2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷含解析

1、2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1. (4分)2019的相反数是()A.2019B.-20192. (4分)下列运算正确的是()A.(a3)4=a7B.a3+a4=a7C.(-a)3?(-a)4=a7D.a7-(-a)4=a34. （4分）2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175215纳米，1纳米等于109米，215纳米用科学记数法表示为（）A.215X109米B.2.15X109米C.2.15X1011米D.2.15X107米5. （4分

2、）关于x的不等式（1-m）xvm-1的解集为x-1,那么m的取值范围为（）A.m1B.mv1C.m-16.（4分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对”的学生有（100名学生的调查结果绘制成统计图B.1050名C.600名7.（4分）用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m

3、2（材料的厚度忽略不计）.若设等腰直角三角形的斜边长为xm,下列方程符合题意的是（）8.1010-2k-V2k1?Dx?.,y=*图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函B.=3（4分）如图，点A是反比例函数OCxc9A.6B.-6C.一D.9. （4分）如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿BrDrC方向匀速运动，设点P运动时间为x,APC的面积为y,贝Uy与x之间的函数图象可能为（）10. （4分）如图，在等腰直角ABC中，/BAC=90，点D是ABC所在平面上一点,且满足DB=3,DA=5,贝UCD的最小值为（）A.B.5-32C.2D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满

4、分20分）11. （5分）-27的立方根是.12. （5分）因式分解：4x2-y2+2y-1=.13. （5分）如图，在O。中，A,B是圆上的两点，已知ZAOB=40，直径CD/AB,连14. （5分）已知函数y=|x2-2x-3|的大致图象如图所示，如果方程|x2-2x-3|=m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （8分）计算：扼一2。时45-兀）一（岑）1.16. （8分）古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住

5、；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房.则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8X10网格中，点A,B,C均为网格线的交点.（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在给定的网格中，以A为位似中心将ABC缩小为原来的号，得到ABC，请画出ABC.D填空：tanZABC=18. （8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图所示，其示意图如图所示，其中ABBC,EF/

6、BC,ZEAB=143,AB=AE=1.2m.现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明.（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin37q0.60,cos370.80,tan370.75）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）若正整数a,b,c（avbvc）满足a2+b2=c2,则称（a,b,c）为一组“勾股数”.观察下列两类“勾股数”:第一类（a是奇数）：（3,4,5）；（5,12,13）；（7,24,25）；第二类(a是偶数)：(6,8,10)；(8,15,17)；(10,24,26)；(1) 请再写出两组勾股数，每类各写一组；

7、(2) 分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c,并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”.20. (10分)如图，已知AB是OO的直径，弦CDAB于点E,F是宜上的一点，AF,CD的延长线相交于点G.(1) 若OO的半径为趴乓，且/DFC=45，求弦CD的长.(2) 求证：/AFC=ZDFG.六、(本题满分12分)21. (12分)张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率Axv60000.1B6000xv70000.5C70008000n合计1根据信息解答下列问题：(1) 填空：m=,n=；并补全条形统计

8、图；(2) 这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；(填组别)(3) 张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率.22. （12分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场.已知每个A种造型的成本yi与造型个数x（0vxv60）满足关系式yi=82-户x,每个B种造型的成本y2与造型个数x（0Vxv60）的关系如表所示：x（个）10203050-y2（元）93867965-（1）请求出y2与x的函数关系式；（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，

9、并且成本总额W（元）不超过5000元.以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.八、（本题满分14分）23. （14分）如图1,在矩形ABCD中，BGAC交AC于点G,E为AB中点，EG的延长线交AD于点F,连接CF.AFDAFD圉1圉2(1) 若ZABG=30,证明AF=FD;(2) 如图2,若ZEFC=90,连接BF,FMFB交CD于点M. 证明：DM=MC； 求的值.2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1. (4分)2019的相反数是()D.201

10、9A.2019B.-2019C.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：2019的相反数是-2019.故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.2. (4分)下列运算正确的是()A.(a3)4=a7B.a3+a4=a7C.(-a)3?(-a)4=a7D.a7+(-a)4=a3【分析】根据同底数藉的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和藉的乘方，同底数藉的除法，合并同类项法则分别求每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、(a3)4=a12,故本选项不符合题意；B、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；C、(-a)3?(-a)4=(-a)7=-a7,故本选项不符

11、合题意；D、a7+(-a)4=a7-a4=a3,故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了同底数藉的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和藉的乘方，同底数藉的除法，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.3.(4分)下列四个立体图形中，主视图为圆的是()【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.4. （4分）2

12、018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175215纳米，1纳米等于109米，215纳米用科学记数法表示为（）A.215X109米B.2.15X109米C.2.15X1011米D.2.15X107米【分析】215=2.15X100=2.15X102,再根据1纳米等于109米，即可表示出215纳米的结果.【解答】解：.1nm=109m215纳米可表示为215X109米而215=2.15X100=2.15X102215纳米=2.15X102X109=2.15X107故选：D.【点评】本题考查的是小于1的科学记数法，把握ax10n中a、n的意义与表示方法是重点.5. （4分）关

