一元二次不等式与基本不等式

1、WORD格式一元二次不等式及根本不等式1.三个二次之间的关系判别式 b24ac>00<0二次函数 yax2bxc (a>0)的图象一元二次方程有两相异实根 x1，有两相等实根 x1ax2bxc02b没有实数根x2 (x1<x2)(a>0)的根x2aax2bxc>0 (a>0) x|x>x2或 x<x11R的解集 x|x x ax2bxc<0 (a>0)x|x1<x<x2""的解集2.解决一元二次不等式恒成立问题的方法(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间

2、上全部在x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用别离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的X围，谁就是主元，求谁的X围，谁就是参数 .3.一个根本不等式串链当 a>0,b>0,那么1a+ba2 +b 21ab当且仅当 a=b 时，等号成立。1+22ab变形应用：常用的几个重要不等式a b(1)a b2ab(a>0，b>0) (2)ab22(a， b R)aba2b2ba(3)222(a，bR) (4)ab 2(a， b 同号 )以上不等式等号成立的条件均为ab

3、.专业资料整理WORD格式例题讲解：1.不等式 (x 1)(2x) 0的解集为 ()A x|1 x 2B x|x1或 x 2C x|1<x<2D x|x<1 或 x>2x22.不等式x10的解集是 ()A(， 1)(1,2B 1,2C(， 1)2，)D(1,22kx33.不等式 2kx8<0 对一切实数 x 都成立，那么 k 的取值X围是 ()A(3,0)B (3,0C3,0D(， 3)0，)x22xa4.函数 f(x)，假设对任意 x1， )，f(x)>0 恒成立，那么实数 a 的 x取值X围是 _212不等式axbx c0的解集为xx2，求不等式 cx

4、bx a<0 的解5.3集假设不等式2ax 2>0 在区间 1,5 上有解，那么 a 的取值X围是 ()6.xA. 23，B. 23，155C(1，)D. ，235变式：假设不等式x2ax 2=0 在区间 1,5上有解，那么 a 的取值X围是 ()A. 23，B. 23，155C(1，)D. ，2357. 方程 7x2 -a+13x+2a-1=0 的一个根在区间 0，1上，另一个根在区间 1，2上 .专业资料整理WORD格式118. x，y>0，且 x4y1，那么 xy 的最大值是 _， 的最小值是 _xy假设2y ，那么x4y的最小值是 ()9.x42A 4B 8C2 2D

5、4 2410.0<x<3，那么 x(43x)的最大值 _11 x>0，y>0， x2y2xy8，那么 x2y 的最小值是 ()A 3B 4911C.2D. 212.假设正数 x，y 满足 x3y5xy，那么 3x 4y 的最小值是 ()2428A. 5B. 5C 5D 6设 ， ，都是正数，求证：bcacababc.13.ab ca bc专业资料整理WORD格式14a>b>0，求a216b( ab)的最小值专业资料整理WORD格式116 x15.假设x>1,求函数y*x21的最小值是。专业资料整理WORD格式课后作业：1的定义域是 ()1.函数f(x)

6、lnx24x3A(， 1)(3， )B (1,3)C(， 2)(2， )D (1,2) (2,3)2.假设关于 x 的不等式 ax2 x 2a<0 的解集为 "，那么实数 a 的取值X围是 _专业资料整理WORD格式3.不等式ax2bx 2>0 的解集为 x|1<x<2 ，那么不等式2x2 bx a<0 的解集为。专业资料整理WORD格式A. x11<x<21B. x x< 1或 x> 2专业资料整理WORD格式C x| 2<x<1D x|x< 2或 x>1专业资料整理WORD格式4.函数f(x) mx2mx1.(1) 假设对于 xR， f( x)<0 恒成立，*数 m 的取值X围；(2) 假设对于 x 1,3 ， f(x)<5 m 恒成立，*数m 的取