高考数学专题平面向量精准培优专练

1、高考数学专题八平面向量精准培优专练1.代数法例1:向量a,b满足a=3,b=24,且a_L(a+b),那么b在a方向上的投影为A.3B.-3C.-3-22【答案】Cab【解析】考虑b在a上的投影为百,所以只需求出a,b即可.2由a_L(a+b)可得：a<a+b)=a+ab=0,D.3.3所以ab=4.进而T=_3叵.应选c.b2.322.几何法例2：设a,b是两个非零向量,且a|=|b=|a+b=2,那么a-b=【答案】23【解析】可知a,b,a+b为平行四边形的一组邻边和一条对角线,由|a=b=a+b=2可知满足条件的只能是底角为60°,边长a=2的菱形,从而可求出另一条对角

2、线的长度为J3a=2屈.3.建立直角坐标系例3:在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD,uivuwuuvuuvCA=3CE,贝UAD,BE=uuuuuv1ADBE二一一4【解析】上周是用适宜的基底表示所求向量,从而解决问题,本周仍以此题为例,从另个角度解题,观察到此题图形为等边三角形,所以考虑利用建系解决数量积问题,如图建系：A0,立2卜面求E坐标：令uuvE(x,y),.CE二xJ2yICA=f目J'CA2,2,uiv,uwuiVr/口由CA=3CE可得:1213x,233y二万uuu.3ADi0,2Buv45型166)uuuADuuvBE=-对点增分集训、单项选择题1.向量a

3、,b满足a=1,b=2,且向量a,b的夹角为TT-,假设a-?.bfbfiJiL,那么4实数？,.的值为D.C.二4【解析】由于ab=1父2Mcos：=虚,所以a-£b,b=近2.向量a,b满足a=1,b=2,A.1B.2D.2【解析】由题意可得:222a+b=a|+b+2ab=1+4+2ab=7,那么ab=1.应选A.3.如图,平行四边形1ABCD中,AB=2,AD=1,2A=600,点M在AB边上,且AM=AB,3uuivDMuuvDB=A.-1B.【解析】由于AM1二AB3uuvuuvuuuDB=AB-AD,uuuvuuivuuv1uivuuuDM=AM-ADAB-AD,3uu

4、vuuiv贝UDBBMuuvuuuuuu1uuv=AB-AD-AB-AD1uuv24uuvuuuuu邂ABABADADB.二4一一21331-+1=1.应选24.如图,在4ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,uuvuuvAB=a,AC=b,那么uuv/、AO=()A11A. abB. -a2442D.由题意,在ABC中,BE是边AC的中线,所以uuvAE=1uuu-AC,2又由于O是BE边的中点,所以11,-,-a+-b,应选B.245.在梯形ABCD中,AB/CD,CD=1,AB=BC=2,.BCD=1200,动点P和Q分别uuu1uuvuuvAOABAE,2uuv1unvuuv

5、1uuv1uuv所以AO二一ABAE二一ABAE二,八一一一-,一uwuuvuuv1uuv,uuvuuv,一,一,在线段BC和CD上,且BP=ZBC,DQ=DC,那么APBQ的最大值为(81A.,2【答案】DB.3C.一4D.【解析】由于AB/CD,CD=1,AB=BC=2,.BCD=120°,所以ABCD是直角梯形,且CM/BCM=300,以AB所在直线为x轴,以ad所在直线为y轴,建立如下图的平面直角坐标系:动点P和Q分别在线段BC和CD上,uuvuuv由于BP=,BC,uuv1DQ=DC,uuv那么,0,1,B2,0,P2-,3Q,3,'8'代-2小卜九4Tuu

6、vuuv一所以APBQ=2-,、3,令f九=5九+-4-且九亡O,1,48由根本不等式可知,当九=1时可取得最大值,一119贝Uf九lax=f1=5+二-4-=-.应选D.4886,4ABC中,AB=2"AC|=4,/BAC=60°,P为线段AC上任意一点,那么PuTPuv的范围是()A. 1,4B. 0,4D.1-2,4【解析】根据题意,ABC中,AB=2,AC=4,/BAC=60*,那么根据余弦定理可得BC2=4+16-2M2M4Mcos600=12,即|BC|=2"E.ABC为直角三角形以B为原点,BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,那么A(0,2),C(2&

