解直角三角形及圆的证明专题复习

1、(2)解直角三角形1 .某地一居民楼，窗户朝南，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为3.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区/a和/3的相应数据；/“=24°,/3=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是B点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为a时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2)当太阳光与地面的夹角为3时，要想使太阳光刚女?不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算，遮阳蓬ECD中与墙BE垂直的支杆CD的长是多少

2、？若要固定遮阳蓬ECD,固定点E点应在什么位置？(精确到0.01米)2 .热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66m,这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m,参考数据：331.73)3 .如图(1),由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，,口-1得Skabc=bcsinZA.2即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.如图22(2),在ABC中，CDLAB于D,/ACD=%/DCB=&由公式，得1ACBCsin(a+3)=1ACCDsinaJbCCDsin3,222即ACBCsin(a+3)

3、ACCD-sinaCCCD-sin&你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC、BC、CD吗？不能,说明理由；能，写出解决过程.(3)圆中的综合题1如图，点D是。O直径CA的延长线上一点，点B在。0上，且AB=AD=AO.(1)求证：BD是。的切线；(2)若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F,且CF=9,cos/BFA=2,求EF的长.32 .如图，扇形OAB的半径OA=3,圆心角/AOB=90。，点C是Ab上异于A、B的动点，过点C作CDLOA于点D,作CEXOB于点巳连ZDE,点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE(1)求证：四边形OGCH是平行四边形(2)当点C在AB上

4、运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度(定值3 .如图，已知在ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DFXAC于F.(1)求证：DF为。的切线；55(2)若DE=,AB=5,求AE的长.224如图，已知两点A(-1,0)、B(4,0)在x轴上，以AB为直径的半。P交y轴于点C.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)设AC的垂直平分线交OC于D,AC与弧CE相等吗？请证明你的结论.5 .如图13，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为

5、数学问题，如图.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点3为M,铁环与地面接触点为A,/MOA=a,且sin后-.(1)求点M离地面AC的5图13高度BM(单位：厘米)；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米).6 .如图，直线EF交。于AB两点，AC是。O直径，DE是。O的切线，且D已EF,垂足为E.(1)求证：AD平分/CAE(2)若D4cm,AE=2cm,求OO的半径.7 .如图，已知四边形ABCg接于。O,点A是弧BDC的中点，AE±ACF点CB的延长线分别交于点F、E,且弧BD=MAD,E

6、M切。0于点MAAD(EBA;(2)AC2=1BC-CE2如果AB=2,EM3,求cot/CAD的值。A,与。0及0fi图2-5-1A1)M18 .已知：如图，ABC中，AB=AC=6,COSB=,。的半径为OB,圆心在AB上，且3分别与边AB、BC相交于D、E两点，但。O与边AC不相交，又EF_LAC,垂足为F.设OB=x,CF=y.(1)判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；(2)设OB=x,CF=y.求y关于x的函数关系式；当直线DF与。O相切时，求OB的长.9已知RtABC中，ZACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45)半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线

7、CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(I)当扇形CEF绕点C在ZACB的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2；(n)当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图图10 .如图：O01、。2、003、004的半径都为1,其中oOi与002外切，O。2、003、。4两两外切，并且。1、。2、。3三点在同一直线上。(1)请直接。2。4写出的长；(2)若。1沿图中箭头所示方向在。2、的圆周上滚动，最后。1滚动到。4的位置上,试求在上述滚动过程中圆心01移动的距离(精确到0.01)。11 .如图，已知O为坐标原点，点A

8、的坐标为(2,3),OA的半径为1,过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动.(1)当点P运动到圆上时，求线段OP的长.(2)当点P的坐标为(4,3)时，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由.12 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，/BAC的平分线交。O于点D,过D点作EF/BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.(1)求证：EF为。O的切线；(2)若sin/ABC=4,CF=1,求OO的半径及EF的长.5(4)方案设计1.兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品.已知每辆长途货车的容积为38m3,每件A种型号商品的体积为3m3,每件B种型号商品的体

9、积为4m3,每件C种型号商品的体积为6m3.(1)每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？(2)如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱.2.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克;乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克.现有糖500克，柠檬酸400克.(1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表.请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由.两种饮料的日销量甲乙104

10、012381436163421292525302038124010500天数34448111223 .方有难，八方支援”.在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费.

11、4 .腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车18辆，B型轿车18辆。求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？（5）最大利润问题1.某高新技术开发公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生

12、产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额一生产成本一投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司

13、是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？2.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表:AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价一进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.

14、若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？2,3 .某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2,月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20mt月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%又不能超过大棚总面积的85%.（1）试确定A种类型店面的数量的范围；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应

15、该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？4 .某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）间的函数关系式；（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由;（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？5 .某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是

16、12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本.（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的2,但又不少于B种笔记本数量的1,如果设他们买A种笔记本n本，买这33两种笔记本共花费w元.请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围;请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？6.某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（

17、1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？A型利润B型利润甲店200170乙店1601507.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克;乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克.现有糖500克，柠檬酸400克.（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表.请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由.两种饮料的日销量甲乙104012381436163421292525302038124010500天数34448111228.一快餐店试销某种套餐，试销一