2019-2020学年广东省潮州市潮安区八年级下学期期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年广东潮州市潮安区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1. 下列式子没有意义的是（）A. CB.VOC.V2D.J(一1*2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A. 5,6,7B.1,4,8C.5,12,13D.5,11,123. 下列计算正确的是()A.79=±3B.73-22=0C.Vs-V3=V2D.J(5)2=54. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击1（）次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51,S乙2=（ui、S/=0.62、S/=（）.45,则四人中成绩景稳定的是（）5.7.A.甲B.乙C.丙如果等腰三

2、角形的面积为10,底边长为X.底边上的高为），,10A.y=x厂20C.y=xD.丁则y与x的函数关系式为则ZABC=()B.J=7_C.60°D.75。某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试,成绩如表:跳远成绩16017018019020021015人数这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（A.9,9B.15,9C.190,200D.185,2008.如图所示，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S,S2,S3且S】=4,S2=8,则Ss=()C.12D.329.如图，平行四边A夕ABCD中，A8=3,BC=5,AC的垂直平分线交AO于E,则CDEA.6B.8

3、C.9D.1010.如图，在同一平面直甬坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,是常数，且图象的是()二、填空题(共7小题.)11.如图，在ABC中，ZC=90°,ZABC的平分线8D交AC于点若8=10厘米,8C=8厘米，DC=6米，则点O到直线A8的距离是厘米.12.将一次函数=3x-1的图象沿)，轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为13.如图，在矩形ABCD中，E为8C的中点，且ZAED=90Q,AO=1（）,则A8的长为14. 一个弹簧不挂重物时长1Oc/n,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上lAg的物体后，弹簧伸长3ci

4、,则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位:kg）的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）15. 已知数据xi,xi9，扁的平均数是2,方差是3,则一组新数据xi+8,xi+89，xn+8的平均数是,方差是.16. 如图所示，已知函y=2x+b与函数=-3的图象更于点P,则不等式kx-3>2x+b17.如图，点E,F,G,H分别是8D,BC,ACfAO的中点：下列姑论：EH=EF；当AB=CDtEG平分匕HGF；当AB±CD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论序号是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：（-）°+3公19.已

5、知在RtZkABC中.ZABC=90°.求作：矩形ABCD.（用尺规作困法，保留作图痕迹，不要求写作法）20. 一次函数y=kx+b的图象经过点（-2,3）和点（1,-3）.请判断点（-1,1）是否在此直线上并说明理由.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？4

6、8444048444036324840甲山，乙山36323634A产量（千克）1234杨梅树编号22. 如图，正方形ABCD,动点E在AC上，AF±AC9垂足为A.AF=AE.（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特珠四边形？说明理由.ADBC23. A校和8校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从8校调运一台电脑到C校和校的运费分别为30元和50元.（1）设A校运往C校的电脑为x台，先仿照下图填空，然后求总运费W（元）关于x的函数关系式；

7、(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？C校需要10台电脑D校需®各电脑四、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，已知直线j=3x+3与x轴交于点4,与y轴支于点G过点C的直线y=-x+b与x轴文于点8.(1) b的值为；(2) 若点。的坐标为(0,-1),将8CD沿直线8C对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；(3) 点P在线段8C上，且四边形PAD8是平行四边形，求出点P的坐标.T25.如图，已知直y=x+1与)，轴交于点A,次函Hy=kx+b的图象经过点8(0,1),与x轴以及J=X+1的困象分别交于点C、D,且

8、点。的坐标为(1,/).(1) 则=,k=,b;(2) 求四边形AOCD的面积；(3) 在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（共10小题）1. 下列式子没有意义的是（）A. CB.VOC.V2D.V（-l）2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案.解：人、/五没有意义，故A符合题意；B、寸6有意义，故8不符合题意；c.V2有意义，故c不符合题意；。、J（-1）2有意义,故O不符合题意；故选：A.2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A、5,6,7B.1,4,8C.5,12,1