7、lt;3,0),J一xy_那么线段AC的万程为一产+-=1,(0<x<2732.32uuvuuv_-4O103设P(x,y),那么PBPC=(-x,-yX2J3-x,-y)=x+y-2a/3x=-x-x+4.330<x<2./3,7.非零向量9uuvuuv一,<PBPC<4.应选C.4【解析】非零向量B.b,C.主4D.二满足a=亭|b且(a+b.3a-2b)=0,那么(a+b>(3a2b)=0,b,满足a|=与|b且a+b3a-2b=0,那么a与b的夹角为223a+a/bxcosQ-2b=0,3父1|b2+率|b平xcos9-2b2=0,cos6=6

8、=/.a与b的夹角为,应选A.一uuvuuv一那么BPCQ的最大值为2448.在RtAABC中斜边BC=a,以A为中点的线段PQ=2aA. -2B. 0C. 2D. 22【解析】.在RtABC中斜边BC=aA为线段PQ中点,且PQ=2a,2uuvuuvuuvuuv2.原式二-aBAAQ-AQCA-auuvuuvuuv2AQBA-CA-auuuvuuv22.AQCB-aacos,uuvuuv当cose=1时,有最大值,BPCQ=0.应选B.,满足a=b=1,ab=ac,bcy=60°,那么c的最大值等于2A.1D.2【答案】Duivuuvuuu10【斛析】设OA=a,OB=b,OC=c

9、,由于ab=万,ac,b_c=60,所以/AOB=120./ACB=60,所以O,A,B,C四点共圆,uuvuuv22rrL由于AB=ba,AB=(baj=b2+a22ab=3,所以AB|=>/3,AB由正弦定理知2r=2,即过O,A,B,C四点的圆的直径为2,sin120所以|c的最大值等于直径2,应选D.10.a与b为单位向量,且a_Lb,向量c满足cab=2,那么c的取值范围为()A.1,12B.2-2,2,2C.2,2.2D.3-2,2,32.2【答案】B【解析】由a,b是单位向量,a,b=0,可设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),由向量c满足cab=2,|(x1,

10、y_1)=2,22227(x-1)+(y1)=2,即(x1)+(y1§=4,其圆心C(1,1),牛径r=2,|OC|=V2,2-72W|c=Jx2+y2E2+72.应选B.11.平行四边形ABCD中,Ac,Buv在Auv上投影的数量分别为3,-1,那么器在Buv上的投影的取值范围是()A.-1,二B.-1,3C.0,二D.0,3【答案】A【解析】建立如下图的直角坐标系：设B(a,0),那么C(3,b),D(a1,b),那么3(a1)=a,解得a=2.所以D1,b,C3,b.BDv在Buv上的摄影BM=BDcos日=J+b2cos日,当bT0时,COST1,得到：BMt1,当bT时,1

11、0T0,BMt十a,应选A.12.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=72,D,E是线段BC上的点,且DE=-BC,那么AD,AE的取值范围是4-3-D.4-3BI-A4-38-9-案答A(【解析】如下图,以BC所在直线为X轴,以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,'-1<x<1jI372那么A(0,1),B(1,0),C(1,0),设D(x,0),那么E.x+?,0,3uuuuuv2据此有AD=x,-1,AE=x-,-1,3uuuuuv21118那么ADAE=xx1=x83.39据此可知,当x=-1时,Auu黑取得最小值8；391,uuuuuv4当x=-1或x=

12、一时,ADAE取得取大值一；33autauv的取值范围是941应选a93、填空题13.向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1/),假设c/(2a+b),那么九=【解析】由于a=(1,2),b=(2_2),所以2a+b=(4,2),1又c=(1,九),且c/(2a+b),那么4九=2,即九=114.假设向量a,b满足a|=1,b=&,且a_L(a+b),那么a与b的夹角为【答案】3-4【解析】由a_L(a+b)得,a<a+b)=0,即a2+ab=0,据此可得ab=a|bcosa,b二又a与b的夹角的取值范围为0,n,故a与b的夹角为-n.415.正方形ABCD的边长为2,E

13、是CD上的一个动点,那么求uuvuuvAEBD的最大值为【解析】设Duvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuv=KDC=?uAB,那么AE=AD+DE=AD+九ABPuuvuuuuuv乂BD=AD-AB,uuvuuvuuuuuvuuuuuvuuu2uuv2uuvuuuAEBD=AD,ABAD-AB=AD-f.ABABAD=4-40三九1,当九=0时,AEBD取得最大值4,故答案为4.uuvPB16.在ABC中,ZC=90°,BB=30°,AC=2,P为线段AB上一点,那么取值范围为【答案】.3,2.7【解析】以C为坐标原点,CB,CA所在直线为x,y轴建立直角坐标系,xy.uw_PB=(2V3-x,-y卜UUVPC=(x,_y),可得C(0,0),A(0,2),B(2建,0),那么直线AB的方程为=+j=12%；32x设