2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形质量检测

1、2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形质量检测第三章三角函数、解三角形（自我评估、考场亮剑，收成成功后进入下一章学习！）（时刻120分钟，总分值150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1. cos（-孚）一sin（-）的值是（）A.V2B.一也C.0D.乎解析：原式=cos（4兀一4）sin（4兀一j，匹、.，笑=cos（4）sin（4）=cosq+sin4=.2.答案：A2. sina=2“+；,cosa=，且a为第二象限角，那么m的承诺值为（）55,3A.2vmv6B.-60,cosav0,把m的值代入

2、检验碍,m=4.答案：C3. sin（x+：）=-3，那么sin2x的值等于7257B.晶C.1825D.套25解析：sin(x+4=(sinx+cosx)=|,因it匕sinx+cosx=3,2因此(sinx+cosx)2=181 +sin2x=,257故sin2x=.25答案：A4.设a=sin15斗cos15；b=sin17斗cos17；那么以下各式中正确的选项是B.a2+b2avbv2C.bv苧vaD.a2+b2bvav2解析：a=gin(15斗45)=J2sin60,b=皿sin(17/45)=psin62ba.=.3sin62；a2+b2=sin260+sin2622sin60si

3、n62a2+b2-2ba.答案：B一，,一一.一冗一一5. (2018惠州模拟)将函数y=sinx的图象向左平移力(0sinB,那么ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：cosA=sin(2A)sinB,A,B差不多上锐角，那么AB,A+B.答案：C7. (理)给定性质：最小正周期为图象关于直线x=3寸称.那么以下四个函数中，同时具有性3质的是x,兀A.y=sin(+-)26B.y=sin(2x+-)C.y=sin|x|D.y=sin(2xg)解析：T=M兀，.CO-3-2.关于选项D,一一兀兀兀又2x3一6=2,.丸因此x=为对称轴3答案：D8.（文

4、）假如等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）B.4D.78解析：设等腰三角形的底边为a,顶角为。，那么腰长为2a.4a2+4a2a27由余弦定理得cose=8=8.答案：D（理）ABC的两边长分不为2,3,其夹角的余弦值为1一1,那么其外接圆的半径为3A皿AA.2B美B.4C.8解析：由余弦定理得：三角形第三边长为+32-2X2X3X?=3,3且第三边所对角的正弦值为1(3)22.23，答案：C因此2R=3R=曾.9.在ABC中，角A,B所对的边长为a,b,那么a=b是、acosA=bcosBA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：a=

5、b?A=B?acosA=bcosB,条件是充分的;acosA=bcosB?sinAcosA=sinBcosB?sin2A=sin2B?2A=2B或2A+2B=兀即A=B或A+B=2,故条件是不必要的.答案：A10.函数f（x）=asin2x+cos2x（aR）图象的一条对称轴方程为x=为，那么a的值为（）A.1B.C乎D.2解析：函数y=sinx的对称轴方程为x=k计京kZ,f(x)=.一+1sin(2x+机其中tan(=1故函.一、一一一冗冗一，一,、一一一一冗数f(x)的对称轴方程为2x+(j)=k计分kZ,而x=12是其一条对称轴方程，因此2X为+=ku丸丸一一1一+-,kZ,食军碍4=

6、k什3,kZ,故tan4=打=tan(k兀+：)=寸3，因此a=乎.答案：C11. 函数f(x)的部分图象如下图，那么f(x)的解析A.x兀f(x)=2cos(-3)B.f(x)=/2cos(4x+4)C(.O)式可能为C.D.f(x)=2sin(4x+4)解析：设函数f(x)=Asin(3x+时，由函数的最大值为2知A=2,又由函数图象知该函数的周期T_-x兀f(x)=2sin(-6)5兀21=4X(y-)=4兀因it匕3=2解析:1+cos2x+8sin2x2cos2x+8sin2xcosx4sinxf(x)=+sinxcosxsin2x2sinxcosxcosx4sinx-=4,当sin

