学业分层测评第1章132

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1 .下列结论中，正确的是()A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在X0点附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么f(x0)是极大值C. 如果在X0点附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么f(x0)是极小值D. 如果在x。点附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，那么f(x°)是极大值【解析】根据极值的概念，左侧f(x)>0，单调递增；右侧f'(x)<0,单调递减，f(x°)为极大值.【答

2、案】B2.设函数f(x)=+Inx,M()x1、，x=2为f(x)的极大值点1A. x=2为f(x)的极小值点B. x=2为f(x)的极大值点x=2为f(x)的极小值点12.一12一【解析】f(x)=/，令f(x)=0,即；一/=0,得x=2,xxxx当x(0,2)时，f(x)<0，当x(2,+8)时，f(x)>0.因此x=2为f(x)的极小值点，故选D.【答案】D3. 已知函数f(x)=x22(-1)kInx(k£N+)存在极值，则k的取值集合是()A2,4,6,8,B.0,2,4,6,8,C.1,3,5,7,D.N_k一一一一2(if【解析】f(x)=2x且x(0,+

3、00),x令f'(x)=0,得x2=(1)k,(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0,+8)上有解.(1)k>0,乂kN+,*=2,4,6,8,，所以k的取值集合是2,4,6,8,.【答案】A2 已知函数f(x)=；x42x3+3m,x£R，若f(x)+9>0包成立，则实数m的取值范围是()3A.m>2B.m>2-3_3C.m<2D.m<2【解析】令f'(x)=2x36x2=0,得x=0或x=3.经检验，知x=3是函数的最小值点，所以函数f(x)的最小值为f(3)=3m.因为不等式f(x)+9»。包成立，即f(x)

4、9包成立,273所以3my>-9,解得m>区，故选A.【答案】Ax.函数f(x)=/在区间2,4上的最小值为()e【导学号：054100231B.eD.gexeT1x【解析】f'(x)=x2=一，当x£2,4时，f'(x)<0，即函数f(x)在区ee问2,4上单调递减，故当x=4时，函数f(x)有最小值§【答案】C二、填空题6 .函数f(x)=x33x2+1在x=取得极小值.【解析】由f(x)=x33x2+1,2得f(x)=3x-6x=3x(x-2).令f(x)=0,解得x=0,x=2,当x(0,2)时，f(x)<0,f(x)为减函数

5、；当x(一8,0)和(2,+8)时，f'(x)>0,f(x)为增函数.故当x=2时，函数f(x)取得极小值.【答案】27 .设方程x33x=k有3个不等的实根，贝U实数k的取值范围是.【解析】设f(x)=x3-3x-k,则f'(x)=3x2-3.令f(x)=0,得x=±，且f(1)=2-k,f(-1)=2-k,乂f(x)的图象与x轴有3个交点，2-k>0,故f-2-k<0,.-2<k<2.【答案】(-2,2)a已知函数f(x)=-2+2lnx,若当a>0时，f(x)»2包成立，则实数a的取值x范围是._2a,2xa一【解析

6、】由f(x)=2+2lnx,得f(x)=3,乂函数f(x)的正义域为(0,xx+°°),且a>0,令f(x)=0,得x=寸a(舍去)或x=va.当0<x<va时，f(x)<。；当x/a时，f'(x)>0.故x=如是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f/a)=lna+1.要使f(x)>2包成立，需lna+1>2包成立，贝Ua>e.【答案】e,+8)三、解答题8. 已知函数y=ax3+bx2,当x=1时，有极大值3.(1) 求实数a,b的值；(2) 求函数y的极小值.【解】(1)y'=3ax2+2bx.f(1

7、户3,a+b=3,由题意，知4即Sf'(1户0,3a+2b=0,a=6,解得|b=9.(2)由(1)知y=6x3+9x2.2所以y=18x+18x=18x(x-1).令y'=0,解得x1=1,x2=0.所以当x<0时，y'<0;当0<x<1时，y'>0;当x>1时，y'<0.所以当x=0时，y有极小值，其极小值为0.9. (2019太原高二检测)已知函数f(x)=1*xn，若函数在区间，a+1(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围.1+lnx【解】因为f(x)=x>0,x,lnx则f(x)=一云

8、当0<x<1时，f(x)>0,当x>1时，f'(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间Ja,a+2j(其中a>0)上存在极值，a<1,1所以<1解得2<a<1.a+2>1,能力提升已知函数f(x)=x3px2qx的图象与x轴相切丁(1,0)点，贝Uf(x)()【导学号：05410024极大值为27，极小值为04c. 极大值为0,极小值为27极大值为0,极小值为27d.极大值为27,极小值为-27【解析】f'(x)=3x2

9、2pxq,f(1户0,”1P-q=0,依题意知，.f(1户0,13-2p-q=0,解得p=2,q=1.f(x)=x32x2+x,f'(x)=3x24x+1,令f(x)=0,得x=1或x=7.3.当x£"-8,3“寸，f(x)>0,当x1Mf'(x)<0,当xe（1,+8）时，f'（x）0,.当x=3时，函数有极大值，f3）=32X+3=27，当x=1时，函数有极小值，f（1）=1-2+1=0,故选A.【答案】A1. 如图1-3-8是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x2+x2等丁（）图1-3-824A技3B.38-12C.

10、o3D【解析】函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点(0,0),(1,0),(2,0),得d=0,b+c+1=0,4b+2c+8=0,WJb=3,c=2,f(x)=3x2+2bx+c=3x26x+2,且x1,x2是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的两个极值点，即x1,x2是方程3x222.、2486x+2=0的头根，x+x2=(x+x2)2x1x2=4,=Q.33【答案】C函数f(x)=x33ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区问是:【解析】由题意，知f'(x)=3x23a,令f'(x)=0,得x=3因为函数f(x)=x3ax+b

11、(a>0)的极大值为6,极小值为2,所以fVa)2,f(/a)6,即(Va)3a/a+b2,(V)+3a/a+b6,解得a=1,b=4.所以f'(x)=3x23,令f'(x)<0，解得1<x<1,所以f(x)的单调递减区间是(一1,1).【答案】(-1,1)围.数.4.设函数f(x)=exGx,若对所有x>0都有f(x)>ax,求实数a的取值范【解】令g(x)=f(x)ax,由g(x)=f'(x)a=S+e_xa,由丁ex+e-x=ex+2(当且仅当x=0时等号成立，)e所以当a<2时，g(x)=ex+erxa>2a>0,故g(x)在(0,+°°)上为增函所以当x>0时，g(x)>g(0)=0,即f(x)>ax,当a>2时，方程g'(x)=0的根