动量模型2017720

1、动量问题中的几种模型一，弹簧模型1 .如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度V0朝B运动，压缩弓t簧；当 A B速度相等时，B与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从 A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，ABC(i )整个系统损失的机械能；(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.2 . (9分)如图，ABC三个木块的质量均为 m=置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧， 弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于 BC可视为一个整体

2、，现 A以初速v0沿BC的连线方向朝 B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C与A, B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0,求弹簧释放的势能。闪二，单摆模型3 . (9分)如图，小球 a、b用等长细线悬挂于同一固定点Q让球a静止下垂，将球 b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60。忽略空气阻力，求(i )两球a、b的质量之比；(ii )两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。Ob4 .图中滑块和小球的质量均为m滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点o由一不可伸长

3、的轻绳相连，轻绳长为1。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角。=60 °时小球达到最高点。求(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。三，板块模型5 . 一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度 vo从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为 Vo/3.若把该木板固定在水平

4、桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v.四，单方向模型6 . (10分)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上. 某时刻小孩将冰块以相对冰面 3m/s的速度向斜面 体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h = 0.3m (h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为 mi=30kg,冰块的质量为 m2 = 10kg ,小孩与滑板 始终无相对运动.取重力加速度的大小 g=10m/s2.(i )求斜面体的质量；(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？五，“毛毛虫”模型7 .如图甲所示，一轻弹簧的

5、两端与质量分别为m和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上.现使 A瞬时获得水平向右的速度 3m/s,以此刻为计时起点，两物块的速度 随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得()A.在ti、13时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态8 .从t 3到t 4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为 m： m=1: 2D.在12时刻A与B的动能之比为国: 曰=1: 88.如图所示，质量分别为 m和M的A、B两滑块，用轻质弹簧相连静止于光滑水平面上, 已知M >m。现在给B滑块一个瞬间水平向右的冲量，使其获得水平向右的速度V0,(1)试分析在以后的运动过程中

6、，B滑块的速度是否有为零时刻。(2)求弹簧从弹性势能最大到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A所做的功为多少?动量问题中的几种重要模型1.(i)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度vi时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mvo= 2mM 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 V2,损失的机械能为 AE.对B、 C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv=2m% 1212 一12-mv=AE+ 2(2m)v 2 联乂式得A E= 诬mv6(ii)由式可知V2<vi, A将继续压缩弹簧，直至 A B、C三者速度相同，设此速度为V3,此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量

7、守恒和能量守恒定律得mvo= 3mv 1m0 - AE= ：(3m)v 2 + 日 联立式得 Ep= mvO 22482 .解：设碰后A、B和C的共同速度的大小为 v,由动量守恒得3mv = mv0设C离开弹簧时，AB的速度大小为 必，由动量守恒得3mv =2mv1 - mv0设弹簧的弹性势能为Ep,从细线断开到 C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有121；2(3m)v2 Ep =2(2m)v；122mvo由式得弹簧所释放的势能为匚 12Ep =3mv。3 .解：(i)设球b的质量为m>,细线长为L,球b下落至最低点，但未与球 a相碰时的速度1 2为v,由机械能寸恒te律得 m2gL =

8、m2v 2式中g是重力加速度的大小。 设球a的质量为m;在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v',以向左为正。有动量守恒定律得m2v = (m1+m2)V设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为0 ,由机械能守恒定律得1O一(m1 +m2)v = (m1 +m2)gL(1 -cos) 2联立式得 m = , 11代入数据得 m1=J21m21 - cos?m2(ii )两球在碰撞过程中的机械能损失是Q = m2gL -(m1 m2)gL(1 -cos )12Q式，Q与碰刖球b的取大动能 R (Ek= m2v )之比为 =1一2Ekmi m2m2(1 - coS )联立式，并代入题

9、给数据得 =1-Ek24. (1)设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为V1、V2 ,则机械能守恒定律得；mv2 ；mv； =mgl小球由最低点向左摆动到最高点时，则机械能守恒定律得12-mv2 = mgl(1 - cos60 )联立式得vi =v2 = gl设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I,规定动量方向向右为正，有解得I - -m gl(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为 动能定理得12mgl W =-mv2联立式得1,W = -mgl2小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为 vo / 4m 5.【答案】 1 .3 M

10、解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度为V1,对系统，由动量守恒定律，得m%Mv1设滑块与木块间摩擦力为F,木板长为L,木板滑行距离为s.根据动能定理12对木板，有FsMv122、121对滑块，有 F (s L) = - mv0 -一_1212当木板固定时，对滑块，有 FL = mv2 -mv222联立以上各式解得v = v0 . 1 - 4m 3 . M6. （i）规定水平向左为正，对小冰块与斜面组成的系统由动量守恒： m力v冰=（m冰+M ）v共1212.由能重寸恒：-m力kv冰=万（m冰+M ）v共+m>K gh解得 v共=1m / s M = 20kg（ii ）由动量守恒（m冰+

11、M 共=MvM +mhf<vm12 1 2 12由能重寸恒一mkV冰=-MVm +mk Vm 222联立解得 Vm =2m/s Vm - -1m/ s对小孩和冰块组成的系统:解得 v小=Tm/s Vm =丫小=-1m/s即两者速度相同故追不上7.CD8.解：(1)假设B有速度为零时刻，此时弹簧的弹性势能为MVo = mV1212-MV02，mV2 EPEp,则022联立得Ep2M (m-M )V002m(2)设弹簧弹性势能最大时, 分别为Va和Vb,则显然弹簧的弱性势能不能为负，即B没有速度为零时刻A、B两滑块的共同速度为 V共，弹簧原长时A、B的速度MV0= ( M+m) V 共所以V共=1 2M