《全等三角形》培优题型全集

1、全等三角形培优题型全集姓名A题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形 ABC计，BO BA,AD= CD求证：/ BAD+Z C=180°4、已知，AB>AR /1=/2, CD= BC=求证：/ ADO / B= 180° o3、如图，AABDOAACDBD=CD/ABDNACD求证AD平分/BAC.图九2、如图，四边形ABC由，AC平分/BADCHAB于E,AD+AB=2AE则/B与/ADC互补，为什么5、如图，在ABC中/ABC,/ACB的外角平分线相交于点P,求证：AP是/BAC的角平分线图十一6、如图，/B=/C=90,AMFF分/DABDM

2、平分/ADCAB3、已知：如图，AB=AEBC=ED点F是CD的中点，AF±CD求证：/B=/E.求证：点M为BC的中点4、在等边ABC内取一点D,使DADB,在ABC外取一点E,使DBEDBC,且BEBA,求BED.题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图，AB=AD,BC=DCE、F分别是DCBC的中点，求证：AE=AR题型五：全等+角平分线性质2、如图，直线 AD与BC相交于点O,且AC=BD AD=BC求证：CO=D O1、如图，AH分/BACDELAB于E,DF±AC于F,且DB=DC求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC点P

3、在BD上,PMILAD于Ml,?PNLCD于N,求证：PM=PN题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图，在匕ABE中，AB=AE,AD=AC,/BAD=/EAC,BCCDE交于点O.求证：(1)ABeAAED(2)OB=OE.2、如图，DE、F、B在一条直线上AB=CD,/B=/D,BF=DE.求证：(1)AE=CF;(2)AE/CF(3)ZAFE=/CEF3、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，ACLCE,BD±DF,AE=BFAC=BD求证：AC陷BDE2、 .已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DCBE=CE/B=/C.求证：OA=OD4、如图，在四边形ABC

4、D5,E是AC上的一点，/1=/2,/3=/4,求证：/5=/6.5、已知如图，E、F在BD上，且AB=CDBF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分题型七：两次全等1、如图，AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF6、如图，在四边形ABC计，AD/BQ/ABC=90DEXAC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC求证：BG=FG题型九：延长角平分线的垂线段题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在ABC中,AD平分/BACCELAD于E.求证：/ACE=/B+/ECD1、如图，在等腰RtAABCJ,/C-90°,D是斜边上AB上任一

5、点，AHCDTE,BF，CD交CD的延长线于F,CHLAB于H点，交AE于G求证：BD=CG2、如图，将等腰RtABC的直角顶点置于直线l上，且过A,B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.3、如图，/ABC=90°,AB=BQD为AC上一点，分别过AC作2、如图，ABC中，/BAC=90度,AB=ACBD是/ABC勺平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE3、已知，如图34,ABC中，/ABC=90,AB=BCAE是/A的平1分线，CDLAE于D.求证：CDAE.2BD的垂

6、线，垂足分别为E、F,求证：EF=CF-AE题型十：面积法1、如图，在ABC中，/BAC的角平分线AD平分底边BQ求证AB=AC.4、己知，ABC中，AB=ACCDLAB,垂足为D,P是射线BC上任一点，PE!AB,PF±AC垂足分别为E、F,求证：PEPF=CD.题型十一：旋转型1、如图，正方形ABCD勺边长为1,G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABC3卜作正方形GCEF连接DE交BG的延长线于H4求证：ABC（GDCEBHXDE2、如图，在ABC中，/A=90°,D是AC上的一点，BD=DCP是BC上的任一点，PE!BD,PF，ACE、F为

7、垂足.求证：PE+PF=AB3、己知，ABC中，AB=ACCD!AB,垂足为D,P是线段BC上任一点，PELARPF±AC垂足分别为E、F,求证：PE+PF=CD.2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连结DC.（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC!BE.3、 （1）如图7,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAEB等边三角形OCD连结AC和BD,求/ AEB的大小E,FAEB.D转动时MDNDE=DFBDABCAOD8

8、A4BEDC求证EC± BFAB=CD=AE=BC+DE=2 ABCN AED=909FEMCB求/ EAF的度数求五边形ABCDEE勺面积A叶分/ CDE若AB=2,求四边形DECF勺面积7、D为等腰 Rt ABC斜边AB的中点，DML DN,DM,DN别交BC,CA(1) EC=BF8、五边形 ABCD由，AB=AE B(+DE=CD /ABC/AEB1805、如图所示6、正方形ABC计，£为8。上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EFO图7 0。腺着点O旋转（ OAB和口 OCM重叠）AE± AB, AF± AC, AE=AB AF=AC求证：

9、（1） BD=CE8, OAE®定不动，保持 OC强状和大小不变D为AB边的中点，EDF 9010、已知RtzXABC中，ACBC,/C90,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.1-(1)当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1),求证：SAnFFSArFF-SAarc.一二DEF-CEFABC(2)当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时(如图2),求saDEF、saCEF、sAabc之间的数量关系(3)当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时(如图3)，求S def、Scef、Saabc之间的数量关系11、在AB/,ZACB=90°,AC=BC直线MN