实验4-二阶电路的动态响应

1、二阶电路的动态响应、实验原理此LRLC申联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。上图所示的线性RLC申联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：初始值为求解该微分方程，再根据：ic(t)c也dtd2ucLCRdt2ductC-ucdtUsUc(0)duc(t)U0、(0)10dtt0CC可以得到电容上的电压uc(t)0可求得ic(t),即回路电流iL(t)。4-1式4-1的特征方程为：LCp2RCp1特征值为：p1,22L定乂：哀减系数阻尼系数LCR2L(4-2)自由振荡角频率固有频率10LC由式4-2可知，RLC申联电路的响应类型与元件参数有关。1.零输

2、入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。UcULiU00+U。图4.2RLC串联零输入响应电路+lUL电路如图4.2所示，设电容已经充电，其电压为U0,电感的初始电流为0ot学习文档仅供参考图4.3二阶电路的过阻尼过程R2色，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况C电路响应为：L(t)£旧8即P1eP2t)i(t)(epteP2t)L(P2R)响应曲线如图4.3所示。可以看出：uc(t)由两个单调下降的指数函数组成,.P2In为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值,且当tm时，电流P2有极大值。2r2匹，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。C电路响

3、应为Uc(t)i(t)U°(1t)etUntteLt>0响应曲线如图4.4所示。图4.4二阶电路的临界阻尼过程，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。电路响应为Uc(t)Unetsin(dtdi(t)即etsindtdL),t>0其中衰减振荡角频率d02arctan响应曲线如图4.5所示。U0u(t)ict>,t园TT7，一，一，-一，“I图4.5二阶电路的欠阻尼过程图二阶电路的无阻尼过程4当R=0时,电路响应为响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。Uc(t)U°cosi(t)«sin°L4.6所示。理想情况下，°t°tt&

4、gt;0响应曲线如图曲线，由丁无能耗，注：在无源网络中，由丁有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在,R不可能为零，故实验中不可能出现等幅振荡。2.零状态响应电压、电流是一组相位互差90度的0,所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程4-1,电路零状态响应的表达式为：UsUs(P2ePltpeP2t)p2°t0矣一(epitep2t)L(P2pi)电压、电流的变化规律取决丁电路结构、电路参数,Uc(t)i(t)与零输入响应相类似，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3.状态轨迹对丁图4.

5、1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立即状态方程来求解:dUc(t)dtdk(t)dt")CUc(t)LR")Us初始值为Uc(0)iL(0)U0其中，uc(t)和iL(t)为状态变量，对丁所有t>0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。二、实验内容1、Multisim仿真1从元器件库中选出可变电阻、电容、电感，仓U建如图电路图12设置L=10mH,C=22nF,电容初始值为5V,电源电压为10V，利用TransientAnalysis观测电容两端的电压。12.5B100> 75芹50-> 2S00-2.&Transi

6、entAnalysis*-",32EOpSODp了阿1mTime(s)3用Multisim瞬态仿真零输入响应改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼种情况；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值。4用Multisim瞬态仿真完全响应改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种5利用Multisim中的函数发生器、示波器和波特图仪BodePolotter仓U建短路如图2,观测各种响应。函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度5V、偏置0V;过阻尼R=180CD欠阻尼R=20(n临界情况2、在电路板上按图焊接电路Ri=100QL=10mHC=47nF*示波器信号发生器图4.8二阶电路实验接线图3、调

7、节可变电阻器R2的值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应乂过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过程，分别定性的描绘、记录典型变化波形，记录所测数据和波形。过阻尼R=1800Q临界阻尼R=923Q欠阻尼R=100Q零输入响应波形EWfww.zF-H隼益侦A尊定f保尊务*任侦he*IIIlU'pH血CHI/IKinJ(U>'牌8,I当前目录是*wsfl.raL零状态响应波形4、调节R2使示波器荧光屏上诚信啊稳定的欠阻尼波形，定量测定此时电路的衰减常数a和振荡频率3d。记录所测数据数据记录：波形RLC振荡周期Td第一波峰峰值h1第二波峰峰值h2250Q10mH47nF

8、130ps280mV理论值测量值度减振荡角频再rad/s冬3d4440148332哀减系数a12500144825、对欠阻尼情况，在改变电阻R时，观察衰减振荡角频率3d及衰减系数a对波形的影响当欠阻尼响应时，衰减振荡角频率3d越大，Td越小，则在同时间内波形振荡得越快，振荡频率越高。衰减系数a越大，波形衰减得越厉害，振荡得越慢，振荡频率越低。由观察可发现，在改变电阻R2时，Td并不改变，且3d也不改变电阻R2越大，衰减得越厉害，衰减系数a越大，反之,电阻R2越小，a也越小三、实验结论1、本次实验验证了二阶电路的元件参数对其动态响应欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的影响：当电路中有不同的R值时，电路所处

9、的状态是不同的，电容两端的电压波形随着R的变化而变化，当痊响应是非震荡性的，为过阻尼响应；RL7C，响应临界荡性，为临界阻尼响应；R2JL7C，响应是非震荡性的，为欠阻尼响应；2、同时本实验也验证了二阶电路的元件参数对衰减系数和振荡频率的影响。当电路处丁欠阻尼状态时，R的值越小，电路的振荡就越大，电路中的能量一部分被振荡释放，一部分被电阻发热消耗。四、思考题1、如果矩形脉冲的频率提高，对所观察的波形是否有影响？答：无影响。2、当RLC电路处丁过阻尼情况时，假设再增加回路的电阻R,对过渡过程有何影响，当电路处丁欠阻情况时，假设再减小回路的电阻R,对过渡过程乂有何影响？为什么？在什么情况下电路到达稳态的时间最短？答：过渡过程都将延长。在电路处丁临界阻尼状态下到达稳态