定积分基本定理

1、切姓耍成5学年高三一轮复习,、It，、I一一tr12.教与教姓名班级学号苫吟勤基本思想,了解定积分的概念了解微枳分基本定理的含义-重点：了解定积分的概念，能用定3壮数学导学案导读去求简单的定24,定魂妨糖i微跚涌标!璃.组题：常颖超审核：白露定稿：王凤国定积分的定义如果函数f(x)在区间a,b上连续，用分点a=x0xix-ixi0,那么定积分x=b,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(如图阴影部分的几何意义.2. 定积分的性质 fbkf(x)dx=kbf(x)dx(k为常数)；a一,a bf1(x)f2(x)dx=牛1(x)dx土牛2(x)dx;aaa(1) bf(x)dx=广f(

2、x)dx+f(x)dx(其中a0,c是区间(a,b)内的一点，那么从几何图形上看，直线x=c把大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此，大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S,&之和，即S=S+S2,用定积分表示就是性质(3).3. 微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a,b上的连续函数，并且F(x)=f(x),那么f(x)dx=F(b)F(a).a这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式.(2)几种典型的曲边梯形面积的计算方法：由三条直线x=a、x=b(avb)、y=0,一条曲线y=f(x)(f(x)0)围成的曲边梯形(如图)的面积：S=bf(x)dx.a 由三条直线x=a、

3、x=b(avb)、y=0,一条曲线y=f(x)(f(x)g(x)围成的曲边梯形(如由两条直线x=a、x=b(avb)、两条曲线y=f(x)图)的面积：S=fbf(x)g(x)dx.a二导思、导研【探究一】利用微积分基本定理求定积分【例1利用微积分基本定理求下列定积分：4i2(1)j(x3+x2-2)dx(2)(si/x-cos2x)dx(3)J4-x2dx【探究二】利用定积分求平面图形的面积【例2】(2010年山东潍坊模拟)由抛物线y=x2-1，直线x=2,y=0所围成的图形的面积是【探究三】定积分在物理方面的应用1、，一，一，【例3】一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在2s6

4、s间的运动路程为(1) 变式探究3:一物体以v=3t2+10t+3的速度沿直线运动，则该物体开始运动后5秒内所经过的路程s为米.(速度单位：米/秒，路程单位：米)二.提升总结利用微积分基本定理求定积分对被积函数，要先化简，再求积分.(2) 求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和.(3) 对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分.1. 利用定积分求曲边梯形面积的步骤：(1) 画出曲线的草图.(2) 借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限.(3) 将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差.(4) 计算定积分，写出答案.2.

5、定积分在物理方面的应用主要包括： 求变速直线运动的路程； 求变力所做的功.-xC.e()A.C.1dxB.e.4Jo3.(2011湖南)由直线x=D.e+13,x=jy=0与曲线y=cos4.(内经过的路程是=(3tD2).憧作变速直代运动)g,在第1S至第2s间的1s5.给出如下命题：dx=fbdx=ba(a,b为常数且ab);ba j01.1-x2dx=fp1x2dx=-4； 曲线y=sinx,x0,2兀与直线y=0围成的两个封闭区域的面积之和为2.其中正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3答案：例1.思路点拨：正确求出被积函数的原函数，再用微积分基本定理求解.解2)1帼千SRsx1)dxMinxdx-Wosxdx0100思路点拨:胃甲豚珈0用披绿2.x轴的交点，然后用定积分求面积.解新：抛物线1y=xH1与x轴1勺交点为(1,0)和(1,0),如图,例2.八0L解*厮求Wx2S22(2_i1)dx19f1-1(1x2)dx1卜&日折季仪1x3)|11=3.Ip8-L)3ND=答案：因此该沥体在ss间运动的尊程为:2tdi+J2di+-1II；+(f2+r)I16答案半4变式解析：s=：2+10t+3)dt=(t3+5t2+3t)|50=265(米).导练5.解析：错；对于，