初二下《平行四边形》易错题

1、初二下 平行四边形 易错题一.选择题（共12小题）1. （2012?玉林）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,且AC田D,则图 中全等三角形有（）A. 4 对B. 6 对C. 8 对D. 10 对2. （2012?武汉）在面积为15的平行四边形 ABCD中，过点A作AE垂直于直线 BC于点E, 作AF垂直于直线 CD于点F,若AB=5 , BC=6 ,则CE+CF的值为（）A- 11+ 卫四B- 11-1122C. 11+11 11+116或 1+922223. （2012?百色）如图，四边形 ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A .当AC=BD时，四边形 A

2、BCD是矩形B.当AB=BC时，四边形 ABCD是菱形C.当AC BD时，四边形 ABCD是菱形D,当/DAB=90时，四边形 ABCD是正方形4. （2010漳江县）如图，在 ？ABCD中，分别以 AB、AD为边向外作等边 AABE、AADF , 延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间，连接 CE、CF, EF,则以下四个结论一定正 确的是（） ACDFA EBC; / CDF= / EAF ; AECF 是等边三角形； CGXAE.A.只有B.只有 C.只有D. 5. （2007?眉山）如图，ZACD和4AEB都是等腰直角三角形，/ CAD= Z EAB=90 ,四边 形ABCD是平行四

3、边形，下列结论中错误的是（）A.CE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转 90后与9DB重合B. 、CB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转 270后与ADAC重合C.沿AE所在直线折叠后， AACE与祥DE重合D.沿AD所在直线折叠后， AADB与 9DE重合6. （2007?金华）国家级历史文化名城-金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状 是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6种颜色的花.如果有 AB / EF / DC, BC / GH / AD ,那么下列说法中错误的是（）A.红花，绿花种植面积一定相等B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一定相等D.

4、蓝花，黄花种植面积一定相等7. （2006?扬州）平行四边形 ABCD的对角线交于点 O,下列结论错误的是（）A ,平行四边形ABCD是中心对称图形B. AAOBA CODC. ZAOB ABOCD. AAOB 与BOC 的面积相等8. （2006?双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12 , BD=10 , AB=m ,则 m的取值范围是（）A, 10m12 B, 2m22C. 1m11D, 5m0）与。O 交于A、B两点，点。关于直线y=x+b的对称点O,（1）求证：四边形OAO B是菱形；(2)当点。落在。上时，求b的值.26. (2009?河北

5、)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四 边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是 M.(1)如图1,点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH ,FM MH ;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图 2,求证：4FMH是等腰直角三 角形；(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，AFMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)图1即郎27. (2013?仪征市二模)已知：如图所示，那BC为任意三角形，若将 AABC绕点C顺时针旋转 1807|ij4DEC.(1)试猜想AE与BD有何关系？说明理由；(2)请给 3BC添加一个条

6、件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由.28. (2011?海沧区质检)在9BC中，AB=AC=5cm , D、E分别是 AB , AC的中点，将AEBC 沿BC折叠得到FBC,连接C、D.(1)求证：四边形 DBFC是平行四边形；(2)若BC=5cm,求D、F两点之间的距离.29. (2010?海沧区质检)如图，正方形ABCD的边长为2a, E是边AD上的一个动点(不 与A重合)，BE交对角线于F,连接DF.(1)求证：BF=DF;(2)设AF=x, AABF面积为y,求y与x的函数关系式，并画出图象.30. 如图，已知 那BD , ABCE, 9CF都是等边三角形.(1)求证：四

7、边形 ADEF是平行的四边形；(2)评BC满足什么条件时，四边形 ADEF是菱形？说明理由.初二下平行四边形易错题参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1. (2012?玉林)如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,且AC田D,则图 中全等三角形有()A. 4 对B. 6 对C. 8 对D. 10 对考 全等三角形的判定；菱形的性质.点：专 常规题型.题：分 根据菱形四条边相等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案. 析：解 解：图中全等三角形有：AABOA ADO ZABOA CDO , ZABOA CBO ;答： AAODACOD, AAODZCO

