共点力的平衡

1、共点力的平衡（例、练及答案）典例: 典例1.（2017全国I卷?21）如图，柔软轻绳 ON的一端O固定，其中间某点 M拴一重物，用手拉住绳的另一端 No初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角“不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 （）A . MN上的张力逐渐增大B. MN上的张力先增大后减小C. OM上的张力逐渐增大D. OM上的张力先增大后减小典例2. （2016性国I卷？19）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于。点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块bo外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。 若F

2、方向不变，大小在一定范围内变化， 物块b仍始终保持静止,则（）A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化练习1.如图所示，一只半径为 R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态。一质量为蚂蚁（未画出）在离桌面高度为4R时恰能停在碗上，则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为5A. 0.6mgB. 0.8mgC. 0.4mgD. 0.75mg2.如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L,现在C点上悬挂一个质量为 m的重物，为使

3、CD绳保持水平，在 D点上可施加力的最小值为（）_311A . mgB. 3 mgCmgD. 4mgB用水平轻弹簧3.（多选）如图所示，小球 A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球拉着系于竖直板上，两小球 A、B通过光滑滑轮。用轻质细线相连，两球均处于静止状态,已知B球质量为m,。点在半圆柱体圆心 Oi的正上方，OA与竖直方向成 30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是（）A.小球 A、B受到的拉力 Ftoa与ftob 相等，且 F TOA= F TOB=mgB.弹簧弹力大小为 mgC. A球质量为mA= 46mD.光滑半圆柱体

4、对 A球支持力的大小为 mg4 .如图所示，倾角为 “的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在 c点，滑轮2下悬挂物体b,系统处于静止状态。若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，下列说法错误的是（）A.斜劈对物体a的摩擦力一定减小B.斜劈对地面的压力一定不变C.细线对物体a的拉力一定增大 D.地面对斜劈的摩擦力一定增大5 .（多选）如图所示，两个相同的固定斜面上分别放有一个处于静止的三角形木块A、B,它们的质量相等。A木块左侧面沿竖直方向，B木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮,一个相同的光滑

5、球后，木块仍保持静止，则放上球后（A . A木块受到的摩擦力等于 B木块受到的摩擦力B . A木块受到的摩擦力小于 B木块受到的摩擦力C. A木块对斜面的压力等于 B木块对斜面的压力D. A木块对斜面的压力小于 B木块对斜面的压力6. 如图所示，倾角0= 30 °的斜面体A静止在水平地面上，绳两端系有质量均为 m的小物块a、b,整个装置处于静止状态。现给物块b施加一个水平向右的力F,使b缓慢移动直到轻绳与竖直方向成30。角（不计绳与滑轮间的摩擦），对此过程说法正确的是（）A. b受到绳的拉力先增大再减小B.小物块a受到的摩擦力先增大再减小C.水平拉力F逐渐增大D.小物块a一定沿斜面缓

6、慢上移7. 一铁球通过 3段轻绳OA、OB、OC悬挂在天花板上的 A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上。第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图甲所示，弹簧测力计的示数记为Fi。第二次，保持轻绳 OC垂直于OA,缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，弹簧测力计的示数记为F2。则（）A . Fi先增大后减小，F2逐渐减小8. Fi先增大后减小，F2逐渐增大9. Fi先减小后增大，F2逐渐减小10. Fi先减小后增大，F2逐渐增大。点，物体A、B叠放在8.（多选）如图所示，木板 P下端通过光滑镀链固定于水平地面上的木板上且处于静止状

7、态，此时物体B的上表面水平。现使木板 P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体 A、B仍保持静止，与原位置的情况相比 （）A. A对B的作用力减小 B. B对A的支持力减小C.木板对B的支持力增大D.木板对B的摩擦力增大9.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上， 球心。的正上方。处有一无摩擦定滑轮,m1,小球与半球 m2轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L=2.4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比为之间的压力之比为装，则以下说法正确的是（）A需24B.m2=24喷=i D.24参考答案典例1.【解析】方法一设重物的质量为

8、 m,绳OM中的张力为Tom,绳MN中的张力为Tmn。开始时，M=mg, Tmn =。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角a不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角3逐渐增大，则角（a逐渐减小，但角 0不变，在三角形中，利用正弦定理得：Sin： O M 31患，（a 3）由钝角变为锐角，则 Tom先增大后减小，选项D正确；同理知=0g；,在3由。变为9的过程中，Tmn 一直增大， ' sin 3 sin 92选项A正确。方法二（此解法要求考生能够根据重物所受的两个拉力的夹角大小不变、合力不变这一特点联想到圆周上弦长恒定时所对的圆周角