9、3D.5,11,12【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.解：人、因为52+62*72,所以不能组成直扇三角形；B、因为V+42学82,所以不能姐成直角三角形；c、因为52+122=132,所以能组成直角三角形；。、因为52+112*122,所以不能组成直角三角形.故选：C.3. 下列计算正确的是（）A.麟=±3B.膜-2血=0C.施-幅=寸2D.寸（一5）2=5【分析】4、根据算术平方根的定义可知：9=3；8、福可以化简为么互，可得绪果；C、被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，所以扼与扼不是同类项，不能合并;以根据萨=团

10、可得话果：J（-5）2=5,或根据二次根式的非负性得：寸（一5）2部.解：A、两表示9的算术平方根，值为3,所以此选项不正确;8、戒-2也=2龙2也=0,所以此选项正确；C、与J耳不是同类项，故扼不能继续化简，所以此选项不正确;D、J(_5*=5,所以此选项不正确；故选：B.4. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击1()次，平均环数均为8.7环，方差分别为Sr2=0.51,S乙2=0.41、S/=0.62、ST2=0.45,则四人中成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定.解：.，亍2=0.51,S匕2=0.41、S丙2=0

11、.62、S/=0.45,.S/>S/>SJ>S”,.四人中乙的成绩最稳定.故选：B.5. 如果等腰三角形的面积为10,底边长为X,底边上的高为)，则)，与x的函数关系式为()10n5厂20nXA.J=B.y=C.y=D.j=【分析】利用三角形面积公式得出岑与=10,进而得出答案.解：.等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为L.*7=1(),20:.y与x的函数关系式为：y=.x故选：C.6. 如图，在菱形ABCD中，AC=AB9ZABC=()【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC9然后判断出ZUBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答.解：在菱形A8CD中

12、，AB=BC,9：AC=AB,:.AB=BC=AC,.ABC是等边三角形,AZABC=60Q.故选：C.7. 某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩16017018019020()210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是()A.9,9B.15,9C.190,200D.185,200【分析】根据中位敷和众数的定义即可解决问题.解：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190,众数是出现次数最多的数据200；故选：C.8.如图所示，以RtAABC的三边向外作正方形，其面积分别为5i,S2,S3且Si=4,S2C.12D.32

13、【分析】由正方形的面积公式可知Si=BCS2=ACS3=AB29在Rt/iABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB即S】+S2=S3,由此可求S3.解：,.Si=4,ABC2=4,.S2=12,AAC2=8,.在RtAABC中，BC2+AC2=AB2=4+8=12,:.S3=AB2=U.故选：c.9.如图，平行四边形ABCD中，A8=3,BC=5,AC的垂直平分线交AO于E,则ZkCDEA.6B,8C.9D.10【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，XCDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的

14、距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD9AB=CD,:.ACDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.故选：B.10.如图，在同一平面直南坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=innx3,是常数，且/w丰0）困象的是（）【分析】根据“两数相柬，同号得正，异号得负”分两种情况讨论m的符号，然后根据成、同正时.同负时，一正一负或一负一正时.利用一次函数的性质进行判断.解：当/inX）,m9同号，同正时y=mx+n过第一.二，三象限，同负时过二，三,四象限；当mn<0时，m,异号，y=mx+n过一，三，四象限或一，

15、二，四象限.y=mnx过原点，二、四象限.由题意I,是常数，且miKd.故选：A.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分.共28分.请将下列各题的正确答案填写在横线上）11.如图，在MBC中，ZC=90Q,ZABC的平分线8D交AC于点。.若BD=10厘米,8C=8厘米，DC=6厘米，则点到直级AB的距离是6厘米.【分析】过。作E-LAB,交AB于点旦如困所示，利用角平分线定理得到DE=DC.即可确定出点。到A8的距离.解：i±DDE±AB,史AB于点E,.BD平分NABC,DCXCB,DECBA,:.DE=DC=6厘米，则点D到直线A8的距离是6厘米，故答案为：612.将

16、一次函数），=3x-1的图象沿），轴向上平移3个单位后，得到的困象对应的函数关系式为y=3x+2.【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可.解：将一次函数）=#-1的图象沿）轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为j=Ar-1+3,即y=3x+2.故答案为：y=3x+2.13.如图，在矩形ABCD中，E为8C的中点，且ZAED=90Q,AD=10,则A8的长为【分析】由矩形ABCD中，E是8C的中点，易得心BE竺4DCE,又由ZAED=90°,可证得心DE,MBE是等腰直角三角形，即可得AB=BE=AD.解：矩ABCD中，E是8C的中点，.AB=CD,BE=CE,ZB=Z