8、B;DOC BOC;ABDCBD ,ABCADC ,共8对.C.11 +11 Vs11+或11 考 平行四边形的性质；勾股定理.点：专 计算题；压轴题；分类讨论.题: 分 析: 解 答:B.11 ii+卫卫i或1+虫iWs根据平行四边形面积求出 AE和AF,有两种情况，求出 BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案.解：.四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD=5 , BC=AD=6 ,如图： 由平行四边形面积公式得：BC AE=CD AF=15 ,求出 AE=-, AF=3 ,在 RtAABE 和 RtAADF 中,由勾股定理得：AB* 2=AE 2+BE2,把AB=5 , A

9、E=,代入求出 BE=同理DF=3V35,即F在DC的延长线上（如上图）CE=6 CF=3/3-5,故选C.即 CE+CF=1 +如图:AB=5 , AE=与 在AABE中，由勾股定理得：BE二22同理DF=3限由知：CE=6+CF=5+3近，CE+CF=11+ J Y J2故选D.点 本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，评：注意：要分类讨论啊.3. （2012?百色）如图，四边形 ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A.当AC=BD时，四边形 ABCD是矩形B.当AB=BC时，四边形 ABCD是菱形C.当ACLBD时，四边形 ABCD是菱形D,

10、当/DAB=90时，四边形ABCD是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个 角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可.解答：解：A、二四边形 ABCD是平行四边形，AC=BD , 四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、二四边形 ABCD是平行四边形，AB=BC , 四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形 ABCD是平行四边形，ACXBD , 四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形 ABCD是平行四边形，/ DAB=90 ,

11、 四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确； 故选D.点评：本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正 方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一 个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.4. （2010漳江县）如图，在 ？ABCD中，分别以 AB、AD为边向外作等边 AABE、AADF , 延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间，连接 CE、CF, EF,则以下四个结论一定正 确的是（） ACDFA EBC; / CDF= / EAF ; AECF 是等边三角形； CGXAE.A.只有 B.只有 C.只

12、有D. 考 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判 点：定.专 压轴题.题：分 根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项. 析：/ FDC=360 - / FDA - / ADC=300 - / CDA , 丁./ CDF=Z EAF,故 正确； 同理可得：/ CBE= / EAF= / CDF , BC=AD=AF , BE=AE , . EAFA EBC,/ AEF= / BEC , / AEF+ / FEB= / BEC+ / FEB= / AEB=60 , ./ FEC=60 , CF=CE , . ECF是等边三角形，故 正确； 在等边三角

13、形ABE中， 等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段 .如果 CG AE,则G是AE的中点，/ABG=30 , Z ABC=150 ,题目缺少这个条件， CGXAE不能求证，故错误.故选B.点 本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识， 评：综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力.5. （2007?眉山）如图，ZACD和EB都是等腰直角三角形，/ CAD= Z EAB=90 ,四边 形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A. AACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与祥DB重合B. AACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋

14、转270后与ADAC重合C.沿AE所在直线折叠后，9CE与祥DE重合D.沿AD所在直线折叠后， 那DB与AADE重合考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换 （折叠问题）.分析：本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断.专 应用题；压轴题. 题：分 根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，析：我们知道，一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝,S绿=S红,S （紫+黄+绿） 二S （橙+红+蓝）, 根据等量相减原理知 S紫=$橙，依此就可找 出题中说法错误的.解 解： A

15、B / EF / DC, BC/GH/AD答：，GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， 一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得 S黄=$蓝，S ifS红，S（紫+黄+绿）=S （橙+11+蓝）， 根据等量相减原理知 S紫=$橙， A、B、D说法正确，再考查S红与S蓝显然不相等. 故选C.点 本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两 评：个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑.7. （2006?扬州）平行四边形 ABCD的对角线交于点

16、O,下列结论错误的是（）A.平行四边形 ABCD是中心对称图形B. ZxAOBACODC. AAOBA BOCD. AAOB 与BOC 的面积相等考 平行四边形的性质. 点： 分 根据平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论. 析：解 解：A、根据平行四边形的对角线互相平分，故平行四边形是中心对称图形，正确.答：B、根据平行四边形的对角线互相平分，再结合对顶角相等，得AAOBACOD ,正确.C、AAOB与ABOC不一定全等，故错误.D、根据平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的面积计算公式，正确. 故选C.在 4OAB 中：OA OB v AB v OA+OB 1 v mv 11.故选C.

