重庆南开中学2019-2020学年高二下数学第五次周考(含解析)word

1、重庆南开中学高2021级高二下数学周练五、单项选择题1.以下各式正确的选项是A.sinacosa(a为常数)B.cosxsinxC.sinxcosxD.2.以下函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是A.f(x)tanx2xC.f(x)In2xB.f(x)xsinxD.f(x)exex3,函数yfx的导函数yfx的图象如下图,那么yfx的图象可能是21A. 0,-和1,B.0,1和2,D.1,21 一小、C.0,-和(2,)5.以下有关命题的说法正确的选项是a.假设“pq为假命题,那么pq为假命题B. x1是X27.右函数fx-x2xalnx有唯个极值点,那么实数a的取值氾围是5x60的必要不

2、充分条件1C.命题假设x1,那么一1的逆否命题为真命题xD.命题“x0,2021x20210的否认是“°,2021x0202106.假设函数fxlnxm在1,3上为增函数,那么m的取值范围为xA. 1,)B. 3,)C.(,18.定义在0,一2B.a0或a1C.a0D.a0或a1上的函数fx,fx是它的导函数,且恒有f(x)f(x)tanx成立,那么Bf(1)2fsin16c.5f69.直线2x2xy40经过椭圆2a2L1b2ab0的右焦点F2,且与椭圆在第一象限的交点为A,与y轴的交点为B,Fi是椭圆的左焦点,且|AB|AFi|,那么椭圆的方程为22xy.A.140362xB.20

3、21C.162x10D.10.如图,正方体ABCDABCiDi的棱长为1,p为AAi的中点,在侧面AAiB1B上,假设DiMCP,那么BCM面积的最小值为A.31510r,1ii.过双曲线2y,21(ab0右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点,什uuuuuu右OAABO为坐标原点,且OAB内切圆半径为心率为B.3433i2.函数f(x)直与gx2elnxmx的图像有4个不同的交点,那么实数m的取值范围是A.(4,0)B.、填空题2elnxD.(0,2)13 .函数fxaxlnxbxa,bR在点e,fe处的切线方程为y3xe,贝Uab.14 .等比数列an中,ai2,%4,函数fxxxa1xa2

4、xa8,那么f0.2215.假设存在正实数x,y使得xyInyInxaxy0aR成立,那么a的取值范围是.3216.函数fxx3xbxc有极值,且导函数f'x的极值点是fx的零点,给出命题：c1;假设c0,那么存在xo0,使得f%0；fx与f'x所有极值之和一定小于0；假设1c0,且ykx是曲线八.27_人"一一一C:yfxx0的一条切线,那么k的取值范围是,2.那么以上命题正确序甘7.三、解做题17 .函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)假设函数f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围试卷第5页,总32页18 .函数fxlnx(

5、1)求函数fx的单调递增区间；(2)证实：当x1时,fxx1.xe19 .函数f(x)a(xInx).x(1)假设ae,求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)0,求a的取值范围.20 .如图,四棱锥PABCD中,ABAD2BC2,BCAD,ABAD,PBD为正三角形,且PA23.(I)证实：直线AB平面PBC;(D假设四棱锥PABCD的体积为",E是线段CD的中点,求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.2221 .椭圆C:x7L1aJ2的右焦点为F,P是椭圆C上一点,PFxa22轴,PF(1)求椭圆C的标准方程；(2)假设直线l与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原

6、点,且OMJ2,求AOB面积的最大值.a22 .函数f(x)2x(12a)lnx.(1)讨论f(x)的单调性；0.Xi(2)如果万程f(x)m有两个不相等的解xi,x2,且Xx2,证实：f2试卷第12页,总32页重庆南开中学高2021级高二下数学周练(五)、单项选择题1.以下各式正确的选项是()A.sinacosa(a为常数)B.cosxsinx5D.x2xln不是增函2xC.sinxcosx【解析】由根本的求导公式可得:sina0(a为常数)；cosxsinx；sinxcosx；x55x6.此题选择C选项.2.以下函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.f(x)tanxb,f(x)x

7、sinx.2xxxC.f(x)ln-D.f(x)exex【答案】B5【解析】由于f(-)f()1,所以f(x)tanx在定义域上不是增函数,故A44错；由于f(x)xsinx(xsinx)f(x),所以函数f(x)是奇函数,f(x)1cosx0,所以在定义域上是增函数,故B正确；1Qf(0)ln10,f(1)ln-0,f(0)f(1),那么函数f(x)一一一一1数,故C错；Qf(0)0,f(1)C.0,-和(2,)D,1,2e0,f(0)f,那么函数f(x)exexe不是增函数,故D错；应选B3,函数yfx的导函数yfx的图象如下图,那么yfx的图象可能是()【解析】根据导函数为正,那么原函数

8、递增,导函数为负,那么原函数递减,导函数yfx从左到右的符号依次为负、正、负、正,那么原函数yfx的单调性从左到右依次为减、增、减、增,且在x0附近单调递增,通过比照可知,D中的图象正确.应选：D.24 .函数fxx5x2lnx,那么函数fx的单倜递增区间是()1A,0,1和(1,)B.(0,1)和(2,)【答案】C22x25x2x【解析】函数f(x)=x2-5x+2lnx的定义域是(0,十8),令fx)=2x-5+-=xx22x11>0,解得0vxv；或乂>2,故函数f(x)的单调递增1区间0,(2,+°°).应选25 .以下有关命题的说法正确的选项是()a.

