计数原理说课稿(薛夫来)

1、优质课评选活动说课稿第十章排列、组合和概率初步10.1计数的根本原理泰安市岱岳区二职专戚桂林二o 一 0年六月教材分析一教材所处的地位及作用：计数的根本原理，是“省编中等职业教育规划教材中第二册第 十章第一节的内容。它是本章的根底内容，是正确理解和掌握排 列、组合、概率初步知识的关键，在本章具有举足轻重的地位。二教学目标：1、知识目标1掌握分类计数原理及分步计数原理2 会用这两个原理解决一些简单的问题2、能力目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题。3、情感目标:1通过自主探究，激发学生学习数学的兴趣；2通过分组讨论，培养学生主动交流的合作精神；3通过本节课的学习，培养学生分析问题和解决

2、问题的能力。三教学重难点教学重点：分类计数原理和分步计数原理及其应用教学难点：两个计数原理的正确区分。教法设计本节课采用观察发现、启发探究和类比的教学方法，并运用现代化教学手段进行教学活动。学法指导1、对分类计数原理和分步计数原理的理解，其实质在于完成一 件事是 “分类还是“分步。2、在本节中，两个计数原理既是重点又是难点，对这两个原理 的正确理解是关键，只有正确理解这两个原理的实质， 才能在本 章的学习中加以灵活应用。教学过程一、新课引入随着社会开展和先进技术的不断涌现， 使得各种问题解决 方法多样化，一个问题到底有多少种不同的解决方法，需要我 们数学给出解释，并以此为根底研究解决问题的最正

3、确方案。我 们首先来看进行计数的两个原理。二、讲授新知一分类计数原理问题1某人从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，从甲地直达乙地的火车有2班，汽车有5班，轮船有3班。那么，一天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的选择方法？分析:汽车Zu轮船轮船轮船3火车汽车汽车火车2+5+3=10 种设计意图：由实际问题入手，引导学生自学探究和分组讨论， 通过动画演示题意，帮助学生顺利解决本问题，并由此发现此 类问题的解题规律，从而总结出 分类计数原理.分类计数原理如果完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有mi种不同的方法，在第2类方法中有 m2种不同的方法，在第n

4、类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N = mi + m2+ 。+ mn种不同的方法分类计数原理又称加法原理恳忑关于分类计数原理的几点说明：各类方法之间相互独立， 都能完成这件事，且办 法总数是各类方法相加，所以这个原理又叫做加法原理；分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的 一一不重不漏.设计意图：通过本说明，明确原理的内涵和外延，帮助学 生进一步理解分类计数原理。二应用举例例1 :书架上层有不同的数学书 15本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书7本。

5、现要从书架上任取一本书， 问有 多少种不同的取法？分析：1要完成的事：从书架上任取一本书2 怎样做才能完成：可按书的种类分为三类：第一类取法是 从上层任取一本数学书，有15种不同取法，即m1=15 ;第二类取法是从中层任取一本语文书，有18种不同取法，即m2=18 ;第三 类取法是从下层任取一本物理书，有 7种不同取法，即m3=7。3根据什么理论得出结论：因为，无论是从上层、中层还是 下层取出一本书，任务都可完成，所以，根据分类计数原理，不 同的取法共有 N=m1+m2+m3=15+18+7=40种教师引导学生分析，解答过程由学生完成，要提醒学生注意步骤的完整性。设计意图：通过本例的学习，帮助

6、学生学会利用分类计数 原理解决实际问题的根本方法，明确利用此原理解决此类 问题的根本步骤，并培养学生分析、解决问题的能力。例2:某班同学分成甲、乙、丙、丁 4个小组，其中甲组12 人，乙组11人，丙组9人，丁组13人。现要从该班选派一人去 参加某项活动，问有多少种不同的选法？本例由学生参照例1的分析方法分组讨论，并展示解答过 程。练习：10-1 : 1. 口答利用分类计数原理解决实际问 题的方法三分步计数原理问题2 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有 3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分析:火车1 汽车1火车1 汽车2

