高一数学上期末试卷

1、高一（上）期末数学试卷（理科）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若角a与角3终边相同，则一定有（A.a +3 =180a + 3 =0C.a 3 =k360 k ZD.a +3 =k360, k Z2.已知集合M=x| 1,N=x|y=lg（1- x） ，则下列关系中正确的是（A.(?rM n n=?B.MU N=RC. MP ND.( ?rM)U N=R3.设a是第二象限角，且acos =2勺,IT CL x “口口.- 一 ，则=疋（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.F列四个函数中，既是（。，）

2、上的增函数，又是以n为周期的偶函数的是（A.y=ta nxB.y=|si nx|C.y=cosxD. y=|cosx|5.已知 tan a =，且 tan (a + 3 ) =1,贝 U tan 43的值为（A.B. 7C.6.将函数y=sin2x的图象向左.平移个单位,0向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A.y=s in(2x+=) +1Jt.y=sin (2x ) +10C.y=s in(2x+)+16.y=sin (2x )+17.函数 y=Asin ( w x+)|，则 ABC一定是(-# -# -A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定12 .已知函数f(x)2

3、- -X -2x a,x ： 0,且函数f(x-1),x0,y二f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A . (0,+ )B . 1,0)-# -C . 1 ,+ )D . 2,+ )-# -# -二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13 .设二.m十二 m二：正二匚 | -是奇函数，贝U a+b的取值范围是 .14 .函数 y=3sin (x+10) +5sin (x+70)的最大值为 .15 .已知奇函 f (x)数满足 f (x+1) =-f (x),当 x (0, 1)时，f (x) =- 2x,则 f (log 210)等于.16 .给出下列命题：煜

4、 存在实数 x,使得sinx+cosx=; 函数y=2sin (2x+)的图象关于点(，0)对称；：312 若函数f (x) =ksinx+cosx的图象关于点( 一，0)对称，则k=- 1;4 在平行四边形 ABCD中，若I亍+ |,|=|三+ ,.I，则四边形ABCD的形状一定是矩形.则其中正确的序号是 (将正确的判断的序号都填上)三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)口1QTT临 巳兀17. 已知 cos ( a -) = , sin (+ 3 ) = ，且 B ( 0,), a (,)，求45415444sin (a + 3 )的值.18

5、. 设幕函数 f (x) = (a- 1) xk ( a R, k Q 的图象过点：.(1) 求k, a的值；(2) 若函数h (x) =- f (x) +2b : +1 - b在上的最大值为3，求实数b的值.19 .已知函数 f (x) =2 - 2cos2 (+x) - ：_cos2x(1) 求函数f (x)在x 时的增区间；(2) 求函数f (x)的对称轴；(3) 若方程f (x)- k=0在x ,上有解，求实数 k的取值范围.42f31、20.已知函数f(x)=Asi n(cox+) x R, 0,0 二 啲部分图像如图所示2丿(1) 求函数f (x)的解析式.n(兀、(2) 求函数g

6、(x) = f(x) - f x+的单调递增区间.12112丿(3) 若方程g(x)二m在.，二上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所有U 根之和。21.已知函数f(x)=eX-e(R，且e为自然对数的底数).(1 )判断函数f (x)的单调性与奇偶性；22.函数y = As in (wx ：J(A 0,门 0,0)在(0,7二)内只取到一个最大值和一个2max 二3 ；当 X =6二时，min = -3(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t) f(x2-t2) _0对一切X：二R都成立？若存在，求 出t;若不存在，请说明理由最小值，且当X h恵时，求出此函数的解析式；(2) 求该

7、函数的单调递增区间；是否存在实数 m，满足不等式 Asin(w . -m2 2m 3) Asin(w - m2 4) ?若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由.-6 -高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.右角a与角3终边相冋，则一定有（)A.a +3 =180B. a + 3 =0C.a - 3 =k360,k ZD. a +3 =k360, k Z【考点】终边相同的角.【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值.【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可.

8、【解答】解：角 a与角B终边相同，则 a =3 +k360, k Z, 故选：C.【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题.2 .已知集合 M=x| 0时，解得：x 1;当x v 0时，解得：xw 1, 即卩x v 0,0)U =0,可得(-k z再结合|-# -# -K 7T y=4sin （ rx+），故选：D.【点评】本题主要考查由函数y=AsIn （3 x+0 ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出 3 ,由特殊点的坐标求出0的值，属于基础题.&在 ABC 中，已知 lgsinA - lgcosB - lgsinC=lg2 ，则三角形一定是（）A

9、. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【考点】三角形的形状判断.【专题】计算题.【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=n -( B+C及诱导公式及和差角公式可得 B, C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由IgsinA - IgcosB - lgsinC=lg2 可得 兵cosBsinC/ sin A=2cosBs inC即 sin (B+C =2sinCcosB展开可得，sin BcosC+s in CcosB=2s in CcosB/ sinBcosC - sinCcosB=0 / sin ( B- C) =0 B=