9、假设“pq为假命题,那么“pq为假命题B.X1是X25x60的必要不充分条件人-1人+人C.命题假设x1,那么一1的逆否命题为真命题xD.命题“x0,2021x20210的否认是“°,2021x0202105.【答案】C【解析】A.假设“pq为假命题,那么p,q中至少有一个假命题,那么“pq可真可假,所以该选项是错误的；B.“x1是“x25x60的充分不必要条件,由于由"x25x60"得到“x1或x6",所以该选项是错误的；C.命题“假设x1,那么11的逆否命题为真命题,由于原命题是真命题,而原命题x的真假性和其逆否命题的真假是一致的,所以该选项是正确的

10、；D.命题“x0,2021x20210的否认是“0,2021x020210,所以该选项是错误的.6,假设函数f(x)lnxm在1,3上为增函数,那么m的取值范围为()xA. 1,)B. 3,)C. (,1【答案】C【解析】由题意函数f(x)lnxm在1,3上为增函数,可知f(x)上-0,xx1,3恒成立,所以m£l.应选：C127.右函数fxx2xalnx有唯个极值点,那么实数a的取值氾围是()2B.a0或a1C.a0D.a0或a112【解析】函数fx-x2xalnx有唯个极值点,那么导函数有唯一的大于02a2的变节手点,fxx10,变形为ax2xx0xr2回出yx2xx0,ya的图

11、像使得两个函数图像有唯一一个交点,并且交点的横坐标8.定义在0,上的函数2f(x),f(x)是它的导函数,且恒有f(x)f(x)tanx大于0,故a0,化简为a0.故答案为：C.成立,那么()Bf(1)2fsin16D3ff【答案】A【解析】由于x(0,),所以sinx0,cosx0,由f(x)f(x)tanx,得2f(x)cosxf'(x)sinx,即f'(x)sinxf(x)cosx0,令/、f(x)g(x)sinx,x(0,-),2那么g'(x)f'(x)sinxf(x)cosx一2sinx0,所以函数g(x)盘在x(0,)上为增sinx2函数,那么g(-

12、)g(-),即43f(3)sin4sin一3f(4),所以旦2f(3)一广,即.3万g(6)f(6)g(1),即sin6f(1)所以sin1f(6)12f(1),即sin1f(1)2f6sinl,g(6)g(4),f(6)sin一6f()-,所以sin一4f(4)二2,即-2f(-)6g(6)g(R,3f(6)所以选：A.9.直线2xsin一6sin一3叼If2,即3f(一)6y40经过椭圆2x2a2yb20)的右焦点F2,且与椭圆在第一象限的交点为a,与y轴的交点为b,Fi是椭圆的左焦点,且|AB|AF1|,那么椭圆的方程为(C.40362016102xD.59.【答案】D【解析】直线2xy

13、40与x轴和y轴的交点分别为F22,0,B0,4,所以2,又2a|AF1|AF211AB|AF2|BF2|2J5,所以aV5,从而b22x2541,所以椭圆万程为y1,应选D.510.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为AAi的中点,M在侧面AA1B1B上,假设DiMCP,那么BCM面积的最小值为A匹A15B.10【答案】B【解析】过M作MG平面ABCD,垂足为G;作GHBC于点H,连接MH以D为坐标原点可建立如以下图所示空间直角坐标系,那么D0,0,0,C0,1,0,A1,0,0,P,c11,0,-2Di0,0,1,B1,1,0设M1,a,bUUJIM,那么DiM1,a,bu

14、uvCP1,1-1,1QDiMCP2uuuuvDiMuuv1CP1ab22b2a1CHa,MG2aMH2a/5a26a2Sbcm1-1-BCMH225a26a2当a5a26a2minSbcm1min214选：B5102x11.过双曲线a2y,/1(ab0右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点,什uuuuuu右OAAB为坐标原点,OAB内切圆半径为1a,那么该双曲线的离心率为B.3D.J31P43C.3【解析】由于b0,所以双曲线的渐近线如下图,设内切圆圆心为M在AOB平分线Ox上,过点M分另1J作MNOA于N,MTAB于T,FAOA得四边形MTAN为正方形,由焦点到渐近线的距离为b得FAb,又O

