求二次函数的表达式练习题(含答案)

1、二次函数的表达式一、选择题11.函数y=2 x2+2x+1写成y=a(x h)2+k的形式是11 1A.y=2 (x1)2+2B.y=2 (x 1)2+21 1C.y=2(x-1)2-3D.y=2 (x+2)212 .抛物线y= 2x2-x+1的顶点在第象限A. 一B. 二C.三D.四3 .不论n<任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(aw0)的顶点都A.在y=x直线上B.在直线y= x上C.在x轴上D.在y轴上4 .任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当n=0, ± 2时，关于这些抛物线 有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，

2、其中 判断正确的个数是A.1个B.2 个C.3 个 D.4 个5 .二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0,则它的图象必经过下列四点中A.(T, 1)B.(1 , -1)C.(1, 1)D.(1, 1)图36 .下列说法错误的是A.二次函数y=2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2, y=-0.5x2, y=-x2中，y=2x2的图象开口最大，y= x2的图象开 口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(aw 0)的顶点一定是坐标原点7 .已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0,

3、则k的值是3355A. 4B. 4C. 4D. 418.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1, y。，( 2 , y2),(132, y3),则你认为y1，y2, y3的大小关系应为A.y>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y>y2D.y3>y2>y1二、填空题19 .抛物线y=2 (x+3)2的顶点坐标是.10 .将抛物线y=3x2向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是 .411 .函数y=3 x 2 3x2有最值为.12 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(一2, 3),且过(1, 5),则抛物

4、线的表达式为13 .二次函数y=m+2x+mH 4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是 三、解答题14 .根据已知条件确定二次函数的表达式(1)图象的顶点为(2, 3),且经过点(3, 6);(2)图象经过点(1, 0), (3, 0)和(0, 9);(3)图象经过点(1, 0), (0,-3),且对称轴是直线x=215 .(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在 x轴上，且过点(0, 1)两个条件, 并说明你的理由.16 .(10分)把抛物线y=03(x1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(xs 0), B(x2, 0),若x；+x22= 9 ,请你求出k的值.17

5、 .(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建 立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式 .你认为他的说法正确吗？如果不正确，请 说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式 .图618 .(12分)有这样一道题：巴知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1 , 4),且有c= 3a,求证这个二次函数的图象必过定点 A(1,0). ”题中部分是一段被墨水污染了无法辨 认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题 "”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.8 DBBD

6、D CDD509.( 3, 0) ; 10.(0 , 3); 11.大27 ； 12.y=2x2+8x+11; 13.( 4, 4);14.解：(1)依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2) 2+3又丁图象过点(3, 6)6=a(3-2) 2+3. a=3. .y=3(x-2) 2+3(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题有a+b+c=0 9a+3b+c=0 0+0+c=9a=3解得b=-12c=9所求二次函数的表达式为y=3x2-12x+9依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2) 2+h图象经过点(1, 0), (0, -3)a(1-2) 2+h=0解得 a=-1.y=-(

7、x-2) 2+1a(0-2)2+h=-3h=115.y=x2+2x+1(不唯一).4ac -b24 1 1 - 224a4 1=0,5:抛物线顶点的纵坐标为0.当x=0, y=1时符合要求.16.解：把抛物线y=3(x1)2向上平移k个单位，所得的抛物线为y=-3(x-1)2+k.当y=0即一3x2+6x3+k=0时，-3 kXi+X2=2, Xi - X2= -32k -626.X12+X22=(X1+X2)2 2x1X2=4+34解得k= 3 .17 .解:正确.如下图y =x2200抛物线依坐标系所建不同而各异,18 .解：(1)依题意，能求出.a = 1,解得，b = -2,c = -3.L4 = a b c, < c = -3a, ,Q = a b +c, y=x2-2x-3.(2)添加条件：对称轴x=1(不唯一).鱼儿，在水中串上串下，吐着顽皮的泡泡；鸟儿从荷叶上空飞过，想亲吻荷花姑娘的芳泽。四周的花儿，紫的，黄的，白的，红的，竞相开放。大红花儿，张着大嘴，放声歌唱；灯笼花儿，随风摇坠，四处飘香；剑兰花儿，形态独特，毫不逊色。它们与荷塘之景交相辉映，美不胜收此时，我的心情兴奋到极点，好久好久没有看过如此美的景色了。若果我有一双会画画的手，我定把这如痴如