10、C ABC为等腰三角形故选：A【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用,属于中档试题.(x) =log(x+b)的大致图象如图，其中a, b为常数，则函数g (x) =ax+b的9.已知函数fA一-1 01JL xB|i-1 01X-1-J:1D1 1-1 QfX-1-【考点】对数函数的图象与性质.【专题】压轴题.【分析】由函数f (x) =log a (x+b)的图象可求出a和b的范围，再进一步判断 g (x) =ax+b 的图象即可.【解答】解：由函数 f (x)=log a( x+b)的图象为减函数可知 0vav 1,f (x) =log a (x+

11、b)的图象由f (x) =log ax向左平移可知 0v bv 1,故函数g (x) =ax+b的大致图象是B故选B【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题.10 .若定义在区间 D上的函数f( x)对于D上任意n个值xi ,X2,xn总满足_ Wfn(；)，则称f (x)为D的凸函数，现已知 f (x) =sinx在(0, n )上是凸函n数，则三角形 ABC中，sinA+sinB+sinC 的最大值为()A.B. 3 】C.D. 32 2【考点】函数的值.【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用.sinA+sinB+sinC W3.A+B+C醫1 =.ji

12、u r，当且仅当【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC W3_i_ ，即可得出.【解答】解：由凸函数的性质可得:-9 -# -A=B=C=时取等号.3 sinA+sinB+sinC 的最大值为2故选：C.【点评】本题考查了凸函数的性质、三角形内角和定理、不等式的性质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题.11.已知0为厶ABC内任意的一点，若对任意心曰 ( 定是 (A.直角三角形B.钝角三角形k R有|- k |丨|，则 ABCC.锐角三角形D.不能确定【考点】三角形的形状判断.【专题】计算题；数形结合.【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E,连接AE根据已知不等式

13、左边绝对值里的几何意义可得，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形.解：从几何图形考虑：|兀 -kJ |丨|的几何意义表示：在 BC上任取一点E,可得kJ =吊 ,-k 厂 |=| I -|=| *|I，又点E不论在任何位置都有不等式成立，由垂线段最短可得 ACL EC即/ C=90 ,则厶ABC- -定是 直角三角形.故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算.12.故选：C.【点评】本题主要考查

14、了比例的性质，余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积的运 算在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13. 设a，且&芒2,若定义在区间(f, b)内的函数f (x) =lgg是奇函数，则a+b的取值范围是.【考点】奇函数.【专题】计算题.【分析】由题意和奇函数的定义f (- x) =-f (x)求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出 a+b的范围.【解答】解：定义在区间(-b, b)内的函数f (x)=是奇函数,”1- ax任 xb，b), f (-x)=-f

15、 (x)，即：1+axl+2x，则有-11 -# -即 1 - a2x2=1 - 4x2，解得 a=2,1 2x又T 2,. a=- 2;则函数 f (x) = 1.；，1 2x要使函数有意义，则 0，即(1+2x) ( 1 - 2x) 0l+2x解得：-.V x V .,即函数f (x)的定义域为：(-.,.),( - b, b) ? (- 2 ,)， 0v b - 2va+bw-：，即所求的范围是| 一二 -4;.U故答案为：I二2”.b的范围,【点评】本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出 考查了学生的运算能力和对定义的运用能力.14. 函数 y=3sin (x+

16、10) +5sin (x+70 )的最大值为 7【考点】三角函数的化简求值.【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值.【分析】分别把(x+10)与(x+70)化为(x+40- 30)与(x+40 +30)，展开两角和与差的三角函数，整理后利用辅助角公式化积，则答案可求.【解答】解：y=3sin (x+10) +5sin (x+70)=3sin (x+40- 30) +5sin (x+40 +30)=3+5= sin (x+40)- cos (x+40) +，sin (x+40) +cos (x+40)=4 .sin (x+40) +cos (x+40)43 =7.一=7sin 7.si

17、n (x+40) + ., cos (x+40)故答案为：7.【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，训练了辅助角公式的应用，是中档题.15. 已知奇函 f (x)数满足 f (x+1) =-f (x),当 x (0, 1)时，f (x) =- 2x,则 f (log 2IO)【考点】函数的值.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】利用奇偶性与条件得出f (x)的周期，根据函数奇偶性和周期计算.【解答】解： f ( x+1) =-f (x), f ( x+2) =-f (x+1) =f (x),函数f (x)是以2为周期的奇函数，/ 3v log 210

18、4， 1 v 4+log 210v 0, 0v 4 - log 210 1. f ( log 210) =f (- 4+log 2 10) =- f (4 - log 210)=2 一 、=一-一=2= m=.227故答案为：一.【点评】本题考查了函数奇偶性与周期性的应用，找到函数周期是解题关键.16. 给出下列命题：存在实数x,使得sinx+cosx=.;函数y=2sin（2x+）的图象关于点（,0）对称；312若函数f （x）=ksinx+cosx的图象关于点（；,0）对称，贝U k= - 1；在平行四边形ABCD中，若1 厂 + - .:|=| !+|，则四边形ABCD勺形状一定是矩形.