17、点 本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之评：和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9. （2005?襄阳）如图，E、F是？ABCD对角线 AC上两点，且 AE=CF ,连接 DE、BF,则图中共有全等三角形的对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对考 平行四边形的性质；全等三角形的判定.点：分由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形.析：解 解：二.四边形 ABCD是平行四边形，答：AD=BC , DC=AB , / DCA= / BAC , / DAE= / BCF , AE=CF ,，本题全等三角形共 3对，分别是：ZxAD

18、EA CBF （SAS）, ACDEA ABF （SAS）,ADCCBA （SSS或 SAS 或 ASA 或 AAS ）.故选C.点 这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4个全评：等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件.10. （2005?龙岩）如图，在 ？ABCD中，E、F分别是边 AD、BC的中点，AC分别交BE、DF 于 G、H,试判断下列结论： ZABEACDF; AG=GH=HC ; EG=gBG ;SAABE=S/：AGE,其中正确的结论是（）. EG=B

19、G;2SAABE=SAAGE不正确故选C.中等难度.点 本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定， 评：11. ABCD是边长为1的正方形，ABPC是等边三角形，则 ABPD的面积为（B.C.D.分析: 解 答:点评:定能拼接成的图形是（A.B.C.D.考 正方形的判定；等腰三角形的判定；等边三角形的判定；平行四边形的判定.点：专 作图题.题: 分 析: 解 答:本题是开放题，可以针对各种特殊的等腰三角形的组合方法，得出不同的图形.解:平行四边形正方形等腰直角三角考 正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质.点：专 计算题；转化思想.题：根据三角形面积计算公式，找到

20、 ABPD的面积等于ABCP和4CDP面积和减去ABCD 的面积的等量关系，并进行求解.解：ABPD的面积等于 ABCP和4CDP面积和减去 ABCD的面积因此本题求解 ABCP、ACDP面积和ABCD的面积即可，SCP=-X 1 义耳=乎，SZCDP=2X 1 於 2=I.S故选B.2个全等的等腰直本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为角三角形.解决本题的关键是找到 4BPD的面积等于4BCP和4CDP面积和减去ABCD 的面积的等量关系. 平行四边形（不包括菱形、矩12. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形: 形、正方形）； 矩形（不包括正方形）； 正方形；等

21、腰直角三角形； 等边三角形.点评：不同条件下的不同结论.二.填空题（共12小题）13. （2006?河南）如图，把一个矩形纸片 OABC放入平面直角坐标系中，使 OA、OC分别 落在x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上.若OB=*二十，求点A的坐标为 考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 专题：压轴题.分析：由已知条件可得：BC=1, OC=2.设OC与AB交于点F,作AEOC于点E,易得BCFA OAF,那么OA=BC=1 ,设A F=x,贝U OF=2 -x.利用勾股定理可得 A F=二 OF二 士.44:,利用面积可得 A E=A FO

22、A OF=8，利用勾股定理可得 OE= 所以点A55的坐标为（ 解答：解：，汨匹BC=1 , OC=2设OC与A B交于点F,作A EOC于点E 纸片OABC沿OB折叠OA=OA / BAO= / BA O=90 BC / A E ./ CBF=Z FAE . / AOE= / FAO ./ AOE=Z CBF . BCFA OA FOA =BC=1 ,设 A F=xOF=2 - xx2+l= (2- x) 2,解得x=4OF=f. AE=A FOA OF=54OE=- 5点A 的坐标为（故答案为：（-卫，1）.5百点评：解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A所在的三角形的一些相关的线段的长

