分式的增根问题

1、2021年05月20初中数学组卷.解答题共24小题1.2021秋？长春校级月考关于x的方程+上=一有增根，求k的值.x±2x£-42.2021春?靖江市校级月考假设关于的值.x的方程矿k_J_一：七有增根，求增根和k3.2021春？安岳县校级月考假设关于的值.x的方程有增根，求增根和4.2021春？简阳市校级月考E假设解关于X的分式方程六喘会产生增I'IJL»根，求m的值.2假设方程竺3=一1的解是正数，求a的取值范围.5.2021春？宜宾校级期中假设分式方程有增根，求m的值.114k2021秋？潍坊校级月考假设关于X的方程u一五

2、寸有增根，求增根和k的值.k4一日7.2021春？安溪县校级月考假设解关于x的方程一g二产生增根，求k的值.W一JX_J8.2021春？东区校级月考假设关于x+_x+kx的方程一寸二i有增根，求增根和k的值.6x+2k59.2021秋？钟祥市校级期中当k为何值时，分式方程7-一；一一有增根?Z-1KIK1JK10.2021秋？华龙区校级期中1解分式方程:2当m为何值时，关于x的分式方程巨二32-:kx_2耳一8m,=&有增根.x-rI-x11.2021秋？共湖市校级月考假设关于x的分式方程Ml学存在增根，求的值.12. 2021春？慈溪市期末当13. 2021春？重庆期中关于14.15

3、.16.17.18.19.20.m的值.的分式方程假设关于xa1+K-2X2-421.假设分式方程+2=0有增根x=2,求a的值.求m的值.24.2当m为何值时，关于x的方程京会产生增根?m为何值时，去分母解方程虫土=1会产生增根?X-62-sx的方程皂血有增根，求m的值.2021年05月20初中数学组卷参考答案与试题解析.解答题共24小题1.2021秋？长春校级月考关于x的方程有增根，求k的值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可.【解答】解：去分母得：x+2+kx-2=3,由分式方程有增根，得到x+2

4、x-2=0,即x=2或x=-2,把x=2代入整式方程得：4=3,不成立；把x=-2代入整式方程得：-4k=3，即k=-0.75.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.st+k122.2021春?靖江市校级月考假设关于x的方程一号-_有增根，求增根和kXX.XDXJ的值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0,求出x的值，即为增根，进而确定出k的值.【解答】解：最简公分母为3xx-1，去分母得：3x+3k-x+1=-2x,由分式方程有增根，得到x=0或

5、x=1,把x=0代入整式方程得：k=-兰；把x=1代入整式方程得：k=.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3.2021春？安岳县校级月考假设关于x的方程Z号六有增根，求增根和的值.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母x-2x+2=0,所以增根是x=2或-2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值.【解答】解：方程两边都乘x-2x+2，得x+2+kx-2=3,.原方程有增根，.，最简公分母x-2x+2=0,x=2或-2,把x=

6、2代入整式方程得：4=3,故矛盾，.x尹，把x=-2代入整式方程得：k=-玉.1x=-2,k=-.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行: 根据最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4.2021春？简阳市校级月考1假设解关于x的分式方程+=3会产生增k-2V2-4«+2是根，求m的值.2假设方程卖坦=-1的解是正数，求a的取值范围.【分析】1根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.2先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据解是正数"建立不等

7、式求a的取值范围.【解答】解：1方程两边都乘x+2x-2，得2x+2+mx=3x-2,最简公分母为x+2x-2，原方程增根为x=史，.,把x=2代入整式方程，得m=-4.把x=-2代入整式方程，得m=6.综上，可知m=-4或6.2解：去分母，得2x+a=2-x解得：x=气七.解为正数，2-a>0,av2,且x专，a乒4av2且a=4.【点评】此题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.5.2021春？宜宾校级期中假设分式方程有增根，求m的值.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方

8、程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+1x-1=0,得到x=-1或1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【解答】解：方程两边都乘x+1x-1，得2x-1+3x+1=m,.原方程有增根，.，最简公分母x+1x-1=0,解得x=-1或1,当x=1时，m=4;当x=1时，m=6,故m的值可能是-4或6.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.11+k2021秋？潍坊校级月考假设关于x的方程-=7有增根，求增根和kJ_voiJi-J的值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由

