大题练习卷一及答案

1、大题练习卷一朱豫鄂17.设数列an的前n项和为Sn.已知a1,an13Sn1,nN.I写出a2,a3的值，并求数列an的通项公式；n记Tn为数列nan的前n项和，求Tn；川假设数列bn满足bi0,bnbni厨2翕伽2),求数列bn的通项公式18.函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)部分图2象如下图.I求函数f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；口设函数g(x)f(x)2cos2x，求函数g(x)在区间,上的最大值和最小值.6419.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,底面ABCD是菱形，AB2,BAD60.(I)求证：BD平面PAC;"假设PAAB,求PB与AC所成

2、角的余弦值;川当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.20.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种分别称为品种家和品种乙进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.I假设n=4,在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望；品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413根据试验结果，你认为应该分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;种植哪一品种？II试验时每大块地分成8小块，即n=8,试验结束后得到品

3、种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量单位：kg/hm2如下表：2s附:样本数据X1,X2,Xn的的样本方差样本平均数.12-2(X1x)(X2x)n(XnX)2_，其中X为16.本小题总分值14分解：I由已知得，a216.由题意，an13Sn1，则当n2时，an3Sn11.两式相减，得an14ann2.又因为a1,a2an是以首项为1,公比为4的等比数列，所以数列an的通项公式是an4n1n因为Tna12a23丹3nan142所以4Tn44243(n1)4n1两式相减得,3Tn424n整理得，Tn3n194n1-(nN).9m当n2时，依题意得b2灯log2a2,b3b2log2a3,-,bn

4、bn1log2an.相加得,bn灯log2a2log2a3log2a12分显然当所以bnn(n0,所以bn2b10时，符合.1)(nN).,-(n1)n(n1)n2.14分大题练习卷一答案17.本小题总分值13分解：I由图可得A2,T2所以T，所以2.当x一时，f(x)2,可得2sin(2)2,66因为II,所以.4分所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x-).5分6函数f(x)的单调递增区间为k,k_(kZ).7分36n因为g(x)f(x)2cos2x2sin(2x-)2cos2x62sin2xcos-2cos2xsin2cos2x8分66/3sin2x3cos2x23sin(2x

5、).10分35因为x一,一,所以02x.643612分当2x，即x时，函数g(x)有最大值为2J3；3212当2x0,即x一时，函数g(x)有最小值0.36证明：I因为四边形ABCD是菱形，所以AC±BD.又因为PAL平面ABCD.所以PALBD.所以BDX平面PAC.n设A6BD=O.因为ZBAD=60,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=、电.如图，以。为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz,贝UP0,一'为，2，A0,一石，0，B1,0,0，C0,必所以PB(1,3,2),AC(0,23,0).,0cosPBAC|PB|AC|设PB与AC所成角为，则(1,3,0)

6、.设P0,一寸3,tt>0，则BP(1,，3,t)则BCm0,BPmx3.y0,所以x、3ytz令y3,x则3,z设平面006tpbc的法向量m(x,y,z)所以6m(3,，3,"同理,平面PDC的法向量n(3,.3,6)因为平面PCBL平面PDC,所以6mn=0,即解得t.6所以PA=6X可能的取值为0,1,2,3,4,且P(XP(XP(XP(X11C；70,c4c3_8_C；35,c：c：18C8435,c：c4_8_c8435,0)1)2)3)1P(X4)1C；70即X的分布列为X0I124p170£351358项X的数学期望为18188E(XI品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:1湎-(403397390404388400412406)400,8一I-S-(3(3)(10)4(12)0126)57.25.88分品种乙的每公顷产量