23、度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标.14 . （2012?和平区二模）如图，平行四边形 ABCD的对角线交于点 O,直线EF过点。且 EF / AD ,直线GH过点。且GH / AB ,则能用图中字母表示的平行四边形共有18个.考点：平行四边形的判定与性质.分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据图形写出所有的平行四边形即可得解.解答：解：图中平行四边形有：？AEOG , ?AEFD , ?ABHG , ?GOFD , ?GHCD , ?EBHO ,?EBCF, ?OHCF, ?ABCD , ?EHFG, ?AEHO , ?AOFG, ?EODG , ?BH

24、FO, ?HCOE , ?OHFD, ?OCFG, ?BOGE. 共18个.故答案为：18.点评：本题考查了平行四边形的判定，准确识别复杂图形是解题的关键，写出平行四边形时 要按照一定的顺序，这样方能做到不重不漏.II15 .如图，在 GABC中，AB=AC= V5, BC=2 ,在BC上有50个不同的点 P1，P2,，P50, 过这50个点分别作AABC的内接矩形P1E1F1G1, P2E2F2G2 ,，P50E50F50G50,每个内接矩形的周长分别为 L1，L2, , , L50,贝U L1+L2+ - - +L50= 200考点：等腰三角形的性质；矩形的性质.专题：规律型.分析：本题可

25、过A作AD LBC于D,先找出每个 AABC的内接矩形与 AD长的关系，再求 这50个内接矩形的周长和.解答：解：根据题意，过 A作AD垂直于BC,交BC于点D;易得BD=1 ,设 E1F1 与 AD 交于 M ,贝U E1M=AM ?tan/BAD=AM ,AM=E 1F1,因此矩形 E1F1G1P1 的周长 L1=2E1F1+2E1P=2AM+2DM=2AD=4同理可求得 那BC其它的内接矩形的周长均为 4,因止匕 L1+L 2+L 50=4 50=200.故答案为200.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找 出哪些部分发生了变化，是按照什么规律

26、变化的.16 .在？ABCD中，AD=2 , AE平分/ DAB交CD于点E, BF平分/ ABC交CD于点F.若EF=1 ,贝U?ABCD的周长为 10或14 .考点：平行四边形的性质.分析：如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况.因为在 ？ABCD中，AD=2 , AE平分/ DAB交CD于点E, BF平分/ ABC交CD于点F,所以 DE=AD=CF=BC=2 ;则求得？ABCD 的周长.四边形ABCD是平行四边形，. AB / CD , BC=AD=2 , AB=CD ,. / EAB= / AED , AE 平分/ DAB , . / DAE= / BAE , .

27、/ AED= / DAE ,/ ABF= / BFC, BF 平分/ ABC , / CBF=/ABF , / BFC=Z CBF,AD=DE , BC=FC ,DE=CF=AD=2 ,由图 得：CD=DE+CF - EF=2+2 - 1=3,?ABCD的周长为10;由图 得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5 ,?ABCD的周长为14.?ABCD的周长为10或14.故答案为10或14.点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.还考查了等腰三角形 的判定与性质.注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形.解题时还要 注意数形结合思想的应用.17 .己知矩形 ABC

28、D中，对角线 AC、BD交于点 O, AE，BD于E, OE : ED=1 : 3, AE=AB : AD=退或近3 3 考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质.分析：作出图形，分点E在BO上时，根据OE: ED求出点E为BO的中点，然后根据 矩形的对角线互相平分且相等求出AABO是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出/ ABO=60 ,然后利用60角的余切值解答； 点E在OD上时，设OE为x,根 据比例表示出ED的长，再根据矩形的对角线互相平分且相等表示出BE的长，然后根据相似三角形对应边成比例列出求出x2,再利用勾股定理求出 AD、AB的长，即可得解.解答:解：如图1,点E在BO上时，

29、 四边形ABCD是矩形，OB=OD ,OE: ED=1 : 3,BE=OB - OE=OD - OE= (ED-OE) - OE=3OE - OE - OE=OE ,BE=OE ,AE / OB 且平分 OB ,AO=AB (线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)， . ABO是等边三角形， ./ ABO=60 ,AB : AD=tan / ABO=cot60 =遮3，如图2,点E在OD上时，设OE为x,OE: ED=1 : 3,ED=3x , BE=OE+OB=x+ (x+3x) =5x, 由直角三角形的性质，那DE sBAE ,上旺他瓯解得x2=总在RtAADE中，根据勾股定理,在R