15、Fc,所以OAa,NA|MN|Y!二a,所以|NO33a,所以btanAOFa12.函数f(x)2x2与g(x)2elnx2elnxmx的图像有4个不同的交点,那么实数m的取值范围是A.(4,0)B.(1,2)2【答案】C1,一C.(0,-)D.(0,2)22【解析】分析：函数fxx与gx261nxmx的图像有4个不同的交2x2e1nx点,即fxgx有4个不同的实根,由fxgx可得mx2e坦且,讨论其性质可得m的取值范围.2x2e1nxx详解:2xx2elnx2elnxmx的图像有4个不同的交点,即fx有4个不同的实根,由fx2gx可得x2x2elnx2elnxmx,即x2x2elnxlnx2

16、e1lnx：2elnxex'其定义域为x0且xe,设evex2ex1lnxlnx,x0且xe,贝Uhx2e,贝Uhx2e在xx0,e上单调递增,在e,上单调递减,hxmaxhe2,但x0且xe,故hx的值域为,2,设hxt2,那么20,t2,此时t1,此时,11.11t2t222t2t2t.2tlnx0lnx2e1,函数hx2e在0,%上单调递减,在,e上单调递增,由图xxlnx像可知,hx2e在e,x上单调递减,在x1,上单调递增,且当x1八lnx12m2e一,x-x时,函数八clnxx2函数fx与22e2x2elnx10,2x2elnxmx的图像有4个不同的交点,那么实数m的取值范

17、围为二、填空题13.函数fxaxlnxbxa,bR在点e,fe处的切线方程为y3xe,那么ab.【解析】将点e,fe代入直线y3xe的方程得fe3ee2e,Qfxaxlnxbx,那么fxalnxab,由题意得2ab1.故答案为:1a1,b1.14.等比数列an中,a12,%4,函数fxxxa1xa2f0.【答案】212或4096【解析】Q函数fxxxaxa2.xas,f'xxa1xa2.xa8xxa1xa2.xa8',那么f'0a1a?.%a1as484212,故答案为212.12215.假设存在正实数x,y使得xyInyInxaxy0aR成立,那么a的取值范围是.【答

18、案】1,【解析】解：由x2y2lnyInxaxy0得x2y2lnaxy0,等式两边除x2以x2得1rln-a"0,令t?t0,那么方程1t2lntat0有实根,即xxxx1 ,1,1,a-tlnt有实根,令ft-tlnt,那么f't1lnt,令ttt1,21_八ugtf't311nt,那么g't下-0,If't在0,上单调递ttt增,又If'10,Ift在0,1上单调递减,在1,上单调递增,I1.ftminf11,i要使a-tlnt有实根,那么a1.故答案为：1,16.函数fx3-2x3xbxc有极值,且导函数f'x的极值点是fx的零点

19、,给出命题：1c1；I假设c0,那么存在X00,使得fXo0；Ifx与f'X所有极值之和一定小于o；I假设1c0,且ykx是曲线C:yfxx0的一条切线,那么k的取值范围是一,2.那么以上命题正确序4斤7.【答案】IIII【解析】解：I正确；Q函数f(x)x33x2bxc的导函数为：f(x)3x26xb；且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点f(x)6x60得x1,当x1时,f(x)0,f(x)单调递减；当x1时,f(x)0,f(x)单调递增,故x1是f(x)的极小值点；f10即13bc0；b2c；Q函数f(x)x33x2bxc有极值；f(x)3x26x(2c)中,3643(2c)0

20、;解得：c1;2I正确；当c0时,f(x)3x6x(2c)有两个不等的实根,设为x1,x2；Q由I知,x1是f(x)的极小值点；为1%f11c10,当为(,为)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x1(为多)时,f(x)0,f(x)单调递减,当x1(x2,)时,ff0c0,当x1时,f1I正确；由I知f(x)极值为f1根,设为x1,x2；x1x22,f(x)的两个极值f(x1)f(x2)(x3(x)0,f(x)单调递增,当x0时,0,存在x00,使得f(x0)0；b3设f(x)3x26x(2c)有两个不等的实2cxx23xf)3(xfx2)b(x1x2)2c,(为x2)x2x2x1x23Kxi

21、、2x2)2x1x2b(x1x2)2c(Xx2)(x1x2)23x1x23(x1x2)22x1x2b(x1x2)2c2 2c22c223322b22c2b2c42(2c)2c403 3f(x)与f(x)所有极值之和为：f(1)f(x1)f(x2)b3(2c)3c10.I正确；f(x)x33x2(2c)xc(x1)3(1c)(1x),当x0时,y|f(x)|(x1)3(1c)(1x)|c0.f(x)3(x1)2(1c)0解得x1如图：且ykx是yg(x)(x1)3(1c)(x1)(x0)的一条切线,设切点坐标为,y°x00),那么g(x)3(x1)2(1c),k3(x01)2(13y0