19、则其中正确的序号是 （将正确的判断的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用.【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明.【分析】根据正弦型函数的图象和性质，可判断，根据向量模的几何意义，可判断.【解答】解：sinx+cosx= 二 sin （x+ .）,?，故为假命题;当x=时，2x+=，此时函数取最大值，故函数y=2sin （2x+；）的图象关,0）对称，则，解于直线x= 对称，故为假命题； 若函数f （x） =ksinx+cosx的图象关于点（一4得：k=- 1,故为真命题;在平行四边形ABCD中,若I + 1|=|:+；|，即平行四边形 ABCD勺两条对角线-13 -# -长度相等，则四边形

20、 ABCD勺形状一定是矩形，故为真命题;故答案为：【点评】本题考查的知识点是和差角（辅助角）公式，三角函数的对称性，向量的模，向量 加法的三角形法则，难度中档.三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知 cos ( a)=:,sin (.)，求 sin ( a + B )的值.【考点】两角和与差的正弦函数.-# -【专题】计算题；整体思想；数学模型法；三角函数的图像与性质.I分析】由a、3的范围求出；-!：的范围，结合已知求出sin (a:)和 cos【解答】解：T a(+ 3 )的值，贝U sin (a + 3 )4，的值可求.),又 c

21、os (a 4 一 _寸：送又 3 ( 0,4+ 3)叮sin (4 (,)442 V- .:,T：丄-14 -则 sin ( a + 3 ) =sin=sin (上订cos_K)+cos(-；)sin (【点评】本题考查两角和与差正弦、余弦，关键是“拆角、配角”思想方法的运用,是中档题.18设幕函数(x) = (a 1) xk ( a R, k Q)的图象过点工._ (1) 求k, a的值;(2)若函数 h (x) = f (x) +2b 7:+1 b在上的最大值为3,求实数b的值.-# -# -【考点】二次函数的性质；幕函数的单调性、奇偶性及其应用.【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应

22、用.【分析】(1)根据幕函数的定义和性质进行求解即可求k, a的值；(2) 若函数h (x) = f (x) +2b . r r+1 b在上的最大值为3,利用换元法转化一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可求实数b的值.【解答】解：(1)设幕函数f(x)=(a 1 )xk(a R, k Q的图象过点-# -则 a - 1= 1,即 a=2，此时 f (x) =xk,(伍)k=25=2,即；=2,解得 k=4；-15 -(2)T a=2, k=4, f ( x) =x4,则 h (x) =- f (x) +2by： ； t ：+1 - b= - x4+2bx2+1 - b2 2 2=-(x -

23、 b) +1 - b+b ,设 t=x 2,贝U 0t 4,则函数等价为 g (t) =-( t - b) 2+1 - b+b2,若b 0,则函数g (t)在上单调递减，最大值为g (0) =1 - b=3，即b=- 2，满足条件.若0 v b4,则函数g (t)在上单调递增，最大值为g (4) =3b - 15=3,即3b=18, b=6,满足条件综上b=- 2或b=2或b=6.【点评】本题主要考查幕函数的定义和性质的应用以及一元二次函数的性质，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键注意要进行分类讨论.19.已知函数 f (x) =2 - 2cos2 ( +x)- cos2x(1)

24、 求函数f (x)在x 时的增区间；(2) 求函数f (x)的对称轴；(3) 若方程f (x)- k=0在x ,上有解，求实数k的取值范围.誌【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离.【分析】(1 )由条件化简得到f (x) =1+2sin (2x-三 )，求出f (x)的单调递增区间,得出结论.(2)根据对称轴的定义即可求出.(3) 由题意可得函数 f ( x)的图象和直线数的定义域和值域求出 f (x)的值域，可得y=k在x -上有交点，根据正弦函k的范围.r TT【解答】解：(1) f (x) =2 - 2cos2 (4+X)

25、兀壮 cos2x=1+2sin ( 2x -3),由 2x - _.，k z.得 X , k Z,可得函数f (x )在乂时的增区间为，L(2)由 2x得函数fH=k n +， k Z，(x)的对称轴为x=2,k Z,(3)T x ，7Tw 2x 63即 2W 1+2sin ( 2x-2w，一 )w 3,要使方程f (x) - k=0在x q上有解，只有 k.【点评】本题主要考查三角函数的化简,正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定-17 -# -义域和值域，属于中档题.20.解：(1) y =2sin(2x )5 二H(2) k ,k_1212(3) m J1Ci, 12 , J(k Z)5 亠 11二所有根之和为-或6