30、tAABE中，根据勾股定理,综上所述，AB : AD=上上或3所以，AB : AD=故答案为:血或叵点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等的性质，相似三角形的对应边成比例，注意要分情况讨论求解.18.已知点P为正方形 ABCD所在平面上的一点，且 AP=AD ,连接AP、BP、DP,则/BPD的度数等于 45或135 .考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质.专题：分类讨论.分析：P在正方形 ABCD内时，求出 AB=AP=AD , / BAD=90 ,推出/ ABP= Z APB, / APD= /

31、ADP ,求出 2/APB+2 / APD=180 - / BAP+180 - / DAP=270 ,即可求 出/ BPD即可；P在正方形 ABCD外时，/ PAD为锐角时，求出 AB=AD , / BAD=90 , AP=AD , 推出/ ABP=/APB, /ADP=/APD,推出/ BAD=2 / BPD,求出/ BPD 即可；当 Z PAD为钝角时，求出/ APD=/ADP, Z AP B= / ABP根据三角形内角和定理 求出 2 (/APD+/APB) +45 +45 =180,即可求出/ BP D.T1解答：解：有两种情况：P在正方形 ABCD内时，如图：C,正方形 ABCD ,

32、 AP=AD ,AB=AP=AD , / BAD=90 ,/ ABP= / APB , / APD= / ADP ,. / BAP+ Z ABP+ Z APB=180 , Z ADP+ Z APD+ Z DAP=180 ,2/APB+2 / APD=180 - / BAP+180 - / DAP=180 +180 - 90 =270, ./ BPD=135;P在正方形 ABCD外时，如图：有2点，/ PAD为锐角时， ABCD是正方形，. AB=AD , / BAD=90 , AP=AD ,. / ABP= / APB , / ADP= / APD ,./ PAD=180 - 2/ APD=1

33、80 - 2Z APB - 2/ BPD,/ BAD+ / PAD= / BAP=180 - 2 / APB ,相减得：/ BAD=2 / BPD, ./ BPD=45 ;当/ PAD为钝角时， .由正方形 ABCD 得出/ ABD= / ADB=45 , AB=AD=AP , ./ APD=/ADP/APB=/ABP, ./ APD+ ZAP B+/ABP +/ABD+ / ADB+ / ADP=180, .2 (/APD+/APB) +45 +45 =180, ./ BPD=45 ;故答案为：45或135.点评：本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主 要

34、考查学生运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想，本题有一定的难度，对学生提出了较高的要求.19.如图，所示，将五个边长都为别是正方形对角线的交点、如果有1cm的正方形按如图所示摆放，其中点 A、B、C、D分 n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是 _n- 1r考点：正方形的性质.专题：计算题.的阴影面积为正方形总面积的二,由此便可求解.4 L 分析：求面积问题，因为点 A、B、C、D分别是正方形对角线的交点，所以两个正方形之间解答:.两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的i4解：点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点即3 X1 M=4 广当有三个正方形时，其面积为 =十1=2

35、4 4 4当有四个时，其面积为工+ ,十4 44 4所以当n个正方形时，其面积为故答案为三二1| 4点评：熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的计算问题.20 .如图，将矩形 ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，/ GFP=62, 那么/ EHF的度数等于 56 .考点：矩形的性质.专题：计算题.分析：易得/ CFG=2/GFP,根据平角定义易得/ HFG的度数，由HE/GF可得 / EHF=Z HFG .解答：解：二矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合， ./ CFP=/ GFP, HE / GF ./ CFG=2/ GFP=124, .