17、C=90。,在ABE和ZkOCE中.'AB二CD,ZB=ZC,BE=CE:心BE#4DCE（SAS）,AE=DE,VZAED=90°,:.ZDAE=45Q,AZBAE=90c-ZDAE=45°,:.ZBEA=ZBAE=45C,:.AB=BE=AD=X10=5.故答案为：5.14. 一个弹簧不挂重物时长1Oc/n,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上Mg的物体后，弹簧伸长3ci,则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位:kg）的函数关系式为y=3x+10（不需要写出自变量取值范围）【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）

18、之间符合一次函数关系，可设y=kx+10.代入求解.解：弹簧总长y（单位：。）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为j=3x+10,故答案为：=3x+1015. 已知数据Xi,X2t，X”的平均数是2,方差是3,则一组新数据Xi+8,X2+8,，x”+8的平均数是10,方差是3.【分析】根据平均数的变化短律可得出数据心+8,七+8,，x"+8的平均数是3；根据数据心，x2t心，X”的方差为3,即可求出Xi+8,最+8,，x”+8的方差是3.解:Vxi,X2fX3,，X/1的平均数是2.Axi+8,X2+8,，x+8的平均数是2+8=10；Vxi,X2,X3,，为的方差是3,xi+

19、8,X2+8,，x+8的方差是3：故答案为：10,3.16.如图所示，已知函数y=2x+b与函数y=Ax-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的解集是XV4.4r【分析】直线)，=-3落在直线y=2x+b±方的部分对应的x的取值范围即为所求.解：.函数=2x+A与函数y=kx-3的图象交于点P(4,-6),.不等式kx-3>2x+b的解集是x<4.故答案为x<4.17.如图，点E,F,G,H分别是BC,AC,AO的中点：下列结论：EH=EF；当AB=CD9EG平分匕HGF；当AB±CD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论庠号是一=景8,A

20、B/HE,可证四边形是平行四边形，可判断，由AB=CD可证平行四边形HEFG走轰形,可判断，由AB1.CD可证平行四边形HEFG是矩形，可判断，即可求解.解：.点旦F,G,H分别是8D,BC,AC,AZ)的中点，:.EF/CD,HG/CD,EF=-EF,HG=*D,HE=ABfAB/HEt:.EF=HG,EF/HG,.四边形是平行四边形，.EH不一定等于EF,故错误，:AB=CD,EH=EF,.平行四边形HEFG是菱形，.LEG平分ZHGF,故正确，.A8JLCZ）,AZABC+ZBCD=9,.四边形HEFG是平行四边形，:.GF/HE/AB,ZGFC=ZABC9:EFCD,.IZBFE=ZB

21、CD9；HGFC+CBCD=9Q。,AZ£FG=90°,.平行四边形HEFG是矩形，故正确，故答案为：.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）18.计算：（-）2+3X云【分析】先根据二次根式的乘法法则进行运算，然后化简后合并即可.解：原式=5+3/3X12=5+336=5+3X6=23.19.已知在RtAAfiC中，ZABC=90°.求作：矩形ABCD.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】分别以A、C点为圈心，8C、8A为半径邑弧，两弧相交于点D,则四边形ABCD满足条件.20. 次函数y=kx+b的图象经过点（-2,3）和点

22、（1,-3）.请判断点（-1,1）是否在此直线上并说明理由.【分析】先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后把=-1代入一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断.解：点（-1,1）在此直线上，理由：.一次函数y=kx+b的图象经过点（-2,3）和点（1,-3）.3=-2k+b?，-3=k+b'fk=-2*lb=-r.一次函数解析式为：=-2r-l,当x=-1时.=-2X（-1）-1=1,所以点（-1,1）在此直线上.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析

