是AB的中点,EF/ BC.F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题.如图（3）在梯形ABCD中，AD/ BC, AC± BD于O, E、F分别为AB、CD的中点,/ DBC

8、=30(1)求证：EF=AC(2)若 OD=3/, OC=5 求 MN 的长.图图图（3）9 .在正方形 ABCD中，点E, F分别在边BC, CD上，且/ EAFW CEF=45.（1）将4ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到4ABG （如图），求证： AEGAEF（2）若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M , N（如图），求证：E=ME2+NF2;（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接 写出线段EF, BE, DF之间的数量关系.10 .阅读理解:如图，如果四边形ABCD满足AB=AD, CB=CD ZB=Z D=90 ,那么我们把这样 的四

9、边形叫做完美筝形”.将一张如图所示的 完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得 到图，其中CE, CF为折痕，/BCEW ECFW FCD点B'为点B的对应点，点D 为点 D 的对应点，连接 EB' , FD'相交于点第5页（共16页）(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为 完美筝形”的是;(2)当图中的/ BCD=120时，/AEB°(3)当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的 完美筝形”有 个(包含四边形ABCD .拓展提升：当图中的/ BCD=90时，连接AB',请探求/ AB'的度数，并说明理由.11

10、.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角 AEF的直角顶点E在直线BC上(不 与点B, C重合),FMXAD,交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM;(提示：延长MF,交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点 M在边AD上时，如图；当点 E在边BC 的延长线上，点M在边AD上时，如图.请分别写出线段 AB, BE, AM之间 的数量关系，不需要证明；12 .在4ABC中，AB=AC点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF 使菱形CDEFf点A在BC的同侧，连接BE,点G是BE的中点，连接AG、DG.(1)如图

11、，当/ BAC=/ DCF=90时，直接写出AG与DG的位置和数量关系； (2)如图，当/ BAC=/ DCF=60时，试探究AG与DG的位置和数量关系， (3)当/BAC之DCF项时，直接写出AG与DG的数量关系.13 .菱形ABCD中，两条对角线 AC, BD相交于点O, / MON+/ BCD=180, /MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E,射线ON交边DC于点F,连接EF.(1)如图1,当/ABC=90时，zOEF的形状是;(2)如图2,当/ABC=60时，请判断 OEF的形状，并说明理由；(3)在(1)的条件下，将/ MON的顶点移到AO的中点O'处，/ MO N绕点O

12、 旋转，仍满足/ MO N+Z BCD=180,射线O M交直线BC于点E,射线O'胶直线CD于点F,当BC=4,且，40，汪益时,直接写出线段ce的长.S四边形ABCD 814 .如图，在菱形 ABCD中，M, N分别是边AB, BC的中点，MPLAB交边CD 于点P,连接NM, NP.(1)若/ B=60°,这时点P与点C重合，则/ NMP=度；(2)求证：NM=NP;(3)当4NPC为等腰三角形时，求/ B的度数.第9页(共16页)15 .已知AC, EC分另1J是四边形 ABCDffi EFCG勺对角线，点E在4ABC内，/ CAE+图 图 图(1)如图，当四边形AB

13、CD和EFCG匀为正方形时，连接BF.(i)求证： CAEACBF(ii)若 BE=1, AE=2,求 CE的长；(2)如图，当四边形ABCD和EFCG匀为矩形，且他巫二卜时，若BE=1, AE=2, BC FCCE=3求k的值；(3)如图，当四边形ABCD?口 EFCG匀为菱形，且/ DAB=/ GEF=45时，设BE=m, AE=n, CE=p试探究m, n, p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必 写出解答过程)16 .在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O;在RtPMN中，/ MPN=90 .(1)如图1,若点P与点O重合且PM±AD> PN±

14、AB,分别交AD AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系；(2)将图1中的Rt/XPMN绕点。顺时针旋转角度a (0 < a<45 ).如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成 立，请说明理由；如图2,在旋转过程中，当/ DOM=T5时，连接EF,若正方形的边长为2,请 直接写出线段EF的长；如图3,旋转后，若RtAPMN的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合)， 当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当 BD=m?BP时, 请直接写出PE与PF的数量关系.17 .如图，/ QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点

15、处，/ QPN演， 将/QPN绕点P旋转，旋转过程中/ QPN的两边分别与正方形 ABCD的边AD和 CD 交于点 E 和点 F (点 F 与点 C , D 不重(1)如图，当a =90时，DE, DF, AD之间满足的数量关系是 ;(2)如图，将图中的正方形ABCD改为/ADC=120的菱形，其他条件不变，当a=60M, (1)中的结论变为DE+DFAD,请给出证明； 占1(3)在(2)的条件下，若旋转过程中/ QPN的边PQ与射线AD交于点E,其 他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE, DF, AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.18 .如图，菱形 ABCD中，点P是

