自动控制原理第7章离散系统题库习题

1、(d)C(s) 1 (sa)(sb)(sc) (e)C(s) (f)C(s) 1 2/227 s(sa) 11 sT 7 7- -3 3 求以下函数的z反变换. 0.5z (z1)(z0.4) z z /T、/2T、 (ze)(ze) 2 z _2 (z1)(z2) (a) (b) (c) 7 7- -1 1 以下时间函数c(t),设采样周期为T秒,求它们的z变换C(z). (a) c(t)t21(t) (b) c(t)(tT)1(t) (c) c(t)(tT)1(tT) (d) c(t)1(t)teat (e)c(t)1(t)eatsint (f)c(t)1(t)teatcost 7 7-

2、-2 2x(t)的拉氏变换为以下函数,设采样周期为T秒,求它们的z变换X(z). ,、八1 (a)C(s)2s (b)C(s)as(sa) (c)C(s) a 2,- s(sa) 7 7- -4 4k0时,c(k)0,C(z)为如下所示的有理分式 b0b1z1b2z2Lbnzn 12；n- 1a1za2zLanz 那么有 c(0)bo 以及 n c(kT)bkac(ki)T i1 式中 knkn 时,b bk0 0. (a)(a)试证实上面的结果. (b)(b)设 C(z) C(z) 2z2z0.5 z3z20.5z1.5 应用(a)的结论求c(0)、c(T)、c(2T)、c(3T)、c(4T

3、)、 c(5T). 7 7- -5 5 试用局部分式法、哥级数法和反演积分法,求以下函数的 z反变换: (a)(a) E(z) 10z (z1)(z2) (b)(b) E(z) 12z 1 z 12 z (c)E(z) z 2 (z1)(3z1) (d)E(z) z (z1)(z0.5)2 7 7- -6 6 用z变换法求下面的差分方程 x(k2)3x(k1)2x(k)0,x(0)0,x(1)1 并与用迭代法得到的结果x(0)、x(1)、x(2)、x(3)、x(4)相比拟. 7 7- -7 7 求传递函数为 图习题 7 7- -9 9 图 7 7- -1010 一阶保持器的输入输出波形如下图.

4、在一阶保持器中,当kTt(k1)T时,输出 是前两个采样时刻采样值x(k1)T)和x(kT)外推得到的直线,即 tkT y(t)x(kT)x(k1)T)x(kT),kTt(k1)TTs (b)G(s)THS 的部件的脉冲传递函数 O O 7 7- -8 8 试应用终值定理确定以下函数的终值. Tz1 (a)E(z) (1z) 2 (b)E(z)z (z0.8)(z0.1) 7 7- -9 9 图中Gh(s)为零阶保持器的传递函数,即 Gh(s) 试证实 C1E(z) e(k) c(k) G*Gh(s) Tc(t) 图习题 7 7- -1010 图 假设车入x(t)是t0时的单位脉冲函数,绘制一

5、阶保持器的输出波形,求一阶保持器的传 递函数. 7 7- -1111 设开环离散系统如下图,试求开环脉冲传递函数G(z). (a)(a) (b) 图习题 7 7- -1111 图 7 7- -1212 试求图闭环离散系统白脉冲传递函数(z)或C(z). (a)(a) (b)(b) (c) 图习题 7 7- -1212 图 7 7- -1313 设有单位反应误差采样的离散系统,连续局部传递函数为 输入r(t)1(t),采样周期T1秒.试求: (a)输出z变换C(z). (b)采样瞬时的输出响应c(t)o (c)输出响应的终值c(). 7 7- -1414 试判断以下系统的稳定性. (a)闭环离散

6、系统的特征方程为 D(z)(z1)(z0.5)(z2)0 (b)闭环离散系统的特征方程为 _4_32 D(z)z0.2zz0.36z0.80 (c)误差采样的单位反应离散系统,采样周期T1s,开环传递函数 采样系统如下图,采样周期T0.5秒. r(t) 图习题 7 7- -1515 图 (a)绘制K0时系统的闭环根轨迹图,求别离点坐标. (b)根据闭环根轨迹图,求系统稳定时K的取值范围. 7 7- -1616 离散时间系统如下图,采样周期T1秒,试确定 G(s) 1 s2(s5) G(s) 22.57 s2(s1) 7 7- -1515 (a)求系统的开环脉冲传递函数(b)求系统稳定时K的取值

7、范围. (b)当K1,r(t)t1(t)时,求系统的稳态误差弘. 7 7- -1717 采样系统如下图,采样周期T1秒. 图习题 7 7- -1717 图 (a)(a)求闭环脉冲传递函数. (2)(2)设 b b0,0,求使闭环特征根在 z z 平面原点时 k k 和 a a 的取值. (3)(3)求此时系统阶跃响应和稳态误差. 1 (z)2 z 7 7- -1919 离散时间限制系统如下图,其中采样周期T0.2s,r(t)1tt2/2o 图习题 7 7- -1919 图 (a)求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数E(z)/R(z)o (b)确定闭环系统为稳定时K的取值范围. (c)求系

8、统的稳态误差. 7 7- -1818 采样系统如下图,采样周期T 0.69秒(eT0.5).求D(z)使闭环脉冲传递函数 e(k)e2(k) 图习题 7 7- -1616 图 1c(t)s(s1) 图习题 7 7- -1818 图 7 7- -2020 离散系统如下图,采样周期T0.25秒.当r(t)2t时,要使稳态误差小于 0.1,求K的值. (a)求使系统为稳定的K的取值范围. (b)求当K1,r(t)t时系统的稳态误差. (c)为使系统的阶跃响应是单调无振荡的,K的取值范围等于多少 Kz z1 图习题 7 7- -2222 图 (a)(a)试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递

9、函数. (b)为使乙,20.7j0.4成为系统闭环的一对共轲极点,给出应满足的条件. (c)(c)应用(b)b)中给出的条件求出 k kp和 k ki的具体取值. 7 7- -2323 脉冲传递函数 bzmbzm1b2zm2LbmIZbm nn1n2 7 7- -2121 某离散时间系统如下图,图中采样周期 u(k)u(k1)e(k). T1秒,限制算法D(z)的差分方程描述为 7 7- -2222 采样限制系统如下图,采样周期 T1秒,数字调节器GD(z)为PI调节器,即 图习题 7 7- -2020 图 图习题 7 7- -2121 图 GD(Z) kp a0za1za2zLan1zan

10、分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差nm称为它的相对阶次.一个离散环节如果它 当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入,以及过去拍输出的函数,这个环节就称为是因果的. 显然,当脉冲传递函数的相对阶数nm0,它代表的环节就是因果的.实际中被控对象 的脉冲传递函数都是因果的.在图所示的采样限制系统中,设串联调节器G(z)和反应调节 器H(z)都是因果的,试证实系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象 的相对阶数. 7 7- -2424 采样限制系统如下图,采样周期T1秒,试设计数字调节器D(z),实现 (a)阶跃输入下的最小拍限制. (b)斜坡输入下的最小拍限制. (c)抛物线输入下的最小拍限制. (d)最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况,用根轨迹的方法说明其原因. 7 7- -2525 被控对象环节如下图. 图习题 7 7- -2525 图 (a)(a)试求它的脉冲传递函数. (b)给定采样周期T0、a0几组参数值,验证(a)中得到的脉冲传递函数的零点都是在单位圆内的. (c)证实对于任意的T0、a0,(b)中的结论总是对的. 7 7- -2626 采样限制系统如下图,采样周期T1秒.1 (a)试设计数字调节器D(z)使闭