等差数列及通项公式教学导案

1、等差数列及通项公式-教案作者:日期:【课题】6. 2等差数列及通项公式班级：210 年级：职高一年级 学生：30 授课时间：周一第 4节课教材：人教版数学(基础模块)下册教学内容：等差数列及通项公式【教学目标】知识目标：(1)理解等差数列的定义；(2)掌握等差数列的通项公式。能力目标：通过学习等差数列的通项公式 ，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。情感目标：通过本节课的学习，进一步培养学生互助互学、共同合作的精神。【授课类型】多媒体【教学重点】 等差数列的定义及通项公式。【教学难点】等差数列通项公式的推导、理解及灵活应用。【关 键 点】 搞清 等差”的特点，强调每一项与前一项的差是同一个常

2、数。【教学方法】开放式探究启发式引导 互动式讨论 反馈式评价【教具准备】 多媒体设备【教学备品】 教学课件【课时安排】1课时【教学过程】教学 过程教师行为学生行为教学意图时间(min)*揭示课题6. 2等差数列*创设情境兴趣导入【观察】介绍播放课件生活实例了解观看 课件思考从实例出 发使学生 自然的走 向知识点 引导式启 发学生得 出结果21 *1 jiwwroiL1* J41 引导分析自我m 1 口 力、由台阶图片作为问题导入：根据上台阶的级数由学生写出两个数列教学 过程教师行为学生行为教学意图时间(min)(1)1,2,3,4,(2)2,4,6,8分析*动脑思考探索新知如果一个数列从第 2

3、项开始，每一项与它前一项的 差都等于同一个常数， 那么，这个数列叫做 等差数列.这 个常数叫做等差数列的 公差，一般用字母d表示.判断卜列数列是否为等差数列，如果是，求出公差：(1) 6, 4, 2, 0, -2, -4-(2) 2,2,2,2,2,2(3) 1,1,3,5,7,9总结 归纳仔细 分析 讲解 关键 词语思考理解练习带领学生 分析利用台阶 问题，巧 妙地突破 了等差数 列通项公 式的推导 这一难 点，让学 生在带启 生活气息 问题的探 究过程中 收获成功 的经历。8a-J Ndi设等差数列an的公差为d ,则 ai ai,a2 ai d, a3a2 da1dda12d,a4a3d

4、a1 2dda13d,依此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式教学 过程教师行为学生行为教学时间意图(min)an a1n 1 d .(6.1)知道了等差数列an中的ai和d,利用公式(6.1 ),可以直接计算出数列的任意一项.*巩固知识典型例题例1求等差数列8, 5, 2,的通项公式和第 20项.解 因为a1二 8, d = 5- 8=-3,所以这个数列的通项公式是an= 8+( n-1)X(- 3),即 an = 3n + 11 ,所以a20= 3X 20 + 11 = -49.例2 等差数列一5, 9, 13,的第多少项是一401 ? 解因为a1= 5,而且d = 一 9 一 (一

5、5)= 一 4,an= 401 ,所以-401= -5+ (n-1)X(-4).解得n=100.即这个数列的第100项是一401 .【想一想】等差数列的通项公式中，共有四个量：an、a1、n和d ,只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的 一个量.针对/、同情况，应该分别采用什么样的计算方 法？引导分析强调解题规范观察思考主动求解鼓励学生 自主解 答，通过 例题 步领会等 差数列通 项公式通过例题 强化学生 学以致用 的意识10*创设情境兴趣导入教学 过程教师行为学生行为教学时间意图(min)例3小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好 构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，

6、爷爷的年龄比小明年龄的 4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年 龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个 数的和,可以将这三个数设为 a d , a , a d,这样可以 方便地求出a,从而解决问题.解：设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a d , a, a d ,其中d为公差则ada ad120,4ad 5ad解得a40,d25从而ad15,ad 65.答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.将构成等差数列的三个数设为a d, a, a d,是经常使用的方法.质疑引导分析思考 参与 分析自主 解答从实际事例使学生 自然的走 向知识点5*理论升华整体建构思考阱回答下面的问题：等差数

7、列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式质疑归纳小组讨论回答及时了解学生知识掌握情况10教学 过程教师行为学生行为教学意图时间(min)an a1n 1 d .强调理解强化以小组讨 论师生共 同归纳的 形式强调 重点突破 难点*归纳小结强化思想本节课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆3*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列1,3,1,7, 555的通项公式，并求出数列的第11项.提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生 总结反思 学习过程的能力5*继续探索活动探究(1)读书部分：教材 P9-P12(2)书面作业：P13练习A组1、2 (必做)导B组2、4 (选做)(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例;学习指说明记录分层次要求2【教学反思】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真止理解有美知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有美活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思；学生合