实验02FIR滤波器设计与实现城轨10通信蔡露王卿

1、实验02_FIR滤波器设计与实现城市轨道交通学院10通信工程蔡露1042401011王卿1042401010一、实验目的(1) 通过实验巩固FIR滤波器的认识和理解。(2) 熟练掌握FIR低通滤波器的窗函数设计方法。(3) 理解FIR的具体应用。二、实验原理在通信、信息处理以及信号检测等应用领域广泛使用滤波器进行去噪和信号的增强。FIR滤波器由于可实现线性相位特性以及固有的稳定特征而等到广泛应用，其典型的设计方法是窗函数设计法。设计流程如下：(1) 设定指标：截止频率fc,过渡带宽度f,阻带衰减A。(2) 求理想低通滤波器(LPD的时域响应hd(n)。(3) 选择窗函数w(n),确定窗长M(4

2、) 将hd(n)右移(N-1)/2点并加窗获取线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)。(5) 求FIR的频域响应H(e),分析是否满足指标。如不满足，转(3)重新选择，否则继续。(6) 求FIR的系统函数H(z)。(7) 依据差分方程由软件实现FIR滤波器或依据系统函数由硬件实现。实验要求采用哈明窗设计一个FIR低通滤波器并由软件实现。哈明窗函数如下：w(n)=0.54-0.46cos(),0<n<N-1;式1设采样频率为fs=10kHz。实验中，窗长度N和截止频率fc应该都能调节。三、实验内容与结果(1) 编程实现该系统：functionFIR=fir(fc,N,A,a,B,

3、b,C,c)响函数设计n=0:N-1;%窗函数、LPF的横坐标fs=10000;%采样频率10KHZwc=2*pi*fc/fs;fork=1:Nhd(k)=sin(wc*(k-1-(N-1)/2)./(pi*(k-1-(N-1)/2);%单位脉冲响应endhd(N-1)/2+1)=wc/pi;%n=(N-1)/2时单位脉冲响应wn=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(N-1);%哈明窗窗函数hn=hd.*wn;%FIR滤波器时域单位脉冲响应%FIR滤波器频域幅频响应W=0:999;fork=1:1000;W(k)=0;n=1;while(n<N+1)W(k)=hn(n)*exp(

4、-j*k*pi/1000*n)+W(k);n=n+1;endend%俞入信号x(n)时域波形，频域频谱n=0:999;x=A*sin(a*pi*n)+B*cos(b*pi*n)+C*sin(c*pi*n);s=0;fork=1:1000%DFT求X(k)X(k)=0;n=1;while(n<1001)X(k)=X(k)+x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/1000);n=n+1;endifk<500%查找峰值ifs<abs(X(k)s=abs(X(k);m=k-1;endendendfork=1:100x1(k)=x(k);end%俞出信号y(n)频域频

5、谱，时域波形Y=X.*W;fork=1:1000y(k)=0;n=1;while(n<1001)y(k)=y(k)+Y(n)*exp(j*2*pi*(k-1)*(n-1)/1000)/1000;n=n+1;endendfork=1:100y1(k)=y(k);end洌图3*2的布局t=0:N-1;%过渡变量k=0:0.002*pi:1.998*pi;n=1:100;subplot(3,2,1);%图1plot(t,hn);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('FIR滤波器单位脉冲响应');subplot(3,2

6、,2);%图2plot(k/2,20*log10(abs(W),'r');axis(03.14-1105);text(3.14,-110,'tt');xlabel('w');ylabel('20log10|H(exp(jw)|');title('FIR滤波器幅频响应');subplot(3,2,3);%图3plot(n,x1);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('输入信号时域波形');subplot(3,2,4);%图4plot(k,a

7、bs(X),'r');axis(06.2802000);text(6.28,0,'2咒');xlabel('w');ylabel('|X(k)|');title('输入信号频域');subplot(3,2,5);%图5plot(n,y1);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('输出信号时域波形');subplot(3,2,6);%图6plot(k,abs(Y),'r');axis(06.2802000);text(6.28

8、,0,'2咒');xlabel('w');ylabel('|Y(k)|');title('输出信号频域');f=m/1000*fs%输出峰值频率和峰值大小send(2) 输入信号x(n)=3.0sin(0.16)+cos(0.8)到fc=2000Hz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0vf<fs范围输入信号x(n)和输币信号y(n)的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。>>fir1(2000,65,3,0.16,1,0.8,0,0)f=800s=1500图1:

