实验二时域分析报告

1、实验二信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；2、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；3、掌握利用MATLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MATLAB程序验证卷积的常用基本性质；4、掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。二、实验原理1LTI系统的时域描述1.1线性时不变系统在分析LTI系统时，有关LTI系统的两个重要的性质是必须首先掌握和理解的。这就是线性性(Linearity)和时不变性

2、(Time-invariance)。所谓线性性就是指系统同时满足齐次性和叠加性。这可以用下面的方法来描述。假设系统在输入信号xi(t)作用时的响应信号为yi(t)，在输入信号x2(t)作用时的响应信号为y2(t)，给定两个常数a和b,如果当输入信号为x(t)时系统的响应信号为y(t),且满足1.9(a)i.9(b)1.10(a)1.10(b)x(t)=xi(t)+X2(t)y(t)=yi(t)+y2(t)则该系统具有叠加性(Additivity)。如果满足x(t)=axi(t)y(t)=ayi(t)则该系统具有齐次性(Homogeneity。一个系统如果是线性系统的话，那么这个系统必须同时具有

3、叠加性和齐次性。乂假设系统在输入信号x(t)作用时的响应信号为y(t),对一个给定时间常数t0,如果当输入信号为x(t-t0)时，系统的响应信号为y(t-t0)的话，则该系统具有时不变性。同时具有线性性和时不变性的系统，叫做线性时不变系统，简称LTI系统。LTI系统有连续时间LTI系统和离散时间LTI系统之分。连续时间系统的输入和输出信号都必须是连续时间信号，而离散时间系统的输入和输出信号都必须是离散时间信号。1.2LTI系统的单位冲激响应和卷积模型给定一个连续时间LTI系统，在系统的初始条件为零时，用单位冲激信号弟)作用丁系统，此时系统的响应信号称为系统的单位冲激响应(Unitimpulse

4、response,一般用h(t)来表示。需要强调的是，系统的单位冲激响应是在激励信号为筑)时的零状态响应(Zero-stateresponse。系统的单位冲激响应是一个非常重要的概念，对丁一个系统，如果我们知道了该系统的单位冲激响应，那么，该系统对任意输入信号的响应信号都可以求得。也就是说，系统的输入信号x(t)、xn和输出信号y(t)、yn之间的关系可以用一个数学表达式来描述，这个数学表达式为y(t)=.x(.)h(t-.)d.1.11(a)这个表达式就是LTI系统的卷积模型，它是根据系统的线性性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数经推理得到的。这个表达式实际上告诉了我们一个重要的结论，

5、那就是，任意LTI系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)/hn来确定。由丁系统的单位冲激响应是零状态响应，故按照式1.11求得的系统响应也是零状态响应。式1.11中的积分运算叫做卷积积分，求和运算叫做卷积和，是描述连续时间系统输入输出关系的一个重要表达式。1.3卷积的计算卷积的计算通常可按下面的五个步骤进行(以卷积积分为例)：1. 更换两个信号波形图中的横坐标，由t改为弓i变成函数的自变量；把其中一个信号反褶，如把h(变成h(-);把反褶后的信号做移位，移位量是t,这样t是一个参变量。在i坐标系中，t0时图形右移，t0时图形左移。2. 计算两个信号重叠部分的乘积x()h(t-切完成相乘后图形的

6、积分。对丁两个时限信号(Time-limitedsigna。，按照上述的五个步骤，作卷积积分运算时，关键是正确确定不同情况下的积分限。只要正确地确定了积分限都能得到正确定积分结果。尽管如此，在时域中计算卷积积分，总体上来说是一项比较困难的工作。借助MATLAB的内部函数conv()可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语法为：y=conv(x,h)。其中x和h分别是两个作卷积运算的信号，y为卷积结果。用MATLAB处理连续时间信号时，独立时间变量t的变化步长应该是很小的，假定用符号dt表示时间变化步长，那么，用函数conv()作两个信号的卷积积分时，应该在这个函数之前乘以时间步长方能得到正

7、确的结果。也就是说，正确的语句形式应为：y=dt*conv(x,h)。对于定义在不同时间段的两个时限信号X(t),t0ttl，和h(t),t2tt3o如果用y(t)来表示它们的卷积结果，则y(t)的持续时间范围要比x(t)或h(t)要长，其时间范围为t0+t2ttl+t3。这个特点很重要，利用这个特点，在处理信号在时间上的位置时，可以很容易地将信号的函数值与时间轴的位置和长度关系保持一致性。根据给定的两个连续时间信号h(t)=tu(t)-u(t-1)和x(t)=u(t)-u(t-1),编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。范例程序如下：%Program2_1%Thisprog

