集合经典习题集含答案

1、基础训练A组、选择题1 .下列各项中，不可以组成集合的是()A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2 .下列四个集合中，是空集的是()22A.x|x33B.(x,y)|yx,x,yR22C.x|x0D.x|xx10,xR3 .下列表示图形中的阴影部分的是()A. (AUC)I(BUC)一ABB. (AUB)I(AUC)C. (AUB)I(BUC)D. (AUB)IC4 .下面有四个命题：(1)集合N中最小的数是1;(2)若a不属于N,则a属于N;(3)若aN,bN,则ab的最小值为2;(4) x212x的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个

2、D.3个5 .若集合Ma,b,c中的元素是ABC的三边长，则4ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6 .若全集U0,1,2,3且CuA2,则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个二、填空题1 .用符号”或“填空(1) 0N,五N,16N-1Q,Q,eCrQ(e是个无理数)2(3)22322_3/_x|xaV6b,aQ,bQ2 .若集合Ax|x6,xN,Bx|x是非质数,CAIB,则C的非空子集的个数为。3 .若集合Ax|3x7,Bx|2x10,则AUB:4 .设集合Ax3x2,Bx2k1x2k1,且AB,则实数k的取值范围是。5 .已知Ay

3、yx22x1,Byy2x1,贝UAIB。三、解答题1 .已知集合AxN|8N,试用列举法表示集合Ao6x2 .已知Ax2x5,Bxm1x2m1,BA,求m的取值范围。3 .已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21,若AIB3,求实数a的值。 . 设全集 U R , Mm|方程mx2 x 1 0W实数根，Nn|方程x2 x n 0有实数根，求CuM I N.基础训练A组一、选择题1. C元素的确定性；2. D选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0)并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程x2_5. y|y 0 y x 2x 1 (x 1)0 , A

4、R。三、解答题1.解：由题意可知6 x是8的正约数，当6 x 1,x 5 ;当6 x 2,x 4 ；x10无实数根；3. A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部4. A(1)最小的数应该是0,(2)反例：0.5N，但0.5N(3)当a0,b1,ab1,(4)元素的互异性5. D元素的互异性abc;6. CA0,1,3,真子集有2当 6 x 4,x 2 ;当 6 x 8,x2 ;而 x 0 , . x 2,4,5 ,即 A 2,4,5 ;2.解：当m 1 2m 1,即m 2时，B ,满足B A,即m 2;17。二、填空题1. (1),；(2),(3)0是自然数，痣是无理数

5、，不是自然数，原4；(也73723)3)262氐427376,当a0,b1时而在集合中2. 15A0,1,2,3,4,5,6,C0,1,4,6，非空子集有24115;647433. x|2x102,3,7,10，显然AUBx|2x104.6 4 44 73,2k44以2k2k当m12m1,即m2时，B3,满足BA,即m2;当m12m1,即m2时，由BA,得m12即2m3；2m15m33 .解：.AIB3,.3B,而a213,3, 1,1 ,.当a33,a0,A0,1,3,B这样AIB3,1与AIB3矛盾;当2a13,a1,符合AIB3a14 .解：当m0时，x1,即0M;1当m0时，14m0,

6、即m-，且m0411而对于N,14n0,即n,Nn|n-44.一11. .(CUM)INx|x一4综合训练B组一、选择题1.下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合；集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合;,、361.,.一(3)1,一,一，一,0.5这些数组成的集合有5个兀素；242(4)集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集。A.0个B.1个C.2个D.3个2.若集合A 1,1,Bx|mx1,且ABA,则m的值为()A.1B.1C.1或1D.1或1或03.若集合M(x,y) x y 0 , N(x, y) x2 y2 0, x R, y R ,则有(A.

7、 MUN M B . MUN N C.M I N M D . M I N4 .方程组A. 5,4 B . 5, 4 C .5 .下列式子中，正确的是（A. RRBC.空集是任何集合的真子集22 的解集是（）x2y2 95,4 D .5, 4。).Z x |x 0,x ZD .6 .下列表述中错误的是（）A,若 A B,则 A B A B .若 A BB,贝IJA BC.(AB)A(AB)D.CUABCUACUB二、填空题1 .用适当的符号填空(1) 3x|x2,1,2x,y|yx1(2) &55x|x273,1 _3一(3) x|-x,xRx|xx0x2 .设UR,Ax|axb,CUAx|x4

8、或x3则a,b3 .某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人4 .若A1,4,x,B1,x2且AIBB,则x5 .已知集合Ax|ax23x20至多有一个元素，则a的取值范围若至少有一个元素，则a的取值范围。解答题1 .设yx2axb,Ax|yxa,Ma,b，求M2 .设Axx24x0,Bxx22(a1)xa210,其中xR,如果AIBB,求实数a的取值范围。集合 A x|x2 ax a2 19 02B x|x 5x 6 0C x|x2 2x 8 0 满足 AI B,AI C，求实数a的值2x | x (m