13、于x的不等式（1-m）xvm-1的解集为x-1,那么m的取值范围为（）A.m1B.mv1C.m-1【分析】根据不等式的性质3得出不等式1-mv0,求出不等式的解集即可.【解答】解：关于x的不等式（1-m）xvm-1的解集为x-1,1-mv0,解得：m1,故选：A.【点评】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键.6. （4分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行

14、问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图的学生有（【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案.【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100-（30+35+15）=20全校“使用电子鞭炮”的学生有：20+100X3000=600.【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.7.（4分）用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）.若设等腰直角三角形的斜边长为xm

15、,下列方程符合题意的是（）【分析】设等腰直角三角形的斜边长为部两个全等矩形合成的大矩形的长为B.g机+3（旦二1Q_10-2k-V212D. x?4x=3xm,则等腰直角三角形的直角边长为.xm,下_,1A裁扼w角形的面积公式结合窗框的总面积为3m2,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.xm,宽为，根据矩形的面积公式、三【解答】解：设等腰直角三角形的斜边长为xm,则等腰直角三角形的直角边长为-xm,下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm,宽为103依题意，得：x?】L扼（典x）2=3,322即*?1。口项52=3.34故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等腰直角三角

16、形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.8.（4分）如图，点A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数V=-皇的图象于点B,点C在x轴上，且Swbc=yOCA.6B.-63，则k=（）D.【分析】延长AB,与y轴交于点D,由AB与x轴平行，得到AD垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOD与三角形BOD面积，由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形AOB面积，由于Saob=Saabc,将已知三角形ABC面积代入求出k的值即可.【解答】解：延长AB,与y轴交于点D,AB/x轴,ADy轴,点A是反比例函数v=d图象上一点，B反比例函数y=-的

17、图象上的点,-k,SaBOD=号,kkSAAOB=SAaBC|,即-332=2解得：k=-6,故选：B.【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.9. （4分）如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿BrDC方向匀速运动，设点P运动时间为x,APC的面积为y,贝Uy与x之间的函数图象可能为（）【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置-两对角线交点来考虑，问题不难解答.【解答】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y=0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中

18、，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B,C,D.只有A正确.故选：A.【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质.动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单.10. （4分）如图，在等腰直角ABC中，/BAC=90，点D是ABC所在平面上一点,且满足DB=3,DA=5,贝UCD的最小值为（DAB.5-32C.2D.1【分析】将ADC绕点A顺时针旋转90。，得到ABE,CD转化为BE,由于AE、AD、BD都是定值，所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小.【解答】解：将ADC绕点A顺时针旋转90。，得到ABE.则CD=BE,ADE是等腰直角三角形，

19、ED=泪.AE、AD、BD都是定值，所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小.此时BE最小值为DE-BD=-3.E故选：A.【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过旋转转化线段，利用两点之间线段最短求最值.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （5分）-27的立方根是-3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解：.（-3）3=27,-V-27=-3故答案为：-3.【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立

20、方根与原数的性质符号相同.12. (5分)因式分解：4x2-y2+2y-1=(2x+y-1)(2x-y+1).【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解.【解答】解：4x2-y2+2y-1=4x2-(y22y+1)=(2x)2-(y-1)2=(2x-y+1)(2x+y-1)故答案为：(2x+y-1)(2x-y+1).【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键.13. (5分)如图，在O。中，A,B是圆上的两点，已知ZAOB=40，直径CD/AB,连接AC,贝UZBAC=35度.【分析】先根据等腰三角形的性质求出ZABO的度数，再由平行线的性质求出ZBO

21、C的度数，根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：.AOB=40,OA=OB,/e180Q-40”-ZABO=70.直径CD/AB,ZBOC=ZABO=70,ZBAC=t-ZBOC=35.故答案为：35.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.14. (5分)已知函数y=|x2-2x-3|的大致图象如图所示，如果方程|x2-2x-3|=m(m为m的取值范围是m=0或m4【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y=m时，对应的x值有两个不同的数值,根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m=0；当y取的值比

22、抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标.综合表述即可.【解答】解：从图象可以看出当y=0时，y=|x2-2x-3|的x值对应两个不等实数根，即m=0时，方程|x2-2x-3|=m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根.|x2-2x-3|=|（x-1）2-4|,其最大值为4,所以当m4时，方程|x2-2x-3|=m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m=0或m4时，方程|x2-2x-3|=

23、m（m为实数）有2个不相等的实数根.故答案为m=0或m4.【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （8分）计算：由+（2顼）-号）T【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数藉、负整数指数藉法则计算即可求出值.【解答】解：原式=2匹-2X写+1-3=也-2.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16. （8分）古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7

