周建芳材料力学解答第十一章

1、11-1如图11-11所示，两杆件长度1、截面面积A及单位体积重量丫都相等，仅约束情况不同，一杆放置于光滑平面上；另一杆则一端固定。问二杆离右端x处截面上的轴力是否一样？各为多少？题11-1图解：a)a杆离右端x处截面上的轴力Fn=F,可由静力平衡求得1x_Fb)b杆离右骊x处截面上的轴力Fn=F，杆以加速度a=一您动，1m亡i-Lx*亡1-xFn=F-Fix=Fma=Fn<U1因此两杆轴力不一样11-2如图11-12所示，一重为W=20kN的载荷悬挂在钢绳上，钢绳由500根直径d=0.5mm的钢丝所组成。鼓轮以角加速度£=101/s2逆时针转动，1=5m,D=500mm,E=

2、220GPa。试求钢绳的最大正应力及伸长。解：钢绳最大拉力应发生在与鼓轮相切处，且Tmax=(W+M,1+。I2g；1C2c-64W绳=500：'0.51057.8104=38.288N/0.5、Tmax=20000+38.288R1+10><<238j=25150.096NmaxTmax25150.09612500二0.54MPa=256.177MPa题11-2图1Fa=-FiWw+xw绳L+此）钢绳伸长量.;官=.;dx(xY10乂0.5)20000+38.3xi1+i5八2x9.8九:dx=5.8mm)5001二0.5210-6220109411-3如图11-1

3、3所示，飞轮的最大线速度v=30m/s,材料的比重为76.9kN/m3;不计轮辐的影响，试求轮缘内的最大正应力。解:76.91033029.8=7.06106Pa=7.06MPa题11-3图11-4图11-14所示轴AB以匀角速度3转动，在轴的纵向对称平面内,试求轴内最大弯矩。解：由静力平衡方程求出Fa,Fb惯性力Fi=W2agMmax3)3有两个重为W的偏心载荷。Wl3Ia21a3g题11-4图11-5如图11-15所示，已知连杆材料的许用应力b=80MPa,曲柄OA的转速为n=400r/s,连杆在图示位置时，B点的加速度为零。曲柄长度r=300mm，连杆AB的长度l=1.2m.材料的比重丫

4、=78kN/m3。设连杆的横截面为矩形，h/b=1.5o试确定连杆的截面尺寸。题11-5图11-6图11-16所示三梁受自由落体冲击，仅支承情况不同，其他条件都相同，问哪一根梁中的动应力最大？是什么原因？弹簧刚度系数为Ko解:d=KdEst当st相同时K。越大ad越大Kd2h=11j当Aj相同时Kd越小b)土Wl348EIWl348EIWl348EI小Kd业大2kKd小+W中4kKd中题11-6图11-7图11-17所示，为打圆木桩，为避免圆木桩因受冲击而产生破坏，在桩顶安放一层橡胶垫，其厚度为40mm。设木桩直径D=100mm，长l=6m，木桩下端固定。汽锤重量W=2.5kN,木材的许用应力

5、b=10MPa,弹性模量Ew=10GPa,橡胶的弹性模量Er=8MPa。试求汽锤的最大下落高度。如撤去橡胶垫，则汽锤的最大下落高度又是多少?题11-7图11-8图11-18所示重为Q的重物以水平速度v撞击在直杆上，若直杆的弯曲刚度EI、抗弯截面模量W、横截面面积A均已知。试求杆内的最大正应力。解:由公式(11-23)可求动荷系数Kd其中静变形Ql33EI因此Kdv23EIgQl3静应力C,Ql12bh6_1b*h|h题11-8图动应力c-d=Kdv23EI6Q13QEI6vgQl3bh2glbh211-9载荷W=500N，自高度h=1m处落下至圆盘上，圆盘固结于直径d=20mm的圆截面杆的下端

6、。如图11-19所示。杆长l=2m，已知E=200GPa。试计算杆的伸长及最大拉应力。jWl5002=m=0.0159mmAE1二20210-6200109421Kd=1、1：=355.6650.0159500MPa=1.596MPa】二2024七=kdJ=355.6651.596=566MPa1=0.0159355.655=5.655mm题11-9图11-10为减小对杆件的冲击应力，设在上题中的盘上加一弹簧，其刚度系数k=8x104N/mm。此时杆中的最大拉应力又是多少？解：j=0.01595004=0.02215mm810Kd=11+处=1+j210.0221510，=301.49；d=k

7、df=301.491.596=479.84MPal=kdj=301.490.02215=6.68mm11-11图11-20所示一等截面刚架，一重量为W=300N的物体自高度h处自由下落。已知h=50mm,E=200GPa,刚架质量不计。试求截面A的最大竖向位移和刚架内的最大正应力。解:Wl3Wl2l3EIEI4Wl33EI430011m3200109403031。"4500012Kd=1+1+竺=1+11+tfJ20.0568.09145000fA=kd.'"jbh.里1bh2630030403001000+1240306=50.25MPa13=68.09=1.51

8、310m=1.513mm45000匚=.Kd=50.2568.09=3421.52MPa题11-11图11-12一重量W=1.5kN的物体以突然加载方式作用于悬臂梁的自由端，如图11-21所示。试求载荷作用处的挠度及固定端处梁的最大正应力。已知E=200GPa。解:Wl33EI1.51031.63320010971210”=1.43810、Kd=2fmax=nkd=1.43810侦2=2.87610°maxjdm=2.876mmWl1.51031.6二i=Pa=23.529MPajW10210二max=；iKd=23.5292=47.059MPaimaxjW=1.5kN题11-12图

9、I14.I11-13发电机重W=2.4kN，安装在悬臂梁的自由端，如图11-22所示。梁由二根M14工字钢组成，发电机有一离心惯性力F=400N，其角速度3=10rad/s,E=200GPa。(1)试求能引起共振的梁的长度。(2)设梁长l=2m，阻尼系数a=21/s,不计梁的质量，计算振动时梁内危险点的最大正应力和最小正应力O题11-13图解：共振时梁的固有频率与激振频率相等其中jWl33EI2.4103l3l39832001071221035603=10rad/s代入上式，解得l=7.0398m=7.04m梁长2m时，梁的固有频率9.83560=66.0391=1.0234动力放大系数，kU

10、+4二M42L166.038J166.038J<66.038.JKd=1上=11.02342400=1.17W2400Wl24002=23.529MPaW102210*r)fmax1+0_l=kd们=23.529乂1.17=27.54MPa'一W)jr口f、r400bdmin=bi,1E1=23.52911.0234Xi=19.516Mpa.W)2400J11-14图11-23所示一钢箱梁。Iz=178.8X104mm4,W=44.8x103mm3。梁跨中安装一电动机，其偏心质量m=0.04kg，其偏心质量至电动机轴心的距离r=1mm;电动机转速n=3000r/min,电动机重Q=1.8kN，梁跨度l=1.5m,S=0。梁自身质量不计，E=200GPa,解：离心惯性力静变形试求梁振动时的最大动应力和最小动应力。题11-14图3000X2兀VF=ma=0.04xIx0.0013.947N860)Wl3T001.54=3.53910-4m48EI48200109178.810410固有频率切o=J=166.430002二-=314.