平行四边形及特殊平行四边形含答案

1、平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题、选择题（每题3分，共30分）。A. 平行四边形ABCD中，/A=50,/则=（40B.50C.130D.不能确定下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（A.一组对边相等B.对角线互相平分O,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD周长是（）C.一组对角相等D.对角线互相垂直在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点A.14B.11C.10D.17mg菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为（A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cmABCD中，对角线ACBD相交于点O,1AA

2、B=AD2AC=BDDABABC=BCD=CDA=90AO=OC=BO=OD5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是如图B正方形C菱形D.平行四边形8.Afe对角线之间的夹角有一芋星°，且这角所对A.5cmB.10cmC.52cmD.无法确定矩形变成（）如图在矩形9.当矩形的对角线互相垂直时1&兔!反示，在-IHCD用,C.正方形D.无法确定.E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF,则图中平行四边形共有菱形具有的性质而矩形不一定有的是A.对角相等且互补对角线互相平分一组对边B.平行另一组相等对角线互C.相垂直2，周长为24cm,贝UAB=cm,AD=cm.AB=C

3、D要使四边形ABCDA平行四边形，需要增加则其周长是14.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为面积为一15?正方形的对角线是2,那么边长为周长为（）A.2个B.4个C.6个D.8个11 、填空题（每题3分，共24分）.ABCD由B:BC=1:12 .已知：四边形ABCD中,13 个你认为正确的条件即可）你判断的理由是.一个矩形的对角线长10cm,一边长6cm,16?用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有17.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中个。一个小长方形的面积为.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是

4、边AD上的动点，PELAC于点PF±BD于点F,贝UPEAPF的值为：二三、解答题（共46分）.如图9平行四边形ABCD中，BELAC于E,DFLAC于F,求证：BE=DFAB（提示：可以用AAS定理证明：CFDaaAED）（6分）20如图&某菱形的对角线长分别是6cm,8cm,求要形JRH和而积.（6分）ABCD是平行四边形的结论？试一试，并说明理由（至少写3组）。22.（8分）已知四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形AB=CDAB/CDBC/ADBC=AD/A=ZC/B=ZD,你有什么办法帮他吗？说说看.（6分）23.小红的房门做好了，现要检测这

5、房门是否成矩形2.如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，(1) 求证：ZBDFAACDE(2) 若AB=AC求证：四边形BFCE是菱形.CE/BF,连接BE、CF.提高训练1.如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG,分别交BD、CD于点EF,连接CE(1) 求证：/DAE=ZDCE当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？(10分)如图，在口ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG/BD交CB的延长线于点G.(1) 求证：ADEABACBF;若四边形BEDF是菱形，贝U四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由.

6、3. 已知：如图14,E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF±BCEG±CD,垂足分别是F、G求证：AE=FG.CFA图14将么BMN沿MN翻折，得FMN,若5?如图11,四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上,6. MFIIAD,FN/DC,贝B=.°如图，矩形ABCD中,AB=1,E、F分别为ADCD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，贝HAD=.7. 如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4，点E是BC边上一点，连接AE,把/B沿AE折叠，使点B落在点B'处.当CEB'为直角三角形时，BE的长为探究：如图，在四边形AB

7、CD中，/BAD=ZBCD=90°AB=AD,AE±CD于点E若AE=10,求四边形ABCD的面积.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.,AB=AD,AE±BC于点E.应用：如图，在四边形ABCD中，/ABCAZADC=180°9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是ABCD上的点,点0，且BE=BF,ZBEF=2ZBAG(1) 求证：0E=0F若BC=23,求AB的长10.在RtAB&,ZC=90°,AC为一边向外作等边三角形ACD点E为AB的中点，连结DE.(1)证明DE/CB(2)平行四边形.探索AC与A