24、人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房.则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题.【分析】由题目条件可设客房x间，房客y人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组求得.【解答】解：设有客房x间，房客y人，由题意得：fy=7x4-7-口8V八解得”故该店有客房8间，房客63人.【点评】本题考查二元一次方程组的应用或一元一次方程的应用，也可用一元一次方程解决，理清题中的等量关系是解题的关键.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8X10网格中，点A,B,C均为网格线的交点.（1）用无刻度的

25、直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在给定的网格中，以A为位似中心将ABC缩小为原来的言，得到ABC，请画出ABC.【分析】（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得；（2）根据位似变换的定义作图可得；先利用勾股定理逆定理证ABC是直角三角形，且/ACB=90。，再利用tanAB，ACC=tanZABC=可碍答案.【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求;（2）如图所示，ABC即为所求；.BC2=32+32=18,AC2=62+62=72,AB2=32+92=90,BC2+AC2=AB2,ABC是直角三角形，且ZACB=90,ABCsABC,ACtanZABC=tan

26、ZABC2,BC3Tz故答案为：2.【点评】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理.18. （8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图所示，其示意图如图所示，其中ABBC,EF/BC,ZEAB=143,AB=AE=1.2m.现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明.（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin37q0.60,cos370.80,tan370.75）图或勇【分析】过E作EDBC于D,AGED于G,求出DE的长与2.

27、4比较即可判断.【解答】解：过E作EDBC于D,AGED于G,则ZAEG=37,DG=AB=1.2m,EG=AEcos37=1.2x0.80=0.96m,ED=EG+DG=1.2+0.96=2.16mv2.4m,故此货车不能安全通过.【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）若正整数a,b,c（avbvc）满足a2+b2=c2,则称（a,b,c）为一组勾股数”.观察下列两类“勾股数”:第一类（a是奇数）：（3,4,5）；（5,12,13）；（7,24,25）；第二类（a是偶数）：

28、（6,8,10）；（8,15,17）；（10,24,26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c,并选择其中一种情形证明（a,b,c）是“勾股数”.【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论.【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9,40,41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12,35,37（答案不唯一）；2-12,!（2）当a为奇数时，比乏，仁二七；22当a为偶数时，b一1，；4422证明：当a为奇数时，a2+b2=曜+（0T）2二2二七2,.(a,b,c)是“勾股数”.

29、22当a为偶数时,a2+b2=曜+(-1)2三(号T1)2二决.(a,b,c)是“勾股数”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类-规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键.20. （10分）如图，已知AB是OO的直径，弦CDAB于点E,F是AD上的一点，AF,CD的延长线相交于点G.（1）若OO的半径为即顶，且ZDFC=45。，求弦CD的长.(2)求证：ZAFC=ZDFG.【分析】(1)连接OD,OC,先证明DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DE=CE=3,从而得CD的长；(2)先由垂径定理可得：凌=苛，则ACD=ZAFC,根据圆内接四边形的性质得：/DF

30、G=ZACD,从而得结论.【解答】解：(1)如图1,连接OD,OC,E1.直径ABCD,BD=BC,de=ce,丁七亍.-二.二又.在RtDEO中,IJD=3V2,DE=3,CD=6；(2)证明：如图2,连接AC,图己.直径ABJ_CD,云=苛，ZACD=ZAFC,.四边形ACDF内接于OO,ZDFG=ZACD,ZDFG=ZAFC.【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键.六、(本题满分12分)21. (12分)张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率Axv

31、60000.1B6000xv70000.5C70008000n合计1根据信息解答下列问题：(1) 填空：m=0.3,n=0.1;并补全条形统计图；(2) 这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;(填组别)(3) 张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率.【分析】(1)用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；(2) 利用中位数的定义进行判断；(3) 画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)2+0.1=20,I6I_，m

32、一03n一0.1，故答案为0.3;0.1;条形统计图如图频数A频散分布直方图BCD(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;故答案为B；(3)画树状图如下：甲乙丙丁乙丙丁ZK/N/N3丙丁甲乙丁甲乙丙P丙丁甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2,P（甲、乙被同时点赞）=12【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.七、（本题满分12分）22. （12分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计

33、出两种不同的造型A和B摆放于大门广场.已知每个A种造型的成本yi与造型个数x（0vxv60）满足关系式y1=82-普x,每个B种造型的成本V2与造型个数X（0vxv60）的关系如表所示：x（个）-10203050y2（元）-93867965（1）请求出y2与x的函数关系式；（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个,并且成本总额W（元）不超过5000元.以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.【分析】（1）设V2=版+b,根据待定系数法即可求得;60-a）个，根据题意得到（2）设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了W=*（a-60）2+4200,根据二次函数的性质即可求得【解答】解：（1）由表格可知V2与x满足一次函数关系故可设y2=kx+b,则有7.y=10-Tx；（2）能同时满足,理由：设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60-a）个17W二目y+（60-尸或熨言）十（60-冗）（100二L60），.a20,60-a20.20Va40,.当a=20时，W取得最