16、CD的中点，/ BCD=60,射线AP交BC的延 长线于点E,射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点.(1)求证： ADFAECP(2)若BP=n?PK试求出n的值；(3)作BM，AE于点M,作KN，AE于点N,连结MO、NO,如图2所示, 请证明 MON是等腰三角形，并直接写出/ MON的度数.19 .在矩形ABCD中，已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB连结CE过点E作EF± CE与边AB或其延长线交于点F.猜想：如图，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为.探究：如图，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系，并

17、加以证明.求线段 BG的长.20 .如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋 转90°,得到线段CQ连接BP, DQ.(1)如图a,求证： BC国ADCQ(2)如图，延长BP交直线DQ于点E.如图b,求证：BE!DQ;如图c,若4BCP为等边三角形，判断 DEP的形状，并说明理由.DDBC B图bA0EDC c21 .如图，已知，在 ABC中，CA=CB /ACB=90, E, F分别是CA, CB边的三第10页(共16页)等分点，将4ECF绕点C逆时针旋转a角(0< a< 90°),得到 MCN,连接AM,BN.(1)求证：AM=

18、BN;(2)当MA/CN时，试求旋转角a的余弦值.C F B22 .如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1,2&, V10, 4ADP沿点A旋转至 ABP,连结PP',并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证： APP是等腰直角三角形；(2)求/ BPQ的大小；(3)求CQ的长.DCPr23 .如图1,点。是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长 OD到点G, OC到 点E,使OG=2OD OE=2OC然后以OG、OE为邻边作正方形 OEFG连接AG,DE.(1)求证：DEXAG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG点。逆时针旋转a角(0 <

19、; a<360°) 得到正方形OE F',GSl图2.在旋转过程中，当/ OAG是直角时，求a的度数；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时a的度数， 直接写出结果不必说明理由.G图1 E图224 .在RtAABC中，/ A=90°, AC=AB=4 D, E分别是边 AB, AC的中点，若等 腰RtAADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAADEi,设旋转角为。< 三180 ), 记直线BD与CE的交点为P.(1)如图1,当a=90M,线段BDi的长等于,线段CE的长等于;(直 接填写结果)(2)如图 2,当 a=13

20、5寸，求证：BDi=CE,且 BDCEi；(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)25 .在RtAABC中，/ A=90°, AC=AB=4 D, E分别是 AB, AC的中点.若等腰 RtAADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAAD1E1,设旋转角为a(0< a< 180 ), 记直线BD与CE的交点为P.(1)如图1,当a=90M,线段BD1的长等于,线段CE的长等于;(直 接填写结果)(2)如图 2,当 a=135寸，求证：BD1=CE,且 BDCEi;(3)设BC的中点为M,则线段PM的长为;点P到AB所在直线的距 离的最大值为一.(直接填写结果

21、)c图1J 图：！26 .在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2行的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与 AG在同一直线上.(1)小明发现DG，BE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时 BE的长.(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段 DG与线段BE 将相交，交点为H,写出 GHE与4BHD面积之和的最大值，并简要说明理由.6F 227 .问题：如图(1),在 RttAACB中，/ ACB=90, AC=CB / DCE=4

22、5,试探究 AD、DE、EB满足的等量关系.探究发现小聪同学利用图形变换，将 CAD绕点C逆时针旋转90°得至MCBH,连接EH, 由已知条件易得 / EBH=90, /ECHW ECR/BCH玄 ECB-ZACD=4 5.根据边角边"，可证CEHi,得EH=ED在 RtHBE 中，由 定理，可得 BH2+EE2=EH2,由 BH=AD,可得 AD DE、EB之间的等量关系是.实践运用(1)如图(2),在正方形ABCD中，4AEF的顶点E、F分别在BG CD边上，高AG与正方形的边长相等，求/ EAF的度数；(2)在(1)条件下，连接BD,分别交AE、AF于点M、N,若BE

23、=Z DF=3,BM卫如,运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长.2图(1)图(2)28 .已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)， 连接AD.(1)如图1,当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得 到线段AE,连接CE 求证：BD=CE BD>± CE.(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD CD三条线段之间的 数量关系，写出结论并说明理由；(3)若BD=J®CD,直接写出/ BAD的度数.29 .如图，四边形ABCD是边长为2, 一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学 将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB BA (或它们的延长线)于点 E、F, /EDF=60,当 C