初一相交线平行线难题综合组卷

1、1 .直线l 1 / l 2/ l 3,且l 1与l 2的距离为1 , l 2与l 3的距离为3,把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A, B, C恰好分别落在三条直线上，与直线l2交于点D,则线段的长度为()2 .如图，平分/交于点 E, L/1 + /2=90、N分别是、延长线上的点，/和/的平分线交于点F. / F的度数为.A. 120 B . 135 C . 150D ,不能确定3 .如图，/ 3=30。，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/ 1的度数为 ()A. 30 B .45 C .60 D . 75A. / 1 + / 2 - / 3=90 B

2、. / 1 - / 2+/ 3=90C. /1 + /2+/3=90 D. Z2+Z3-Z 1=1805 .下列说法中正确的个数有()(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.(2)画一条直线的垂线段可以画无数条.(3)在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.(4)从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.A.1个 B .2个 C .3个 D .4个6 .如图，/,平分/, 1, , 7 ,则下列结论：/ - (180-a) ;平分/;/ 2/.2其中正确的个数有多少个？(A.1 B.2 C.3 D.47 .如图，直线、相交于点O, 于点O,

3、平分Z, / 15 30,则下列结论中不正确的是（）C. /的余角等于 75 30 D . /与/互为补角8 .如图，/ 1:Z2: Z 3=2: 3: 4, / , / ,则/ A / B: / ()A. 2: 3: 4 B , 3: 2: 4 C , 4: 3: 2 D , 4: 2: 39 .如图a是长方形纸带，DEF 20 ,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图C,则图c中的 CFE的度数是（）.A. 100 B . 110 C . 120 D . 130D、E两点，是的延长线.若/=50, /= 110,则/10.如图所示，/,分别交、于A= .BC F11.如图，中,则图中等腰

4、三角形有个.12 .将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若，则/的度数为13 .如图，将周长为10的沿方向平移2个单位得到,则四边形的周长为x、/ y、/ z三者之间的关系是15 . (13分)已知,BC / OA, B A 108 ,试解答下列问题:(1)如图所示，则 O 。，并判断与平行吗？为什么?(2)如图，若点 E、F在线段BC上，且满足 FOCAOC ,并且OE平分(3)在第(2)题的条件下，若平行移动 AC ,如图.当 OEB OCA时，求 OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程） 16.如图所示，已知/ B=25, /=45, / =30, / E= 10,试说明/ .

5、17 .如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时/ 1 = /2, /3=/4,且/ 2+/ 3 = 90。，Z4 + Z 5=90.如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为/5 = 40,那么/ 1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？18 .如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为 G, D, C分别落在D, C的位 置上，若/= 55,求/ 1与/ 2的度数.19.取一张正方形纸片，如图（1） （1）折叠/A,设顶点A落在点A的位置，折痕为；如图（2）折叠/B,使沿的方向落下，折痕为.试判断/的度数是否是定值，并说明理由

6、.20. （11分）如图，已知中，是/的角平分线，/ ,交于E, /A= 60 , / 80 ,求:各内角的度数.A21. (本题12分)在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格(当a为正数时，表示向右平移；当 a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平 移格(当b为正数时，表示向上平移；当 b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的 点，我们把这个过程记为(a, b) .例如，从 A到B记为：ZB (, +3);从C到D记为：CD ( +1, 2),回答下列问题：(1)如图1,若点A的运动路线为： ZB-C-A,请计算点 A运动过的总路程.(2)若点A运动的路线依次为：A-

7、M( +2, +3), MHN (+1, 1),NRP( 2,+2),P- Q (+4,4).请你依次在图2上标出点 MN、P、Q的位置.(3)在图2中，若点A经过(m n)得到点E,点E再经过(p, q)后得到Q,则m与 p满足的数量关系是 ; n与q满足的数量关系是 .22. 如图，已知直线11/12,直线13和直线11、l2交于C、D两点，点P在直线上.(1)试写出图1中/、/、/之间的关系，并说明理由；(2)如果P点在C D之间运动时，Z, Z, /之间的关系会发生变化吗？答：. (填发生或不发生)；(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C D不重合，如图2、图3),试分 别写

8、出/, Z, /之间的关系，并说明理由.23. (8分)如图，已知直线 l1 / l2 , l3、l4和l1、l2分别交于点 A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点 A、B、C D重合.记/ 1, / 2, / 3.(1)若点P在图(1)位置时，求证：/ 3=/1+/2;(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系；(3)若点P在图(3)位置时，写出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系并给予证明；(4)若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出/1、/2、/ 3之间的关系.24. (9分)如图1,平分/,平分/, ZZ 90(1)请判断与的位置关系并说明理由；(