23、收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【分析】(1)根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答.(2)要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答.解：(1)月甲=十(50+36+40+34)=40(千克),又乙=(36+40+48+36)=40(千克)，总产量为40X100X98%X2=7840(千克)；(2)酶=*(50-40)2十(36-40)2十(40-40)2十(34-4

24、0)2=38(千克，O1泛=卞(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2=24(千克?),:.S2r>S2c.答：乙山上的杨梅产量较稳定.22. 如图，正方形ABCD9动点E在AC上，AF±AC9垂足为A.AF=AE.(1) 求证：BF=DE；(2) 当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特珠四边形？说明理由.【分析】(1)根据正方形的性质判定ADEABF后即可得到BF=DE；(2)利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可.【解答】(1)证明：.正方形ABCD,:.AB=AD,ZBAD=90°,VAF

25、±AC,NEAF=90°,:.ZBAF=ZEAD9在AADE和AABF中"AD=AB</DAEZBAFAE=AF.AOE义ZUBF(SAS),：.BF=DE；(2)解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形,理由：.点E运动到AC的中点，AB=BC9:.BE±ACfBE=AE=ACfAF=AEf:.BE=AF=AEf又9：BELAC,ZFAE=ZBEC=90°,:.BE/AF,；BE=AF,.得平行四边形AFBE,VZFAE=90°,AF=AE9.四边形AFBE是正方形.23. A校和8校分别库存有电脑12台和6台，现决

26、定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从8校调运一台电脑到C校和校的运费分别为30元和50元.(1) 设A校运往C校的电脑为x台，先仿照下图填空，然后求总运费W(元)关于x的函数关系式；(2) 求出总运费景低的调运方案，最低运费是多少？C校需要10台电脑D校需要蜡电脑【分析】(1)表示出从A校运往。校，从8校运往C校和D校的电脑台数，然后根据列出费用表达式整理即可，再根据运往各校的电脑台数不小于。列式求解即可得到X的取值范围；(2)根据一次函数的增戒性求出x的值，然后解答即可.解：(1)设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(1

27、2-x)台，从8校运往C校的电脑为(10-x)台,运往校的电脑为8-(12-x)=(x-4)台，由题意得，>=40x+80(12-x)+30(10-x)+50(x-4),=-20X+1060,r12-x>0由<10-文0,解得4WXW10,所以，j=-20x+1060(4WxW10)；(2)20V0,J随x的增大而减小，当x=10时，y最小，y*.>=-20X10+1060=860元.谷：总运费最低方案：A校给C校10台，给。校2台，8校给C校。台，给。校6台，最低运费是860元.四、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，已知直线y=3x+

28、3与x轴交于点A,与轴交于点C,过点C的直,y=-x+b与x轴文于点8.(1)b的值为3；(2) 若点D的坐标为(0,-1),将BCD沿直线8C对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边ABEC是平行四边形；(3) 点P在线段8C上，且四边形PAD8是平行四边形，求出点P的坐标.T【分析】(1)先由点c在直线y=3x+3上，求出点C坐标，代入直线y=-x+b中，可求解.(2) 先求出点A,点B坐标，由勾股定理可ACtBD的长，由折叠的性质可得CD=CE,BD=BE,可得AB=CE,AC=BE9可得结论；(3) 过点P做PFA.X轴于点F,连接P4,AD,由"44S”可证RtZkPB

29、FQRt&M。,可得BF=AF=1,可求点P坐标.解：(1).直线)，=3x+3与轴交于点C,.点C(0,3),.直线y=-x+b过点C,.3=0+。，.力=3,故答案为：3；(2).直线y=3x+3与x轴交于点A,与)，轴交于点C,.点4(-1,0),C(0,3),/.OA=1,OC=3,AC=7x02<02=rl+9=rL0>.直线)，=-x+3与x轴交于点8,点(3,0),.08=3,；D(0,-1),.OD=LBD=7BO2-HDD2=a/1+9=V15.:.ac=bd9AB=AO+OB=49cd=oc+od=a,:.AB=CD；.将BCD沿直线8(7对折，:,CD=CE,BD=BE9:.AB=CE9AC=BE,:.四边形ABEC是平行四边形；(3)如图，过点P做PF±x轴于点F,连接PA,