9、不变这一数学规律，从而作出力的三角形）以重物为研究对象， 受重力mg, OM绳上拉力F2MN上拉力Fi,由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，Fi、F2的夹角为（凭”）不变，在F2转至水平的过程中，MN上的弓力Fi逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以 A、D正确，B、C错误。【答案】AD典例2.【解析】由于物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力T=mag,所以物体a受到绳的拉力保丁一持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以 b受到绳的 一;二产产拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以 OO的张力不变，A

10、选项错误；对b进行"用受力分析，如图所示。由平衡条件得：Tcos时占Fcos a, Fsin a+ FN + Tsin 3= mbg。其中T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时， 支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确。【答案】BD练习答案1 .【答案】A【解析】蚂蚁受重力、支持力和最大静摩擦力，根据平衡条件有=mgsin 0,而 cos 0= 0.8,所以 Fm=科 mcos 0= 0.6mg,故 A 正确。2 .【答案】CD点的拉力可分解【解析】由题图可知，要使 CD水平，各绳均应绷紧，则 AC与水平方向的夹角为60。；结点C受力平衡

11、，受力分析如图所示，则 CD绳 的拉力Ft= mgtan 30 = 3mg； D点受绳子拉力大小等于 Ft,方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对 为沿BD绳的Fi,及另一分力F2,由几何关系可知，当力 F2与BD垂直时，F2最小，而F21的大小即为拉力的大小，故取小力F = FTsin 60 = 2mg。故C正确。3 .【答案】BC【解析】对B受力分析可知：细线的拉力 Ftob=M2mg，则Ftoa=Ftob= 2mg,cos 45''选项A错误；弹簧弹力大小 F = mgtan 45 = mg,选项B正确；对A球受力分析可知：mAg= 2Fto

12、acos 30°,解得mA=J6m,选项C正确；光滑半圆柱体对 A球支持力的大小为 Fn =Ftoa= J2mg,选项D错误。4 .【答案】A5 .【答案】AD【解析】设小球的质量为 m, A、B的质量为M,斜面的倾角为以以小球与A整体为研究对象，由平衡条件可得： A木块受到的摩擦力fA=(M + m)gsin %同理，以小球与 B整体为研究对象，得到B木块受到的摩擦力 fB=(M + m) gsin a,则fA= fB,故A正确，B错误。以A为研究对象，分析受力，如图所示，由平衡条件得：斜面对A的支持力Na= Mgcos a- Nsin a,以B为研究对象，分析受力，由平衡条件得：

13、斜面对B的支持力Nb= Mgcos %则得Na<Nb。由牛顿第三定律可知，A木块对斜面的压力小于 B木块对斜面的压力， 故C错误、D正确。6 .【答案】C【解析】b受力平衡，对b受力分析，如图甲所示。设丁-飞耳"绳与竖直方向的夹角为鹏b缓慢移动直到与竖直方向成30。角的过程中，a变大，根据平行四边形定则可知，4m(r甲乙T逐渐增大，F逐渐增大，故 A错误，C正确；对a受力分析，如图乙所示。刚开始 T= mg, a处于静止状态，则f= T.一。1、，一mgsin 30 =mg,万向向下，T增大时，f增大，摩擦力增大,的具体值，所以不能判断 a是否会滑动，故 B、D错误。7 .【答

14、案】D【解析】对图中的O点受力分析，两根绳的合力等于铁球的重力，其小和方向不变，如图所示。a图中Fi先减小，后增大；b图中大，选项D正确。8 .【答案】BC【解析】设木板与水平地面的夹角为 处以A为研究对象，A 于平衡状态，所以 B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将 P绕。点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平， A受力情况如图1, A受到重力和B对A的支持力、摩擦力三个力的作用，其中 B对A的支持力、摩擦力的合力仍然与A的重力大小相等，方向相反，则 B对A的作用力保持不变。根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力也不变， 故A错误；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，设B的上表面与水平方向之间的夹角是3,由于支持力与摩擦力相互垂直， 则Ni = Gacos 3,所以A受到的支持力一定减小了， 故B正确;以AB整体为研究对象，分析受力情况如图2,总重力Gab、木板的支持力、和摩擦力f2,N2= GABCOS a, f2= GABSin a, a 减小，N2 增大，f2 减小，故 c 正确，D 错误。9 .【答案】B【解析】先以