《双曲线》练习题经典(含答案)

1、双曲线练习题、选择题：1 .已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程就是y=Mx,则该双曲线的离心率就是（A）B、/15C、D、.15丁2 .中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等（B），一个焦点到一条渐近线的距离为我，则双曲线方程为A.x2-y2=1B.x2-y2=2C.x2-y2=/2d.x2y23.在平面直角坐标系中 准方程为（B ），双曲线C过点P（1,1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0与2x-y=0,则双曲线C的标A.4yB.C.223一14、已知椭圆A.及22-2a2+2b1B.22=1(ab0)与双曲线a2X近C.61有相同的焦点，则椭圆的离心率为（A）D.m5.

2、已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围就是（A）A.(-1,3)B.(1a/1)C.(0,3)D.(0,立)26.设双曲线b2二1（0vavb）的半焦距为c,直线l过（a,0）（0,b）两点，已知原点到直线l的距离为空匕，则双曲线的离心率为（D.1的两条渐近线与以椭圆2X252七 1的左焦点为圆心、半径为16的圆相切,则双曲线的离心率为A.4(A )B.3c 3D.8 .双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为Fi、F2,/ FiMF2= 120 ,则双曲线的离心率为A、寸3B、C、_63D、9 .已知双曲线1(m0,n 0）的一个焦点到一条渐近线的距离就是2,一个顶

3、点到它的一条渐近线的距离为613，则m等于（DA.9B.4C.2D.,310.已知双曲线的两个焦点为F1（版,0）、F2（痂,0）,M 就是此双曲线上的一点，且满足A、x2y2y2 = 1 B.x2 = 19 911.设F1,F2就是双曲线x2(C )A.4 ,：212.过双曲线就是（CA.28| 2,则该双曲线的方程就是（A ）C、y2=1D、x y2 1-3 1匚=1 24B.8 .3的两个焦点，P就是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|,A PF1F2的面积等于C.24D.48x2-y2=8的左焦点Fi有一条弦PQ在左支上，若|PQ|= 7,F2就是双曲线的右焦点，则4PF2Q的

4、周长B.14- 8 ,2C.14+8a/2D.8 2213.已知双曲线马；=1（b0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于b2A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（D）A.B.2C4=12D.14.设双曲线2士1a2%=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A,B两点，若3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率就是（C）A.B.-CD.2 215.过双曲线X2 1的右焦点作直线l交双曲线于2A、B两点，若|AB|=4,则这样的直线共有（C ）条。A.1B

5、.2C.3D.4216 .已知双曲线C：a2-工H=1（a0,b 0）,以原点为圆心,b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好就是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为165，则双曲线方程就是（CA.5 k25,-1B.16=1C.于一 TT1y yD25=117 .如图，F1、F2就是双曲线=1（a0,b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左L右两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（BA.4B.C.：.D；18.如图，已知双曲线J=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P就是双曲线右支上的一点，F2P与b2y轴交于点A,4APF1的内

6、切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=1，则双曲线的离心率就是(B)A.3B.2C.：D.19.已知点M(3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为(B)2A.x21(x1)82B.x2y21(x1)C.x82y/21(x0)D.x821(x1)1020、已知椭圆Ci与双曲线C2有共同的焦点Fi(2,0),F2(2,0)，椭圆的一个短轴端点为B,直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,则se2取值范围为(D)A、2,)B4,)C、(4,)D(2,)21、已知双曲线的顶点与焦

7、点分别就是椭圆22xy2.2ab1(ab0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为22、双曲线为直径的圆内A.(2,+8)23、已知双曲线1B.2C.3241(a0,b0)过其左焦点bD.2F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点，若双曲线右顶点在以AB，则双曲线离心率的取值范围为(A)B.(1,2)C.(3,+8)2D.(1,3)22x2a2y_b22a1(a0,b0)的右焦点F,直线x与其渐近线交于A,B两点，且ABF为钝角c三角形，则双曲线离心率的取值范围就是A、(3,)B、(1,0,b0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法:双曲线x21番=1就

8、是一黄金双曲线；若b2=ac,则该双曲线就是黄金双曲线若/F1B1A2=90。,则该双曲线就是黄金双曲线若/MON=90,则该双曲线就是黄金双曲线456)D(1,.2)其中正确的就是(D)(i，V2+i)30.已知曲线C:x2 = 1、填空题25.如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为ei,e2,e3,e4淇大小关系为eie2e40,b0)的左、右焦点分别为Fi(c,0)、F2(c,0).若双曲线上存.sin/PF1F2a在点P，使snr诉rc，则该双曲线的离心率的取值范围就是229、已知双曲线x2-2一二1的左、右焦点分别为Fi、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(-2,3),则3|PQ