9、1)x m 0 ；4.设UR,集合Ax|x23x20,B若(CuA)B，求m的值综合训练B组一、选择题4.A(1)错的原因是元素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同，361.(3) -，-0.5,有重旻的兀素，应该是3个兀素，(4)本集合还包括242坐标轴12. D当m0时，B，满足AUBA,即m0;当m0时，B-,m1,、，、而AUBA,1或1,m1或1;.m1,1或0;m3. AN(0,0),NM;xy1x54. Dy得，该方程组有一组解(5,4),解集为(5,4);xy9y45. D选项A应改为RR,选项B应改为,选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素

10、“”，而并非空集;6. C当AB时，AIBAAUB二、填空题1. (1),(2),(3)(1)志2,x1,y2满足yx1,(2)估算V2751.42.23.6,2V33.7,或(、2,5)27.40,(2、.3)27.48(3)左边1,1,右边1,0,12. a3,b4ACU(CUA)x|3x4x|axb3. 26全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。.43x34xx455,.x26。4. 0,2,或2由AIBB彳导BA,则x24或x2x,且x1。9 升 -5. a | a ,或 a 0

11、, 8当A中仅有一个元素时,当A中有0个元素时，当A中有两个元素时，三、解答题1.解：由A a得x2 ax9a | a -8a 0,或 9 8a 0;9 8a 0;9 8a 0;b x的两个根xi X2 a即x2(a1)xb0的两个根xix2a,一 xix21.1 a 2a,得a - , x1x2 b1 13,92.解：由 AI B B得B A ,而 A 4,0 ,4( a 1)2 4(a2 1) 8a 88a 8 0 ,即 a 1 时，B8a 8 0,即 a1时，B 0 ,符合B A;8a80,即a1时，B中有两个元素，而BA4,0;B4,0得a13.解：B 2,3 , C4,2,而AIB,

12、则2,3至少有一个元素在A中,又AI C,2A,3A,即93aa2190,得a5或而a5时，AB与AIC矛盾，a25. 解：A2,1,由（CuA）IB，得BA,当m1时，B1,符合BA;当m1时，B1,m,而BA,m2,即m2提高训练C组、选择题1.若集合Xx|x1,下列关系式中成立的为（）A.0XB.0XC.XD.0X2. 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人,2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A.35B.25C.28D.153 .已知集合Ax|x2而x10，若AIR，则实数m的取值范围是（）A. m 4B.m4C.0m4D.0m

13、44 .下列说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集；B.若AIB，则A,B中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集；D.若S为全集，且AIBS,则ABS,5 .若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若AB，则gAQBU（2）若ABU,则CuA，B（3）若AB，则ABA.0个B.1个C.2个D.3个6 .设集合Mx|x-1,kZ,Nx|xk-,kZ,则（）2442A.MNB.MNC.NMD.MIN7.设集合Ax|x2x0,Bx|x2x0,则集合AIB()A.0B.0C.D.1,0,1二、填空题1 .已知My|yx24x3,xR,Ny|yx22x8,xR贝UMN。2 .用列举

14、法表示集合：Mm|10-乙mZ二。m13 .若Ix|x1,xZ,则CIN=04 .设集合A1,2,B1,2,3,C2,3,4则(AIB)UC。5 .设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)-21,N(x,y)yx4x2那么(CuM)I(CUN)等于o三、解答题1 .若Aa,b,Bx|xA,MA，求CBM.2 .已知Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx2,xA,且CB,求a的取值范围。3 .全集S1,3,x33x22x,A1,2x1,如果CsA0,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。4 .设集合A1,2,3,.,10，求集合A的所有非空子集元素和的和。提高

15、训练C组一、选择题1.D01,0X,0X3. B全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为40x人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。.二40x31xx450,.x25。4. C由AIR得A,(7m)_,、2一一N y| y x2x 8,xRy |y (x1)9940,m4,而m0,0m4;5. D选项A:仅有一个子集，选项B:仅说明集合A,B无公共元素，选项C:无真子集，选项D的证明：:(AIB)A,即SAMAS,.AS;同理BS,.ABS;6. D(1)(CuA)U(CuB)Cu(AIB)CuU;(2) (CuA)I(CuB)Cu(A

16、UB)CuU;(3)证明：:A(AUB),即A，而A,/.A；同理B,AB;7. BM:；N:,蹩丝，整数的范围大于奇数的范围44448. BA0,1,B1,0二、填空题1. x|1x9_-2一_-，一2.My|yx4x3,xRy|y(x2)112.11,6,3,2,0,1,4,9m110,5,2，或1（10的约数）3. 1I1UN,GN14. 1,2,3,4AIB125. 2,2M:yx4(x2),M代表直线yx4上，但是挖掉点(2,2),CuM代表直线yx4外，但是包含点(2,2);N代表直线yx4外，CuN代表直线yx4上，.(CuM)I(CuN)(2.2)。三、解答题1 .解：xA,则x,a,b,或a,b,B,a,b,a,b.C