36、/ HFG=180 - Z CFG=56 , ./ EHF=ZHFG=56 .故答案为56.点评：用到的知识点为：翻折前后得到的对应角相等；矩形的对边平行；两直线平行，内错 角相等.21 .如图，已知 AB=CD , AD=CB ,则/ ABC+ 2 BAD= 180 度.考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质.分析：根据已知可得ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质解答即可.解答：解：依题意得ABCD是平行四边形， AD / BC , ./ ABC+ / BAD=180 ,点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，本题的难点在于作辅助线构造三角形全等，易 错点在于找到相应

37、的边平行.运用平行四边形的判定和性质就很简单.22 .如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出15个平行四边形.考点：平行四边形的判定.分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形.解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形.故答案为：15.点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要 做到不重不漏.223 .如图，若正方体的边长为a, M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为金一 .考点：正方形

38、的性质；三角形的面积.分析：AC, DM交于点O,连接BO,可以证明 AOADOAB ,又, OAD和 4CM面积相等，图中阴影部分面积可以转化为4AD和4OAB的面积.解答:解：找到CD的中点N,连接BN.正方形 ABCD中，AC为BD的垂直平分线，OB=OD ,.在 4OAD 和 4AB 中，AB=AD , OA=OA . OADA OAB ,又，为AMD二S 口状=乂期工皿所以阴影部分面积为 4AD和4AB的面积和.根据中位线定理 M、N分别为AB、CD的中点，CE=EO=OA , O到AD的距离为 CD长度的3, S z：ado+S*aabo=2Szado=2 2将习二2 3 3故答案

39、为点评：本题考查中位线定理的灵活应用，以及正方形对角线垂直平分，本题证明CE=EO=OA是解题的关键.24 .如图，正方形 ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点（可与 B点或C点重合）， 分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是 B、C、D；则BB +CC+DD 的最大值为2,最小值为_V2.:正方形的性质；三角形的面积.:计算题.连接AC、DP,根据三角形的面积公式得出SADPC=SzAPC=-APCC根据S正方形Iabcd=S*bp+SzadP+SadPC，推出 BB+DD+CC=三 根据已知得出 1 9P 瓶，代入求出即可.连接AC、DP,S 正方形 ABCD=1 M=1 ,由

40、勾股定理得：AC= jF + 俨衣, AB=1 ,. iapW2,SADPC=S/APC =1 -TjAP CC ,1=S 正方形 abcd=Saabp+Szadp+S adpc=AP ( BB +DD +CC ),2 BB +DD +CC =, AP1加士历6BB +CC +DD 2 故答案为：2,正.点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，三角形的面积的应用.主要考查学生运用性质进行计算能力，题目比较好，但是一道比较难的题目. .解答题(共6小题)25. (2012?连云港)如图，O O的圆心在坐标原点，半径为 2,直线y=x+b (b0)与。O 交于A、B两点，点。关于直线y=x+b的对称

41、点O,(1)求证：四边形OAO B是菱形；(2)当点。落在。上时，求b的值.考点：次函数综合题；勾股定理；等腰直角三角形；菱形的判定.专题：计算题；证明题.分析：(1)根据轴对称得出直线 y=x+b是线段OO的垂直平分线，推出AO=AO BO=BO求出AO=AO =BO=BO ；即可推出答案；(2)设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是 N ( - b, 0), P (0, b),得出等 腰直角三角形 ONP,求出OMLNP,求出MP=OM=1 ,根据勾股定理求出即可.解答:(1)证明：连接OO,.点。关于直线y=x+b的对称，.直线y=x+b是线段。的垂直平分线,AO=AO 又 OA,

42、OA=OBAO=AOBO=BOOB是。O的半径,=BO=BO，四边形OAOB是菱形.(2)解：如图，菱形 OAOB的对角线交点为点 M, 当点O落在圆上时，=1, OM=,设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是 N ( - b, 0), P ( 0, b), . ONP为等腰直角三角形， ./ ONP=45 , 四边形OAOB是菱形， OM PN, . / ONP=45 =Z OPN, OM=PM=MN=1 ,在RtAPOM中，由勾股定理得：OP=J即b=寸点评：本题考查了一次函数，等腰直角三角形，勾股定理，菱形的判定等知识点的应用，主 要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：图形和已知

43、条件的结合， 题目比较典型,难度也适中，是一道比较好的题目.26. (2009?河北)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四 边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是 M.(1)如图1,点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH , FM MH ;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图 2,求证：4FMH是等腰直角三 角形；(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，AFMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)图1国2图3考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质.专题：几何综合题；压轴题.分析