9、|+|PFi|的最小值为.7三、解答题：(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足彳P3=P，求点P的轨迹.P的轨迹可能就是圆不?mA|mb9，求曲线c的方程.请说明理由；(2)如果直线l的斜率为加，且过点M(0，一2)，直线l交曲线C于A、B两点，又31.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为J3，0、(I)求双曲线C的方程rTT(n)若直线l:ykxJ2与双曲线恒有两个不同的交点A与B且OA?OB2(其中O为原点)，求k的取值范围32、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2，3、(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C左支

10、交于A、B两点，求k的取值范围；在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线lo与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围.33、已知椭圆C:三彳+力=1(20)的离心率为等，椭圆C与y轴交于A、B两点,|AB|=2.(I)求椭圆C的方程；(n)已知点P就是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，就是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存在，求出点P的横坐标若不存在，说明理由.y30、已知曲线C:x2=1、TT(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足FP3EP，求点P的轨迹.P的轨迹可能就是圆不？请说明理由；(2)如果直线l的斜率为山,且过点M(0

11、,2)，直线l交曲线C于A、B两点，又MA|MB9，求2曲线C的方程.解:(1)设E(x0,y0),P(x,y),则F(x0,0),/fP3eP,xx,l.(xx0,y)=3(xx0,yy0).1-2v。-y.3代入x0=1中，得4y2+x2=1为P点的轨迹方程.当人=4时，轨迹就是圆.人9人9(2)由题设知直线l的方程为y=42x2,设A(xi,yi),B(x2,y2),y联立方程组y2x2消去y得:(今2)x2-4/2x+4-入=0、1.二方程组有两解，入+2W0且A0,4入.入减入阻入w2,x1x2=入+2,TiT厂厂3(45而MAMB=x1x2+(y+2)(y2+2)=xx2+42x1

12、y2x2=3x1x2=4一人3=3,解得入=14、.曲线C的方程就是入+2x2-*1、1431.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为J3,0、(I)求双曲线C的方程(n)若直线l:ykxJ2与双曲线恒有两个不同的交点A与B且OA?O2(其中O为原点),求k的取值范2解(1)设双曲线方程为xa2yb21由已知得aJ3,c2,再由a2b222,得b21故双曲线C的方程为一 _ 221 得(1 3k )x_26、2kx 9(2)将ykx2z代入二3由直线l与双曲线交与不同的两点得13k206、2k236(132)36(1k2)0即k23且k2D设AXa，Ya,B(Xa

13、,Yb),则XaYb6.2K,XaYb_9_13k2,由oA?oB2得XaXbYaYb2,而XaXbYaYbxAxB(kxA、.2)(k%、,2)(k21)XaXbIkdXb)(k21)舌?22k313k223k273k21于就是3k273k22,即3k293k210解此不等式得3k23.k21由+得3故的取值范围为(1,132、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为243、(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线1o与y轴交于M(0,m),求m的取值范围解:(1)设双曲线C的方程为

14、3Y2r=1(a0,b0).ab由已知得：a=V3,c=2,再由a2+b2=c2,，b2=1,x22，双曲线C的方程为-y2=1(2)设A(xa，ya)、B(xb，yb),将Y=kx+也代入xy2=1,3得:(13k2)x26V2kx9=0、13k=0A=361-k20解得曰k1、36,2k由题意知xa+xb=013k2，当乎k1时,1与双曲线左支有两个交点3由(2)得:XA+XB=1,，22:a+vb=(kxA+/2)+(kxB+2)=k(XA+xb)+2J2=-，T1-3k232k13k2二.AB的中点P的坐标为广2_1-3k21设直线lo的方程为:y=-x+m,k将P点坐标代入直线lo的方程，得m=一、13k2,乎k1,，一213k20、，mb0)的离心率为等，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2.(I)求椭圆C的方程；P使得以MN(II)已知点P就是椭圆C上的动点，且直线PA,PB与直线x=4分别交于M、N两点,就是否存在点为直径的圆经过点(2,0)?若存在，求出点P的横坐标若不存在，说明理由.【解答】解:(1)由题意可得e=、2,2b=2,即b=1,a2又a2-c2=1,解得a=2,c=Jl，即有椭圆的方程为三一+y2=1;4(n)设P(m,n),可得号一+n2=1,即有n2=1，由题意可得A(0,