小学奥数位值原理精选例题练习习题(含知识点拨)

1、教学目标5-7-1.位值原理1.利用位值原理的定义进行拆分2,巧用方程解位值原理的题目tMl叵知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头， 那么到了 十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能 数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出 来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位 置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个位置值”。例如，用符号555表示五百五

2、十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五 表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了， 现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。1 .位值原理的定义： 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一 个数字除了有自身的一个值外，还有一个位置值”。例如“2",在个位上，就表示 2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。2 .位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef =ax100000+b

3、 M0000+c X1000+dxi00+exi0+f。3 .解位值一共有三大法宝：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为 x,列方程解答加 住例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【例1】一个两位数，加上它的个位数字的 9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是 【例2】 学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是 ?(注：老师年龄都在 20岁以上)【例3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数， 位数等于其逆序数与 1的平均数，这

4、个两位数是 比如89的逆序数为98.如果一个两【例4】 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16,如果十位数字加1,则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 【例5】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和.问：他今年多少岁【例6】 将一个数 A的小数点向右移动两位，得到数 Bo那么B + A是B- A的 倍。（结果写成分数形式）【例7】 一个十位数字是 0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。【例8】 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，

5、它与原三位数的差的个位数字是 们的差。7,试求它例9 三位数abc比三位数cba小99,若a,b,c彼此不同，则abc最大是例10 一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888,这样的三位数有 个。【例11】将2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 。【巩固】用1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是【例12 在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd -dcba =口 997 ,那么口中应 填。【例13】某三位

6、数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于 与 的差;【巩固】 石与ba的差被9除，商等于 与 的差;【巩固】ab与ba的和被ii除，商等于 与 的和。例14 xy , zw各表示一个两位数，若 xy + zw =139,贝U x+y+z+w=。【例15】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数.如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是 45,试求这样的两位数中最大的是多少？【例16】一个两位数的中间加上一个 0,得到的三位数比原来两位数的8倍小1,原来的两位数是 【例17】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008,则所有这样的四位数之和为多少.【巩固】已知

7、abcd+abc+ab+a =1370，求abcd .例18 abcd , abc , ab , a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd abc ab a = 1787, 则这四位数abcd = 或 。【例19】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数 月新数比原数大8802.求原来的四位数.【巩固】将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M,它比新数中最大的小 3834,比新数中最小的大 4338.求这个四位数.【例20】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数

8、，我们就称这个自然数为 巧数”。例如，99就是一个巧数，因为 9>9+(9+9)=99。可以证明，所有的巧数都是两位数。 请你写出所有的巧数。【例21】聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号2008,聪聪让明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到 2008 （2十0十0+8） =1998,聪聪又让明 明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了 8,告诉聪聪剩下的三个数是 1, 9, 9。聪聪一下就猜出圈掉的是 8,明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三 个数是6, 3, 7,这次明明圈掉的数是多少，聪明你猜出来了么

9、？【例22】设八位数A=a0a1111a7具有如下性质：a0是A中数码0的个数，耳是A中数码1的个数，a7 是A中数码7的个数，则 a0+a1+a2十|忸7 =。 a5+a6+a7 =,该八位数 A =o模块二、复杂的位值原理拆分【例23】 有3个不同的数字，用它们组成 6个不同的三位数，如果这 6个三位数的和是 1554,那么这3个 数字分别是多少？【巩固】有三个数字能组成 6个不同的三位数，这 6个三位数的和是 2886,求所有这样的6个三位数中最小 的三位数的最小值.【例24】从19九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是 3330,则这六个三位数中最小

10、的可能是几？最大的可能是几？【例25】用1, 9, 7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少?【例26】a, b, c分别是0|_9中不同的数码，用 a, b, c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和 是2234,那么另一个三位数是几？【例27】在两位自然数的十位与个位中间插入09中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。例28 一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑 上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数

11、是入口处两个数字中间多一 个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换 所得的三位数。【例29】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3,则可得到一个四位数.将这两个三位数和一个四位数相加等于 3600.求原来的两位数.【例30】将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4黑3父2父1=24）.将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000

12、4000之间.求这24个四位数中最大的那【例31】记四位数abcd为X ,由它的四个数字 a,b,c,d组成的最小的四位数记为 X*,如果XX*=999, 那么这样的四位数 X共有 个.例32 9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,9999小明发现他的考号是8210,而他的朋友小强的考号是2180 .他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数.那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为 2010的倍数）共有 对.【例33】有一类三位数，它的各个数位上的数字之和是12,各个数位上的数字之积是30,所有这样的三位数的和是多少？【例34】

13、一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和，求这个三位数是多少?模块三、巧用方程解位值原理【例35 有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414,求原来的两位数。【巩固】有一个三位数，如果把数码 6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999,求原来的三位数。6加写在它的后面,【例36如果abx7=a0b,那么ab等于几?【例37已知1+2+3+|H+n （n>2）的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是 【例38把7位数2ABC

14、DEF变成7位数ABCDEF 2 ,已知新7位数比原7位数大3591333,聪明的宝贝来 求求：（1）原7位数是几，（2）如果把汉语拼音字母顺序编为126号，且以所求得原 7位数的前四个数字组成的两个两位数2A和BC所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D, E, F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。【巩固】把5写在某个四位数的左端得到一个五位数，把5写在这个四位数的右端也得到一个五位数，已知这两个五位数的差是 22122,求这个四位数。【例39如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加 个数和A。A1111 ,这里A表示一个看不清的数码，求这【巩固】如果把数码3加写在某自然数的右端，则该数增加了12345A,这里A表示一个看不清的数码，求这个数和Ao【例40】等式：ab54 = 39x1C6恰好出现1、2、3、4、9九个数字， 航代表的三位数是（【例41某八位数形如2abcdefg ,它与3的乘积形如abcdefg 4 ,则七位数abcdefg应是多少?【例42一个六位数abcdef ,4x102564=410256,则如 果满足4 M abcdef = fabcde ,则称abcdef