9、分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可.【解答】解：去分母得：3x+3-x+1=x+kx,由分式方程有增根，得到3xx-1=0,解得：x=0或x=1,把x=0代入整式方程得：4=0,矛盾，舍去；把x=1代入整式方程得：k=5.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.6. k4k2021春？安溪县校级月考假设解关于x的方程+2=产生增根，求k的值.五一Sx_5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0,得到x=3,

10、然后代入化为整式方程的方程算出k的值.【解答】解：方程两边都乘x-3，得k+2x-3=4-x,.方程有增根，最简公分母x-3=0,即增根是x=3,把x=3代入整式方程，得k=1.【点评】此题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤： 确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2021春？东区校级月考假设关于x的方程有增根，求增根和k的值.【分析】根据解分式方程的步骤，可得相应的整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案.【解答】解；方程两边都乘以3xx-1，得3x+1-x-1=xx+k化简，得x2+k-2x-4=0.分式方程无解，.x=1或x=0舍，x=1,k=

11、5,答：增根是1,k是5.【点评】此题考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程.7. 2021秋？钟祥市校级期中当k为何值时，分式方程二严、-卫有增根？k-1xIk-!x【分析】分式方程两边乘以xx-1去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到xx-1=0,求出x=0或1,将x=0或1代入整式方程即可求出k的值.【解答】解：方程两边同乘以xx-1得：6x=x+2k-5xT-2分又.分式方程有增根，xx-1=0,解得：x=0或1当x=1时，代入整式方程得：6X1=1+2k-51T，解得：k=2.5,当x=0时，代入整式方程得：6>=0+2k-50-1，解得：k=-

12、2.5,那么当k=2.5或-2.5时，分式方程有增根.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.8. 2021秋？华龙区校级期中1解分式方程：；二二3七?2当m为何值时，关于x的分式方程一-习业-二8有增根.x-7-x【分析】1观察可得最简公分母是x-2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；2增根是分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-7=0,得到x=7，然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【解答】解：1方程的两边同

13、乘x-2，得-x+1=3x-2+1,解得x=1.检验：把x=1代入最简公分母x-2照，所以x=1是原分式方程的根；2方程两边都乘以x-7得：x-8+m=8x-7，.方程有增根，x-7=0,x=7.把x=7代入x-8+m=8x-7中，得：m=1.所以当m=1时，原分式方程有增根.【点评】此题考查了解分式方程及增根问题，难度适中.注意：解分式方程的根本思想是转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；关于增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2021秋斜共湖市校级月考假设关于x的分式方程竺

14、丹土存在增根，求m而产二的值.【分析】先把方程两边同乘以xx+1得到整式方程x2-2x-m-2=0,由于原方程存在增根，那么xx+1=0,即增根只能为0或-1,然后把x=0与x=-1分别代入x2-2x-m-2=0得到关于m的方程，解方程即可得到m的值.【解答】解：方程两边同乘以xx+1得，2x2-m+1=x+12,整理得，x2-2x-m-2=0,.关于x的分式方程兰-毋存在增根，xx+1=0,x=0或x=-1,把x=0代入x2-2x-m-2=0得，-m-2=0，解得m=-2;把x=1代入x2-2x-m-2=0得，1-2-m-2=0,解得m=1;m的值为-2或1.【点评】此题考查了分式方程的增根

15、：先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，假设其值不为零，那么此解为原分式方程的解；假设其值为0,那么此整式方程的解为原分式方程的增根.9. -4xH5k-id2021春？慈溪市期末当m为何值时，去分母解万程=1-会广生增根？JK-2-K【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母3x-2=0,所以增根是x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】解：方程两边都乘3x-2，得4x+1=3x-6+35x-m即3m=14x-7分式方程假设有增根，那么分母必为零，即x=2