22、(x01)(1c)(x01)2由于k-3(x01)(1c),x0x01c(%1)33x0(x01)2,2_23_23k3(x01)2(1c)3(%1)2(%1)33%(%1)22(x01)3,3221c(51)33%(x.1)2(51)2(251)(0,1)3327x01-,1,k2(x01)3,2.24故答案为：IIII.三、解做题17.函数f(x)3八2-x3x9xa.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)假设函数f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围.【答案】(1)单调递增区间1.3,单调递减区间,1,3a5,极大值a27(2)27【解析】解：(1)Qf(x)23x9xa2fx3

23、x6x9令fx0,解得-1<x<3;令fx0,解得x1或x3I函数f(x)的单调递增区间为:1.3函数f(x)的单调递减区间为:,1,3a5,1fx极小值极大值27(2)由(1)知,方程a50fx0有三个不等的实根,那么,a270解得27a5即a27,510分18 .函数fxlnx(1)求函数fx的单调递增区间；(2)证实：当X1时,fxx1.【答案】(1)0,L王；(2)证实见解析2【解析】试题解析：(1)fx的定义域为0,12分2xx1cx00,得2,解得0xx10,x15x2所以函数fx的单调递增区间是(2)令gxfxx1,x1,8分1 x2那么g'x0在1,上恒成立

24、,9分x所以gx在1,上单调递减,10分12分所以当x1时,gxg10,即当x1时,fxx1.xe19 .函数f(x)a(xInx).x(1)假设ae,求f(x)的单调区间;(2)假设f(x)0,求a的取值范围【答案】(1)f(x)的单调递减区间是0,1,单调递增区间是1,.(2),e(1)函数f(x)的定义域为(0,+?),xx1eaxx1eexc八当ae时,fx,2分x2x令gxexex,贝Ugxexe,3分由于gx在,上单调递增,且g10,所以当x1时,g(x)<0；当x1时,g,x)>0；所以g(x)在,1上单调递减,在(1,+?)上单调递增.所以gxg10,即exex0,

25、仅当x1时取等号所以当0x1时,f(x)<0；当x1时,f,x)>0；5分所以f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+?).6分(2)解法一.由(1)知exex,所以当x0时,lnex>ln(ex),得xlnx?A0,8分xx当ae时,f(x)a(xlnx)>e(xlnx),9分xx人e令h(x)一e(xlnx),由(1)知,h(x)h(1)0,所以f(x)0,满足题x意.10分x当ae时,f(1)ea0,不满足题意11分所以a的取值范围是,e.12分解法二：由(1)知exex,7分所以当x0时,lnex>ln(ex),得xInx0,x由f(x)

26、xa(xInx)>0,得x-ea<,x(xlnx)问题转化为a<xex(xlnx)min令h(x)x(xInx)ex(x1)(x1lnx)22x(xlnx)10分由于ex(仅当x1时取等号),x(xInx)0,所以当0x1时,hx0；所以h(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+?),所以h(x)minh(1)e,所以a的取值范围是,e12分(I)证实：直线AB平面PBC；求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.20.如图,四棱锥PABCD中,ABAD2BC2,BCAD,AB为正三角形,且PA23.AD,PBD(n)假设四棱锥PABCD的体积为,E是线段CD的中

27、点,20.【解析】(I)QABAD,且QABAD2,BD272,又PBD为正三角形,所以PBPDBD2H又QAB2,PA2J3,所以ABPB,又QABAD,BCAD,ABBC,PBIBCB,所以AB平面PBC4分(n)设点P到平面ABCD的距离为h,那么1.1VpABCD(12)2hh,依题可得h2.以A为原点,直线AB、AD分32别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,那么A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,1,0),那么E(1,3,0),设P(x,y,2),由PA273,PBPD272,可得2x2y2412x2(y2)248,解得x2,y2,即P(2,2,2).8分_

28、22(x2)y48uuu1uuu所以PE(1,02),又由(l)可知,AB(2,0,0)是平面PBC的一个法向量,22212121uuuuuu12cosPE,AB,241)2(1)2(2)2所以直线PE与平面PBC所成角的正弦值为12分221212X椭圆C:-2PFX轴,PF21(a&)的右焦点为2(1)求椭圆(2)假设直线点,且那么有_2ca因此,椭圆OMC的标准方程;l与椭圆C交于A、B两点,线段J2,求AOB面积的最大值.设焦距为2cc0,由题知,点AB的中点为Pc,22又a2b2C的标准方程为(2)当ABx轴时,M位于x轴上,且OM由OM应可得AB卡,此时SAaobOMAB当AB不垂直x轴时,设直线AB的方程为kxt,与椭圆交于AX,y1,BX2,y22y2kx14k28ktx4t280.XiX28kt2-)14k4t