9、2)如图2,当/90。且与的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使当直角顶点E点移动时，问/与/否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3, P为线段上一定点，点 Q为直线上一动点且与的位置关系保持不变，当点Q在射线上运动时(点 C除外)/与/有何数量关系？猜想结论并说明理由.25. (5 分)如图，ZZ 180 , / 1 = 72,求证：ZZ F.参考答案1 . A.【解析】试题分析：分别过点 A、B D作13, l 3, l 3,先根据全等三角形的判定定理得出,故可得出及的长，在中根据勾股定理求出的长，再由相似三角形的判定得出故可得出的长，在中根据勾股定理即可求出的长.试题解析：分别过

10、点 A B、D作，13, 113, 113,CD .，解得515452 (T254 是等腰直角三角形， / 90 , / 90 , / 90 , zz, ZZ,在与中，EBC ACFBC AC ,BCE CAF().Il与12的距离为1, 12与13的距离为3, .3, 3+1=4,在中，-4, 3,AF2 CF2 、.42 32 5,_1_ 1 3, _1_ 1 3 ,DG CD3 一 一，一AF AC4在中，. 15 5 5， 故选A.考点：1.相似三角形的判定与性质； 2.平行线之间的距离；3.全等三角形的判定与性质;4.等腰直角三角形.2. B.【解析】试题分析：./ 1 + Z 2=

11、90 , ./ + / 1800X 2-90 0=2700,又平分/,平分 / ,/ 2700+ 2=1350, 四边形的内角和是 3600, 1, / 900, 3600-90 0-135o=135o,故选 B.考点：1.平角意义；2.四边形内角和度数；3.角平分线的应用.3. C.【解析】试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，/ 2+/ 3=903=30 / 2=60 / 1=60故选C.考点：1.生活中的轴对称；2.平行线的性质.4. D.【解析】试题分析：.一/,，/ 2+/180。，一/ 180 -Z 2,同理可得/ 180 -Z 3, O在上，./ 1+Z 180 ,180

12、 / 2+/1 + 180 / 3=180 ,即/ 2+Z 3- / 1=180 ,故选D.考点：平行线的性质.5. C.【解析】试题分析：(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，故(2) (3)选项正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故(4)选项错误；，正确的选项是(1) (2) (3),共3个，故选C.考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离.6. C【解析】试题分析：一/ ,180 - a = ( 180- a) ,又平分/,11丁

13、./ - Z - 1180- a):故正确； 22，/90 ,，/90 - (180-a) 工。，22平分/所以正确；，/90 ,。1。.Z90 -Z -,2 所以正确；90 - a ,1而/ 1。，所以错误.2故选：C.考点：平行线的性质.7. C.【解析】试题分析：.，/ 90 ,二.平分- Z45 , /.A 正确；2因/和/是对顶角，正确；的余角=90 - 15 30 =74 30 , . .C 不正确；.一/ 180 ,和/互为补角，正确；故选C.考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角.8. B【解析】试题分析：.一/ 1:72: / 3=2: 3: 4,设/ 1=2x,

14、则/ 2=3x, Z 3=4x,v / ,/ / 1=2x,一/,.,.ZZ 2x,在中，.一/ 2+/3=180 ,即 234180 ,解得 20 ,，/ 240 , / 480 ,180 - Z B- Z 180 -40 -80 =60 , / A: / B: / 60: 40: 80=3: 2: 4.考点：平行线的性质9. C.【解析】试题分析：.一/,，/20o,在图 b 中/, / 180o-2/180o-40o=140o, .图 C 中的/1400-20 0=1200,故选 B.考点：1.折叠性质；2.轴对称变换性质.10. 60【解析】因为/= 110,所以/= 70.因为/,所

15、以/= /= 70.又因为/= 50。，所以/ A=180-Z-Z= 18050 70 =60.11. 5.【解析】试题分析：等腰三角形等角对等边，A 360, AB AC , ABC C 72o BD平分ABC /, DE /BC ，可 以 得 出AD AE , BE DE , BD BC AD , VABC , VABD , VADE , VBCD , VBDE都是等腰三角形.考点：等腰三角形的判定.12. 75 .【解析】试题解析：45 ? / 45 ,/ 30 ,./ 75 ，考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.13. 14.【解析】试题分析：.沿方向平移2个单位得到, 2,

16、 四边形的周长的周长10+2+2=14.故答案为：14.考点：平移的性质.14. 180 .【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出/,再根据两直线平行，内错角相等即可得到试题解析：180 ,即 180 .OCB： OFB 1： 2 54.考点：平行线的性质.15. (1) 72, /理由见解析(2) 36; (3)O 180 可BOF可得试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得O 72。，根据 A判定/ ; （ 2 ）根据条件 FOC AOC , OE平分1100_.一 EOC AOB 7236 ; (3)由可得 OCB AOC , OFB AOF ,22又 FOCAOC ,