16、,把x=2代入整式方程，3m=14>2-7,解得m=7,所以当m=7时，去分母解方程-中=1-兰二巴会产生增根.%"2-x【点评】根问题可按如下步骤进行： 根据分式方程的最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.10. 2021春？重庆期中关于x的方程壶+刍二,血、有增根，求m的值.XK-1K(.X-1J【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母xX-1=0,所以增根是x=0或1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】解：方程两边都乘XX-1，得3X-1+6x=x+m.原方程有

17、增根，.，最简公分母xx-1=0,解得x=0或1,当x=0时，m=3;当x=1时，m=5.当m=-3或5时，原方程有增根.【点评】增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14.当m为何值时,【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.【解答】解：去分母得：m-1x-x+1=m-5x-1，去括号得：m-2x-1=m-5x-m+5,移项合并得：3x=-m+6,6-IT解碍：x=一,由分式方程有增根，得到xx+1x-1=0,即x=0或1或-1,当x=0时，

18、m=6;当x=1时，m=3;当x=-1时，m=9.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.k的值.15. -5k1假设关于x的方程+二=与_有增根,试求【分析】根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：去分母，得x+1+k-5x-1=k-1x.化简，得3x+6-k=0.当x=1时，3+6-k=0,解得k=-9;当x=0时，6-k=0，解得k=6;当x=-1时，-3+6-k=0，解得k=3.【点评

19、】此题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键.16. 关于x的分式方程一一+1=口一出现增根x=-1,求k的值.(x+1J-1J【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值.【解答】解：分式方程去分母得：k+x+1x-1=x-1,将增根x=-1代入得：k+-1+1-1-1=-1-1,解得：k=-2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3卜:4=x-3H3有增根，求a的值.17.假设关于x的方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分

20、式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出a的值.【解答】解：去分母得：3x+9+ax=4x-12,由分式方程有增根，得到x+3x-3=0,即x=-3或x=3,把x=-3代入整式方程得：-9+9-3a=-12-12，即a=8;把x=3代入整式方程得：9+9+3a=12-12,即a=-6,综上，a的值为-6或8.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.18.假设关于x的方程有增根，求增根和k的值.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的

21、可能值，让最简公分母3xx-1=0,得到x=0或3,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.【解答】解：方程两边都乘3xx-1，得3x+1-x+1=kx.原方程有增根，.，最简公分母3xxT=0,解得x=0或1,当x=0时，4=0,这是不可能的.当x=1时，k=6,故k的值可能是6.答：增根为x=1,k的值为6.【点评】此题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行: 让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.19.假设关于x的方程求增根和m的值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求

22、出m的值即可.【解答】解：去分母得：-3x+1=m,由分式方程有增根，得到x2-1=0,即x=1或x=-1,把x=1代入整式方程得：m=-6;把x=-1代入整式方程得：m=0.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20. 假设关于x的分式方程'就钏-1=有增根，求m的值.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3x=0,得到x=3或x=0，然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【解答】解：方程两边都乘xx-3，得2mx+x

23、2-xx-3=2x-3.原方程有增根，.，最简公分母xx-3=0,解得x=3，或x=0.当x=3时，m=-2,当x=0时，关于m的整式方程不存在；综上所述：m=-2.【点评】此题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.21. 假设分式方程一知+2=0有增根x=2,求a的值.k-2X2-4【分析】首先把的方程去分母，然后把x=2代入方程求解即可.【解答】解：方程去分母，得ax+2+1+2x2-4=0,把x=2代入方程得4a+1=0,解得：a=-【点评】此题考查了分式方程的增根，注意分式方程的增根不是原来方程的根，但是把分式方程化成整式方程后整式方程的根，理解分式方程增根产生的原因是关键.22. 去分母解关于x的方程+当=0得到使分母为0的根，求m的值.【分析】先把分式化为整式方程2x+2+mx=0，由于原分式方程有增根，那么有x+2x-2=0,得到x=2或-2,即增根为2或-2,然后把x=2或-2代入整式方程即可得到m的值.【解答】解：方程两边乘以x+2x-2，去分母得：2x+2+mx=0,2+mx+4=0,.分式方程有增根，.x+2x-2=0,得到x=2或-2,当x=2时