9、>>fir1(2000,65,3,0.16,1,0.8,0,0)运行结果图分析：(1)哈明窗第一旁瓣峰值为-53dB,符合理论计算。(2) 输入输出函数频谱最大峰值频率f=800Hz,幅度1500。(3) 输入信号角频率0.8兀(4000Hz)的分量大部分被低通滤波器滤除，输出时域波形与输入相比高频毛刺减少。(3)输入信号x(n)=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)到fc=1100Hz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0vf<fs范围输入信号x(n)和输巾信号y(n)的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分

10、析其正确性。>>fir1(1100,65,1.5,0.2,-1,0.4,1.2,0.9)f=1000s=750图2:>>fir1(1100,65,1.5,0.2,-1,0.4,1.2,0.9)运行结果图分析：(1)哈明窗第一旁瓣峰值为-56dB,符合理论计算。(2) 输入输出函数频谱最大峰值频率f=1000Hz，幅度750。(3) 输入信号角频率0.9兀(4500HZ的分量的全部和0.4兀(2000Hz)的部分被低通滤波器滤除，输出时域波形与输入相比高频毛刺减少。(4) 输入信号x(n)=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)到fc=2100H

11、z,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0vf<fs范围输入信号x(n)和输巾信号y(n)的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。>>fir1(2100,65,1.5,0.2,-1,0.4,1.2,0.9)f=1000s=750图3:>>fir1(2100,65,1.5,0.2,-1,0.4,1.2,0.9)运行结果图分析：(1)与第(3)步内容相比，由图3-2可知，FIR滤波器通带右移(2) 输入输出函数频谱最大峰值频率f=1000Hz，幅度750。(3) 输入信号角频率0.9兀(4500HZ的分量的全部和0.4兀

12、(2000Hz)的部分被低通滤波器滤除，输出时域波形与输入相比高频毛刺减少。(5) 输入信号x(n)=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+5.0sin(0.9)到fc=1100Hz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0vf<fs范围输入信号x(n)和输巾信号y(n)的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。>>fir1(1100,65,1.5,0.2,-1,0.4,5,0.9)f=4500s=2500图4:>>fir1(2100,65,1.5,0.2,-1,0.4,5,0.9)运行结果图分析：(1)与第(3)步

13、内容相比，由图4-4可知，4500Hz频率的幅值增大(2) 输入输出函数频谱最大峰值频率f=4500Hz，幅度2500。(3) 输入信号角频率0.9兀(4500HZ的分量的全部和0.4兀(2000Hz)的部分被低通滤波器滤除，输出时域波形与输入相比高频毛刺减少。(6) 输入信号x(n)=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)至Ufc=1990Hz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0vf<fs范围输入信号x(n)和输币信号y(n)的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。>>fir1(1990,65,1

14、.5,0.2,-1,0.4,1.2,0.9)f=1000s=750图5:>>fir1(1990,65,1.5,0.2,-1,0.4,1.2,0.9)运行结果图分析：(1)由图5-6可知，虽然设计的滤波器的截止频率为1990Hz<2000Hz但输出信号中2000Hz频率的幅值为499基本没有衰减，可见实际设计的滤波器与理想滤波器不同。(2) 输入输出函数频谱最大峰值频率f=1000Hz，幅度750。(3) 输入信号角频率0.9兀(4500Hz)的分量的全部被低通滤波器滤除，输出时域波形与输入相比高频毛刺减少。思考题1、当哈明窗长度N比65小(33)或大(129)的话，实验结果如

15、何变化？图6-1:N=33寸滤波器幅频响应图6-2:N=65寸滤波器幅频响应图6-3:N=129寸滤波器幅频响应结论：由三张图6可知，随着哈明窗窗长的增加，低通滤波器幅频响应的过渡带变窄变陡峭。2. 当采用矩形窗是，实验(2)(3)的结果会是怎样？以x(n)=3.0sin(0.16)+cos(0.8),fc=2000Hz,N=65的FIR_LPF为例分别进行哈明窗和矩形窗的滤波器设计对比：图7-1:哈明窗时运行结果图图7-2:矩形窗时运行结果图结论：对比图7-1和图7-2,同样的参数，哈明窗比矩形窗第一旁瓣衰减更大，阻带特性好；但哈明窗过渡带比矩形窗宽。3. 实验(6)的结果说明什么？(6)的实验结果如图4,说明该低通滤波器系统能够有效