7、火车2 汽车1火车2 汽车2火车3 汽车1火车3 汽车23 2 二 6种分组讨论，通过动画演示题意，帮助学生顺利解决本问题，并由此发现此类问题的解题规律，从而总结出分步计数原理分步计数原理如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N = m1 x m2* x mn种不同的方法.分步计数原理又叫作 乘法原理第n步有mn种第1步有m1种:入关于分步计数原理的几点说明各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法 数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确

8、定的分步标准下分步；完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每 一个步骤，每个步骤缺一不可.四应用举例例3:生活中，我们经常会遇到用数字设置密码的问题。假设某人要设置六位数字的密码， 并且每位上的数字均可从0, 1, 2,，9这10个数字中任意选取，那么共能设置出多少个不同的密码？分析.丿八"-第1位第2位第3位第4位第5位(1)要完成的事.1I1I I设置八位数字的密码101 110 10110110110(2)怎样做才能完成：要设置八位数字的密码，自左向右依次为第1位，第2位， 第6位，可以分成六个步骤完成：第一步设置第 1位，可以从09这10个数字任选一个，共有10种不同的

9、选法；第二步设置第2位， 因为各位上的数字可以重复，所以也有10种不同的选法； ;第 六步设置第6位，也有10种不同的选法。(3)根据什么理论得出结论：因为只有按顺序完成所有步骤才能完成这件事，符合分步计数原理，所以根据分步计数原理，六位数字密码共有：N=10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10=106(教师引导学生分析，解答过程由学生完成，要提醒学生注意步 骤的完整性。).设计意图：通过本例的学习，帮助学生学会利用分 、步计数原理解决实际问题的根本方法，明确利用此原理解决此类问题的根本步骤，并培养学生分析、解决问题的能力。;说明：此题的特点是数字可以重复使用，例如0000, 1

10、111,1212等等，这里完成每一步的方法数 m=10,有n=6个步骤，结果是 总个数N=106。练习3 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码 ？五分类计数原理 与分步计数原理的 区别共同点：都研究完成一件事共有多少种不同的方法 不同点：一个与 分类有关，一个与 分步有关.如 果完成一件事有n类方法，每一类方法之间是相互独 立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成 这件事，那么计算完成这件事的所有方法种数，可以 使用分类计数原理；如果完成一件事共需分成 n个步 骤，每个步骤之间相互关联，缺少任何一个步骤，这 件事都无法完成，

11、那么计算完成这件事的所有方法种 数，可以使用分步计数原理。六综合应用举例例4 :甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三 好学生9人，问：1从这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会， 有多少种不同的选法？2从这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会， 有多少种不同的选法？分析：这两个问题有有何区别？请同学们分组讨论，完成解答过程，并分组展示解答过程，然后，教师与同学们共同评价纠正。解：1根据分类计数原理，不同的选法共有：N=8+6+9=23种分类时要做到不重不漏2根据分步计数原理，不同的选法共有：N=8 x 6X 9=432种分步时做到不缺步答：1有23种不同的选法;2有

12、432种不同的选法。设计意图：通过本例的学习，帮助学生进一步 认清两个原理的区别与联系，理解并掌握两个 原理，并能到达灵活运用两个原理的目的。练习4书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。(1) 从书架上任取一本书，有多少种取法？(2) 从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种 不同的取法？注意：区别“分类与“分步二、练习稳固练习题组1：(课本P116 ) 练习10-1 :练习题组2 :1. 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成， 另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多 少种选法？2. 乘积(a 1+

13、a 2+ a 3 )( b 1 + b 2 + b 3 + b 4 )(c 1 + c 2 + C3 + C 4 + c 5 )展开后共有项？3、有数字1 , 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数各位上的数 字许重复？练习题组3:1、把四 封不同的信 任意 投入三个信 箱中，不同投法种 数是 A. 12B.64C.81D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有种A. 510 B. 105 C. 50 D.以上都不对三、课堂小结：1 .分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n类方法，在第一 类方法中有 m种不同的方法，在第一类方法中有mi种不同的方法，在第n类方法中有m种不同的方法。那麽完成这件事共 有N= m+ m2+ mn 种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 n个步骤，做第 一步有m种不同的方法，做第二步有 m种不同的方法， ，做第 n步有m种不同的方法。那麽