学业分层测评第1章§221极坐标系的概念_第1页
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文档简介

1、学业分层测评(二)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1. 在极坐标系中,点M2,6勺位置,可按如下规则确定()A. 作射线OP,使ZxOP=g再在射线OP上取点M,使|OM|=2B. 作射线OP,使ZxOP=再在射线OP上取点M,使|OM|=2作射线OP,使ZxOP=再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2C. 作射线OP,使ZxOP=再在射线OP上取点M,使|OM|=2【解析】当p<0时,点M(°。的位置按下列规定确定:作射线OP,使/xOP=0,在OP的反向延长线上取|OM|=|p|,则点M就是坐标(p,©的点,故选B.【答案】B2. 若P+以=0,

2、&+&=务则点Mi(pi,&)与点M2(P2,必)的位置关系是()A. 关丁极轴所在直线对称B. 关丁极点对称C. 关丁过极点垂直丁极轴的直线对称d.关丁过极点与极轴成4角的直线对称【解析】因为点(°。关丁极轴所在直线对称的点为(一p,兀一0),由此可知点(河,)和(侯,也)满足河+(2=0,&+也=兀,是关丁极轴所在直线对称,故选A.【答案】A3.在极坐标系中,已知点P若P的极角满足一兀兀,pR,贝U卜列点中与点p重合的是()a.卬,3j,4?)'3”。2.5-3B.C.4,3!,,3邛-成D._K,一3【解析】因为一兀兀,故只有"

3、一寸2,亍"p点重合.4.在极坐标系中,已知A2,私B,一普j,MOA,OB的火角为()7tA.6B.07tc.35兀D.a【解析】如图所示,夹角为三35.在极坐标系中与点A3,-3bl丁极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A.3言B.3,3C.3,5兀dm,甘【解析】点3,3兴丁极轴的对称点为?,须.、填空题6.点MQ,6U极轴所在直线的距离为【解析】依题意,点Mj6,晋到极轴所在的直线的距离为d=6Xsin胃=3.【答案】3已知两点的极坐标是A?,12j,B8,希j,贝UAB中点的一个极坐标是.【导学号:12990006】一【解析】由条件可知/AOB=90°,即AOB为

4、直角三角形,所以AB=也【答案】5三、解答题9. 在极坐标系中作下列各点,并说明每组中各点的位置关系.A(2,0),B(2,6)C(2,4职2;,E(2,3示F(2,%,G(2,A(0,4),B(1,4),C(2,HD(3,罚,E(3,4)【解】(1)所有点都在以极点为圆心,以2为半径的圆上.(2)所有点都在与极轴的倾斜角为4,且过极点的直线上.10. 已知A,B两点的极坐标分另U是:2,顷丫,gj,求A,B两点间的距离和/AOB的面积.【解】求两点间的距离可用如下公式:AB|=.:pl+(22仞匹0斗仇一(2)第3页5,(5兀*【解析】一厂=2,,-ab中点的极坐标可以与为虹一2,12【答案

5、】-5,w)在极坐标系中,已知点A,4对,B,贝UA,B两点间的距离为一一一i5兀兀*=V4+162X2X4Xcos情gj=20=25.1Smob='Ipi但sin(仇一(2)|15兀m1-,=2X4Xs|诟-J=/2X4=4.能力提升1.在极坐标系中,若等边ABC的两个顶点是A2,4),B?,亲,那么可B.35*,4能是顶点C的坐标的是()A.4,【解析】如图,由题设,可知A,B两点关丁极点O对称,即O是AB的中占.乂AB|=4,ABC为正三角形,5兀.|OC|=2寸3,ZAOC=须点C的极角0=2=知兀7兀即点c的极坐标为削3,3f诚削3,【答案】B2.已知A,B的极坐标分别是J,

6、4痢:3,专j,则A和B之间的距离等丁()3,2+6a.23、6+3,2C.-3.2;6B.363,2【解析】A,B在极坐标中的位置,如图,OD.(3,t)Irr,-a-/137t7t57t则由图可知ZAOB=0=布.在AAOB中,|AO|=|BO|=3,所以,由余弦定理,得|AB|2=|OB|2+|OAf2|OB|OA|co皆=9+92X9X'-|=18+93=|(4+2/3),36+32俱=2【答案】C3. 已知极坐标系中,极点为0毕9<2务Mi3,项,在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为.【导学号:12990007【解析】如图所示,|OM|=3,打/v,号)ZxOM=-,/(3片)在直线OM上取点P,Q,器葡;使|OP|=7,|OQ|=1,显然有|PM|=|OP|OM|=73=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4.47t点P,Q都满足条件,且ZxOP=§,ZxOQ=J.4.在极坐标系中,B3,项,D(3,f试判断点B,D的位置是否具有对称性,并求出B,D关丁极点的对称点的极坐标(限定p>0,90,2兀).【解】由应4)D(3,7J,知|OB|=|

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