8、ramcomputestheconvolutionoftwocontinuou-timesignalsclear;closeall;t0=-2;t1=4;dt=0.01;t=t0:dt:t1;x=u(t)-u(t-1);h=t.*(u(t)-u(t-1);y=dt*conv(x,h);%Computetheconvolutionofx(t)andh(t)subplot(2,2,1)plot(t,x),gridon,title(Signalx(t),axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(2,2,2)plot(t,h),gridon,title(Signalh(t),axis(t

9、0,t1,-0.2,1.2)subplot(2,1,2)t=2*t0:dt:2*t1;%Againspecifythetimerangetobesuitabletothe%convolutionofxandh.plot(t,y);gridontitle(Theconvolutionofx(t)andh(t)axis(2*t0,2*t1,-0.1,0.6);xlabel(Timetsec)1.4用线性常系数微分方程描述LTI系统在MATLAB中，一个LTI系统可以用系统微分方程的系数来描述，例如,一个LTI连续时间系统的微分方程为d2y(t)dy(t)32y(t)=x(t)dt2dtMATLAB

10、则用两个系数向量num=1和den=132来描述该系统，其中num和den分别表示系统微分方程右边和左边的系数，按照微分运算的降阶排列。MATLAB的内部函数impulse。,step(),initial。，lsim()可以用来计算并绘制连续时间LTI系统的单位冲激响应，单位阶跃响应和任意信号作用丁系统的零状态响应。这些函数的用法描述如下：h=impulse(sys,T)和impulse(sys,T)s=step(sys,T)和step(sys,T)y=lsim(sys,x,t)和lsim(sys,x,t)式中sys是LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程。在求解微分方程时，微分

11、方程的LTI系统模型sys要借助MATLAB中的tf函数来获得，其调用形式为：sys=tf(num,den)函数impulse。，step()用来计算由sys表示的LTI系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，响应的时间范围为0T，其中den和num分别为系统微分方程左右两边的系数向量，T为指定的响应的终点时间。h和s的点数默认值为101点。由此可以计算时间步长为dt=T/(101-1)。不带返回值的函数如impulse(num,den,T)和step(num,den,T)将直接在屏幕上绘制系统的单位冲激响应和单位阶跃响应曲线。带返回值的函数如y=lsim(num,den,x,t)和lsim(num

12、,den,x,t),用来计算由num和den表示的LTI系统在输入信号x作用下的零状态响应。其中t为指定的时间变化范围,x为输入信号，它们的长度应该是相同的。如带返回参数y,则将计算的响应信号保存在y中，若不带返回参数y,则直接在屏幕上绘制输入信号x和响应信号y的波形图。例如，编写程序，计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应h(t)，单位阶跃响应s(t)。d2y(t)3dy(t)dt2dt2y(t)=8x(t)MATLAB范例程序如下：%Program2_2%Thisprogramisusedtocomputetheimpulseresponseh(t)andthestepresp

13、onses(t)ofa%continuous-timeLTIsystemclear,closeallnum=input(Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation：);den=input(Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation);sys=tf(num,den)t=0:0.01:8x=input(Typeintheexpressionoftheinputsignalx(t)subplot(2,2,1),impulse(sys,8)subplot(2,2,2),step

14、(sys,8)subplot(2,2,3),plot(t,x)subplot(2,2,4),lsim(sys,x,t)三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时,先在计算机上运行这些范例程序,观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q2-1:编写程序Q2_1,使之能够接受以键盘方式输入的定义在不同时间段的两个不同连续时间信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果的图形，图形按照2尺

15、2分割成四个子图。编写的程序Q2_1如下：信号x(t)、h(t)和x(t)*h(t)的波形图此处粘贴图形Q2-2仿照范例程序Program2_2，编写程序Q2_2,计算并绘制由如下微分方程表示的系统在输入信号为x(t)=(e-2t-e-3t)u(t)时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲线。2y(t)=8x(t)d2y(t).e(t)23dtdt手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式是：编写的程序Q2_2如下：用MATLAB绘制的手工计算的系统响应粘帖用MATLAB绘制的手工计算的系统响应执行程序Q2_2得到的系统响应此处粘帖执行程序Q22得到的系统响应Q2-3:利用程序Q2_1,验证卷积的相关性质。验证性质：x(t)*8(t)=x(t)选择信号x(t)的数学表达式为：x(t)、单)和x(t)*单)的波形验证所得结论是：验证性质：x(t)*6(t-扁)=x(t-)选择信号x(t)的数学表达式为：x(t)、8(t-t0)和x(t)*8(tto)的波形验证所得结论是：验证性质：x(tt|)*5(tt2)=x(tt2)*5(tt|)=x(