解决分段计费问题

1、解决分段计费问题教学设计教材分析：结合本单元知识和生活教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力.教材呈现解决问题的基本步骤：“阅读与理解”读懂图文，理解题意，明确要解决的问题，进一步提升学生解决问题的能力.特别是对计费标准中的"不足1千米按1千米计算"，结合具体数据来理解。还要注意这里“3千米以内7元”包括3千米。”分析与解答”：呈现学生的不同思路和方法，一种是分段来计算；一种是先假设再调整的方法，先都按每千米1.5元计算，再加上3千米少算。“回顾与反思”引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表。学情分析：五年级学生

2、在现实生活中乘出租车已有一定的生活经验，数学与我们的生活有着密切的联系，但关于付费的问题通常是机器打票，下车直接给付钱给司机，不曾详细计算付费。关于解决分段计费问题，教学时可以采用摘录条件的方法帮助学生理解题意，进一步提升学生解决数学问题的能力，培养学生数学素养。教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9教学目标：1 .经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。2 .在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。3 .通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会

3、函数思想。教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。教学难点：探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。教学过程：一、谈话导入师：同学们，你们都乘坐过出租车吧！你知道出租车是怎样收费的吗？生：自己乘出租车的生活经验。师：出租车的收费标准是采用分段计费的，今天这节课我们就一起来探究、解决分段计费的实际问题。板书课题：解决分段计费问题。【设计意图】引导学生从日常生活中发现数学问题，使学生感受到数学来源于生活，体会数学与生活的密切联系。二、探索交流（一）阅读与理解1 .出示例9的问题情境。师：这一情境中你知道了哪些信息。出示收费标准2 .摘录信息：收费标准和行驶里程收费标准：3 k

4、m以内：7元；超过3km：每千米1.5元（不足1km按1km计算）。行驶里程：6.3km3 .理解标准。师：“3km以内7元”是什么意思？生：出租车从起步到行驶3km里程，应付的车费都是7元。师：为什么认为“3km以内7元”包括3km呢？生：“超过”3km,每千米就要按1.5元收费。师：超过3km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1km按1km计算。这里“不足1km按1km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？师：问题中行驶里程是6.3km,根据收费标准，用“进一法”取整数。应按多少千米收费呢？生：6.3km按7km收费。4 .小结师：问题中的收费标准是分两段计费的，3km以内是一个收

5、费标准，为一段；超过3km又是一个收费标准，又为一段。超过3km部分，不足1km要按1km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。【设计意图】“解决分段计费问题”的重点是理解题意，更关键是理解收费标准。教学中采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释意思，对收费标准的两个要点进行明确的归纳小结。培养使学生养成认真理解题意良好的学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学重难点。（二）分析与解答师：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？生：尝试解答。小组讨论、交流不同的解答方法。（1）分段计算：生：我是分两段计算的，前面3k

6、m为一段，应付车费7元；后面4km为一段，每千米1.5元，应付车费是1.5X4=6（元）；再把两段应付的车费合起来就是13元。师：后面一段里程为什么是4km,计算后面一段车费为什么用“1.5X4”？生：根据收费标准，6.3km按7km计算，前面一段是3km,后面一段就是4km,所以计算后面一段的车费就应该用“1.5X4”。（2）先假设再调整：生：先假设总里程7km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3km的费用少算了71.5X3=2.5（元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。【设计意图】根据学生的能力，大多数学生用第一种“分段计算”解答方法解答。但

7、第二种“先假设再调整”解答方法学生不容易想到，当在组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导提示。如：如果把7千米都按每千米1.5元收费，需要付的费用与实际相比，车费是少算了还是多算了？相差多少呢？（三）回顾与反思师：我们刚才解决的实际问题，我们是怎样解决的？生：用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。应付车费=7+1.5X（总里程3）。师：为什么总是用7元去加后段里程的车费？根据收费标准，前段里程3km的车费7元是固定不变的。所以，只需要计算出后段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。生：用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。应付车费=1.5X总里程+

8、2.5。师：为什么总是用假设车费再加上2.5元？生：如果把所有里程都假设为每千米1.5元，那么前段里程3km的车费就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，算出假设车费后，再加上2.5元才是应付的车费。师：通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问题的两种一般方法。在解决问题时，我们都应该像这样对解答的过程与方法进行回顾与反思，从中发现所蕴含的规律，找到解决问题的一般方法，提高我们解决问题的能力。师：今天解决了乘出租车付费的实际问题。用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。你能完成下面的出租车价格表吗？生：完成出租车价格表。再观察表中的数据，发现行驶里

9、程与出租车费之间的关系【设计意图】通过“回顾与反思”，明白用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。三、实践应用练习四第7题。分析题意：你怎样理解“合影价格表”中的信息？问题“一共需付多少钱”是分哪两段计费？学生独立完成后全班订正练习四第8题。分析题意：这道题是实际生活中的一个什么问题？它的收费标准是怎样的？小组交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？学生独立完成练习四第9题。分析题意：这道题里有几种收费标准？解答这道题除了考虑分段计费外

10、，还要区分什么？【设计意图】通过完成练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。练习中根据问复杂程度有层次性，在练习中注重引导学生理解题意，理解问题中的收费标准，这既是解决这类问题的基础，又是解决这类问题的关键。解答时放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。四、畅谈收获这节课的学习你有什么收获?教学反思：本课是解决“分段计费”的实际问题。虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。同时这类题与我们的生活有着密切的联系。对于新教材所呈现的这类“解决分段计

11、费问题”要先让学生“读并理解题意”，读题，将条件一一整理摘录，让学生充分地说每个条件所表示的意思，学生明确题意。重点理解“3千米以内7元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米计算”。在此基础上，让学生再动手计算就很清晰了。大多数学生都会列出7+1.5X4,并能准确说出算式各部分所表示的意思，为什么这样列？教材呈现了两种方法，也有少数学生在预习的基础上了解第二种方法，我将此环节交给学习能力较强的学生，让他们尝试带动其他学生理解，帮助他们将算式各部分的意义更清晰化。在以往的教学中，解决问题做到这里就可以进行练习巩固了。然而对于首次接触的“分段计费”，还需要进一步理解，让学生们感知，通过解题体会数学思想。例题的教学用了足够的时间和多种手段，就是为了加深学生的印象。在练习时，与车费同类题来巩固。讲练一节课后，本以为这样的教学足够了，学生应该学会了。但翻看作业本后才发现，我们