工科数学分析(下)考试题(带答案)

1、工科数学分析（下）期末考试模拟试题姓名：_得分:_一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）1、设f x, y,z x y2xz，则f x,y,z在1,0,1沿方向丨2 i 2 j k的方向导数为2、 设L为一条不过原点的光滑闭曲线，且原点位于L内部，其走向为逆时针方向，则曲线 积分?型沁积刀?L2x2y2- .3、_设曲线 c 为 x y 1,则曲线积分?（x y）dsc24、微分方程x dy （3xy y） dx 0的通解为_5、F（y）的导数为yxx6、f（x）e,0,xx0,则其以 2 为周期的傅里叶级数在点处收敛于、计算下列各题（每小题 6 分，满分 18 分）2 2lim0(x2

2、y2)x yx 0y 01. (1)求极限|imy1川1sin xy2.设f,g为连续可微函数，u f x, xy,v g x xy，求 一x3.设 V 是由 z3 x2y2与 x2y22z 所围成的立体,求 V 的体积.三、判断积数收敛性（每小题 4 分，共 8 分）2n.n!nn in2.(n 11)n（中间为乘号）1.2四、 (本小题 8 分)求向量场A (2x 3z)i (xz y)j (y 2z)k穿过球面2 2 2(x 3) (y 1) (z 2)9流向外侧的通量；五、 (本小题 7 分)计算|(x21 eysinx)dy eycosxdx,其中 I 为半圆 xy2上由 A(0,

3、1)到 B(0,1)的一段弧。六、(本小题 8 分)将函数f(x)13x2展开成x4的幕级数.七、(本小题9分)已知f(0) 0, f (x) 1 Q(etsi nt f(t)dt,求f(x)八、(本小题 7 分)验证2Xdx22y 3x4ydy 是某个函数 u(x, y)的全微分，并求出这个函数。4九、(本小题 7 分)设方程组 F(y x, y z) 0,G(xy,-)ydx其中 F, G 都具有一阶连续偏导数，求dyx(y), z z(y),o十、(本小题 10 分)求旋转椭球面x1在第一卦限部分上的点,使该点处的切平面4在三个坐标轴上的截距平方和最小工科数学分析（下）期末考试题答案2y

4、ins2ys1 - Xe36y44211711n71- n7!72r- 4o2X!7yomooH X y2)2Xm2ImnH xy(6一ImnImn1由比值法，级数n2.n!收敛2.解：limnUnUn 1由比值法，级数四、108（提示:五、103六、解:f(x)(t2)所以f (x)七、解：f（x）2特征方程：r齐次方程通解为limn21n!2(n 1)2(n 1)!高斯公式的应用）0(扩1x23x 2exsi nx0,r i.C1cosx再考虑方程的特解, 设特解为2n 1lim-nn发散tn0(t2)(|)202tnf(x)，即 f (x)f (x)exsin xC2sin xy* Ae

5、xx( Bcosx Csinx)A ,B丄,C 0代入方程定出系数2214y*曰疋1x1e xcosx.22式的通解y Gcosx1C2si nxe21xcosx.2将f()0,f(。)1 代入上式,1C1=- -,C2=1f (x) sin x所求1 cosx21xcosx.22x八、u(x, y)3y九、竺SG2dy yXF2Gy(1-)F2G2/-FG2yF2Gy y十、设所取的点为M x, y, z，在点M处切平面的法向量为2x2吒，切平面方程为2x X x 2y Y y | Z0，即xXyY予1(考虑到x2此平面在三个坐标轴上的截距分别为:问题即为求x, y,z，使得函数Fx, y, z16在条件