44、：(1)本题主要利用重合的性质来证明.(2)首先要连接 MB、MD,然后证明AFBMMDH ,从而求出两角相等，且有 角为90.(3)根据(2)的证明过程，中 FBMMDH仍然成立即可证明.解答：(1)证明：二四边形 BCGF为正方形BF=BM=MN , / FBM=90 丁四边形CDHN为正方形DM=DH=MN , / HDM=90 BF=BM=MN , DM=DH=MNBF=BM=DM=DH BF=DH , / FBM= / HDM , BM=DM . FBMAHDMFM=MH , . / FMB= / DMH=45 , ./ FMH=90 度， FMXHM .(2)证明：连接 MB、MD

45、 ,如图2,设FM与AC交于点P. B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MD / BC,且 MD=AC=BC=BF ;MB /CD,且MB=cE=CD=DH (三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)， 四边形BCDM是平行四边形， ./ CBM= ZCDM ,又. / FBP=Z HDC, ./ FBM= / MDH , . FBMA MDH ,FM=MH ,且/ FMB= / MHD , / BFM= / HMD . / FMB+ / HMD=180 - / FBM , BM / CE, ./ AMB= ZE,同理：/ DME= / A. / AMB+ / DME= Z A+Z

46、 AMB= / CBM .由已知可得：BM= 1CE=AB=BF ,r2Z A=Z BMA , / BMF= / BFM , .Z FMH=180 - (/FMB+/HMD) - (/ AMB+/DME),=180 - ( 180-/FBM) -/CBM,=/ FBM - / CBM , =/ FBC=90 . FMH是等腰直角三角形.(3)解：AFMH还是等腰直角三角形.点评：本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明.27. (2013?仪征市二模)已知：如图所示，那BC为任意三角形，若将 AABC绕点C顺时针旋转 1807|ij4DEC.(1)试猜想AE与B

47、D有何关系？说明理由；(2)请给 3BC添加一个条件，使旋转得到的四边形 ABDE为矩形，并说明理由.考点：旋转的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定.分析：(1)根据旋转的性质推知四边形ABDE是平行四边形，则平行四边形的对边平行且相等，即 AE / BD ,且 AE=BD ;(2) AC=BC .根据旋转是性质可以推知平行四边形ABDE的对角线AD=BE ,则该平行四边形是矩形.解答：解：(1) AE / BD,且AE=BD ,理由如下：将ZABC绕点C顺时针旋转180彳导至ij ADEC ,ABCA DEC ,AB=DE , / ABC= / DEC ,AB / DE,四边形ABDE

48、是平行四边形，AE / BD ,且 AE=BD ;(2) AC=BC .理由如下： AC=BC ,，根据旋转的性质推知 AC=BC=CE=CD , AD=BE ,又由(1)知，四边形 ABDE是平行四边形，四边形ABDE为矩形.点评：本题考查了旋转的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定.此题属于易错题，解题时往往忽略根据平行四边形ABDE的对角线AD=BE ”才能推知四边形ABDE是平行 四边形，而是误认为直接根据 四边形ABDE的对角线AD=BE ”来证得四边形 ABDE 为矩形.28. (2011?海沧区质检)在9BC中，AB=AC=5cm , D、E分别是 AB , AC的中点，将AEB

49、C 沿BC折叠得到FBC,连接C、D.(1)求证：四边形 DBFC是平行四边形；(2)若BC=5cm,求D、F两点之间的距离.考点：翻折变换(折叠问题)；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定.专题：探究型.分析：(1)先根据中点的性质得出BD及CE的长，由全等三角形的判定定理得出BECACDB,进而得出CD=BE ,再由图形翻折变换的性质得出BE=BF , CE=CF ,通过等量代换可得到 BD=CF , CD=BF,故可知四边形 DBFC是平行四边形；(2)根据等边三角形的性质判断出 ABDC的形状，连接DF,根据勾股定理即可得出DF的长.解答：(1)证明：AB=AC=5cm , D、E分别是AB , AC的中点，BD=CE=2.5cm , / ABC= /