17、所以OFB 2 OCB； OCA度数等于54试题解析：解：（1） /3 分理由如下：BC / OAB又 B AAO 722 分O 180O 1804 分OB / AC 5 分(2) EOC的度数等于36 .(3) BC / OA又 FOC AOCOCB AOCFOC OCB又 BC / OA OFBFOA 2 FOC10 分1113OFB 2 OCB 即 OCB： OFB 1:2. OCA度数等于54 .（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答）由(1)知：/,./,由(2) 可以设：Z Z a , / / 3 ,- Z Z 2 a + 3由(1)知：/,=a+3+3=a+2 3- -

18、 / /- 2 a + 3 = a +2 3. a = 3/ 72 , a = 3= 18，/2a+3 = 36 +18 =54 .考点：1.平行线的判定与性质；2.角的平分线；3.角的计算.16. /【解析】如图所示，过点C在/内部彳W = / B=25,过点D在/内部彳Z = Z E= 10.由/ 1 = / B=25,得/ ./ 2=Z-Z= 45 25 =20,Z3=Z-Z= 30 - 10 =20, / 2=/ 3=20,/,/./ 4= / E= 10 ,/,/.17. 40度【解析】因为/ 1=7 2, /2+/3=90,所以/ 1 + Z 3=90.又因为/ 3 = 7 4,所

19、以/ 1 + Z 4=90,因为/ 4+Z 5 = 90. Z 5=40,所以/ 1 = / 5=40,所以/ 1 应等于 40才能 保证黑球进入中洞.18. / 1 = 70, / 2=110【解析】由题意可得/ 3=/ 4.因为/= 55 , / ,所以/ 3=/4=/=55,所以/ 1 = 180 -Z 3-7 4= 180 -55 X2= 70,又因为 / ,所以/ 1 + 7 2= 180,即/ 2= 180 / 1= 180 -70 = 11019. 为定值,_1_1 一【解析】由折叠可知，/=/,，所以FEA AEA,GEA A EB.因22AAGEA111FEA AEB AEA

20、 ( A EB222180, 所 以.一、1 ，A EA) 18090，即 /的2度数为定值.20. Z 20 ; Z 20 ; Z 140 .【解析】试题分析：根据/ A和/ C的度数求出/的度数，根据为角平分线得出/和/的度数，根据 平行得出/的度数，最后根据的内角和求出/的度数.试题解析：因为/ A=60 , Z 80 , 所以/ 180 -ZZ 40 .因为是/的角平分线，所以/ 20 .又因为/ ,所以/ 20 .所以/ 180 -ZZ 140 .考点：三角形内角和定理21. （1） 14 （2）见解析（3） 5,0【解析】试题分析：（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；

21、 （2）根据题意画出图即 可；（3）根据A Q水平相距的单位，可得 m p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得 n、q的关系.试题解析：（1） 1+3+2+1+3+4=14（2）（3） 5,0考点：有理数的加法；平移的性质.22.见试题解析【解析】试题分析：（1）过点P作/ I I, Z = Z,又因为 h / I2,所以/ I 2,所以/= /,两个等式 相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C D不 重合），则有两种情形：如图 1,有结论：Z = Z-Z .理由如下：过点P作/ II,则/ =/,又因为I 1 / I 2,所以/ I 2,所以/= /

22、,所以可得出结论/= /.。如图2,有结论：Z = Z-Z .理由如下：过点 P作/ |2,则/= /,又因为I 1 / I 2,所以/ I 1,所以/= /,所以可得结论/ = /.试题解析：解：（1） Z = ZZ .理由如下：过点P作/ 11,则/ = /,又因为I 1 / I 2,所以/ I 2,所以/ = /,所以即/ = / .（2）若P点在C、D之间运动时/= /这种关系不变.（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C D不重合），则有两种情形:如图1,有结论：/ = /.理由如下：过点P作/ l 1,则/= /,又因为l 1 / l 2,所以/ l 2,所以/= /,所以

23、/=/,即/=/.如图2,有结论：L = L-L .理由如下：过点P作/ l 2,则/=/,又因为l 1 / l 2,所以/ l 1,所以/= /,所以/=/,即/=/.r考点：平行线的性质23. （1）证明略；（2） / 3=/2-/ 1;证明略；（3） / 3=360 - Z 1-72.证明略；（4） 当P在C点上方时，/ 3=/1-/2,当P在D点下方时，/ 3=Z2-Z 1.【解析】试题分析：此题是证明题；探究型.主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键.此题四个小题的解题思路是一致的，过 P作直线l1、l2的平行线，利 用平行线的性质得到和/ 1、/ 2相等的角，然后结合这些等角和/ 3的位置关系，来得出/ 1、/ 2、/ 3的数量关系.试题解析：解：（1）证明：过P作/ l1 / l2 , 由两直线平行，内错角相等，可得： / 1 = /、/ 2=7 ;- / 3=7 / , / 3=Z 1+/2.（2） / 3=/ 2- / 1;证明：过P作直