8、B满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是11?如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEF',DI转角为a.(1) 当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2) 如图2,G为BC中点，且0°av90。求证：GD=ED;小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD'与CBD'能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由.12. 如图ABC是等腰直角三角形，四边形D、F分别在ABAC边上，此时ADEF是正方形,BD=CFBDLCF成

9、立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转e(0°(Vv90°)时，如图2,BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立,请说明理由.当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3,延长BD交CF于点G.求证：BDLCF;在小题的条件,AC与BG的交点为M当AB=4,AD=匚时，求线段CM的长.13. ffil如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t(0<t<2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE±AB于点E,过M作MF±BC于点F.当t工1时，求证：PEQAANFM;（第9

10、题）答案证明：？?？四边ABCD是矩形二AB/CD?/OAEMOCF,/0EA2OFCAE=CF?AEOAACFO(ASA).OE=OF(2)解：连接BOvOE=OF,BE=BF,/?OBLEF,且/EBONFBO?/BOF=90?四边形ABCD是矩形，？?BCF=90乂v/BEF=2/BAC,/BEF=/BACNEOA?/BAC/EOA,?AE=OVAE=CF,OE=OF-OF=CFvBF=BFAABOFAABCF(HL)?/OBF/CBF/./CBF=/FBO/OBE?/ABC=90?/OBE=30?/BEO=60?/BAC=30vtan/BAC=BC:ABtan30°=23:A

11、B:AB=6探究：过点A作AFLCB交CB的延长线于点F.vAELCD,/BCA90。，？四边盼FCE为矩形.?/FAE=90。?/FAB+/BAE=90°.v/EAD+/BAE=90°,?/FAB=/EADvAB=AD,/F=S四边形ABCDS正方形AFCEAE12=102=100.解:当ACEB为直角三角形时/AED=90°,?渺AAFAED.有两种情况:当点B落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在RtABC,AB=3,BC=4,AC=J'=5,v/B沿AE折叠，使点B落在点B处，?/ABE=/B=90当么CEB为直角三角形时，只能得到/EB

12、9;C=90?,&、B'、C共线，即/B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图,?EB=EB',AB=AB=3,?CB=5-3=2，设BE=x，贝uEB=x,CE=4-x,在RtACEB中，vEB证明：vG为BC中点，CG=1,?CG=CE,v长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEF'D',?/DCE=/DCE=90CE=CE=CG,?/GCD=/DCE=90a,在AGCDDCE'中+CB2=CE2,:x2+22=(4-x)2,解得x，?BE=a;22当'汨落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3.综上所

13、述，BE的长为或3.故答案为：；或3.22解：(1)证明：连结CE.v点E为RtAACB的斜边AB的中点，CE=AB=AE.vAACD是等边三角2形，？AD=CD在么ADE与CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,AADE八ACDE.?/ADE/CDE=30v/DCB=150,?/EDC/DCB=180.?DE/CB.v/DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形，贝UDC/BE,/DCB/B=180°.?/B=30°.ZGCDy=ZDCE',二gcdEAe'cd(sas),?gd'=e'd；(3)解：能？理由如下：lCG=CE?四边

14、形ABCD为正方形，?cb=cd,?cd=cd',?与ZDBDEfe腰相等的两等腰三角形，当/BCD=ZDCDW,BCDDC，当BCDADCD为钝角三角形时，a=一=135。当2BCD与么DCD为锐角三角形时，a=360-里一=315即旋转角a的值为135°或15。时，BgDCD全等.解(1)BD=CF成立？理由：？ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=ACAD=AFZBACZDAF=9C°vZBADZBAC-ZDACZCAF=ZDAF-ZDACBAD=ZCAF,在么BADARACAF中，?ZBQ二ZCAF二'BADAACAF(SAS.?BD=CF(2)证明：设BG交AC于点M?/ZBADlAD=AFCAF(已证)，？ABMZGCMvZBMAZCMG二'BMAaaCMGA_bGCZBAC=90.?BD±CF.(3)过点F作FNAAC于点N.v在正方形ADEF中,AD=DE，二A