7、xcosx2，将点(0,1)代入得4=，因此f(x)=2sin(；x+6)=2cos(1x一亨.答案：A叱14ccc2y上8cin2Y12. (2018抚顺模拟)当0vxv郭，函数f(x)=一的取小值为()匕sincxA.2B.2/3C.4D.W3一-,cosx4sinx-1,_兀，,，1、，且仅当s=cosx，即tanx=时，取00,0,一兀(K”，xR的部分图象，那么以下命题中,正确命题的序号为. 函数f(x)的最小正周期为圭Ny 函数f(x)的振幅为2寸3;占八 函数f(x)的一条对称轴方程为x=12； 函数f(x)的单调递增区间为屿，习； 函数的解析式为f(x)=寸3sin(2x2?)

8、解析：由图象可知，函数f(x)的最小正周期为(胃一jx2=故不正确；函数f(x)的振幅为3,故不正确；函数f(x)的一条对称轴方程为x=62爻=瑟故正确；不全面，函数f(x)的单调递增区间应为福+2k四7+2k3,kZ;由V3sin(2x7+=舵导2X芝+4=?+2kk乙即忙2k学，kZ,ttV(j)v%故k取0,从而(f)=-莺，故f(x)=V3sin(2x-乡.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤)八兀一兀17. (本小题总分值12分)tan(a+Q=3,(0,)(1)求tana的值；、兀，-f求sin(2a-3)的值.解：由tan(a+沪ta

9、na+13可得=3.1 tana解得tana=2.由tana=2,a(0,?),可碍.25sina=5,542C0Sa=营因此sin2a=2油比监，=5,*2a=1-2sina35,sin(2a兀3)7t7t4、/1,3、,3=sin2acos；cos2osin：=-x-+3352524+3.,310-、，八八4，一兀18. (又)(本小题总分值12分)sin(Tta)=5，(0,2).求sin2a-cos2项勺值；.一.51(2)求函数f(x)=6cososin2xcos2x的单倜递增区间.解：sin(Tt-a)=4sina=4.55又氐(0,弟,cosa=5.(1)sin2acos2?1

10、+cosa=2sinocosa23o431+5=2X-X2 5524=25.5,31(2)f(x)=0xi-sin2xOcos2x652也.乂=2sin(2x4).令2k乒2x；v2k计方kZ,兀一八.3一得kl8vx0,上的图象；15|(N/3sinxcosx+cos2x=1+sin2x+/3sinxcosx=1+上笋+乎sin2x眺,3=sin(2x-6)+gy=f(x)最小正周期T=兀3 531y=f(x)的取大值为2+1=分，取小值为21=2.一3.一兀，(2).y=2+sin(2xQ的图象左移_个单位12下移3个单位2y=sin2x的图象.A+Ca,b,c,cos2求cosB的值j假

11、设BCBABCBA=2,b=2求，求a和c的值.20. (本小题总分值12分)在ABC中，角A,B,C的对边分不为由a+c3解：(1).,cosq=*,2 3.cB.,兀A+C姬sin方=sin板-)=3,HB1cosB=1-2sin7=T23.船从A岛动身的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛1动身，朝北偏东6(tan0=1)的方向作匀速直线航行，速度为10寸5海里/小时.(1) 求动身后3小时两船相距多少海里？(2) 求两船动身后多长时刻距离最近？最近距离为多少海里？解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如下图的平面直角坐标系.设在t时刻甲、乙两船分不在P(xi,yi),Q(x2,y2).

12、那么xi=15艘tcos45=15tyi=xi=15t土，八1r/日八5由tane=2可碍，cosx5,x2=10/5tsinX10t,y2=10*tcos。一40=20t40.令t=3,P、Q两点的坐标分不为(45,45),(30,20),|PQ|=寸(45-30)2+(45-20)2=而雨=5伽.即动身后3小时两船相距5由4海里.由(1)的解法过程易知:=寸50(t4)2+8002/2,.当且仅当t=4时，|PQ|取得最小值2冷.即两船动身后4小时时，相距2时2海里为两船的最近距离.22. (文)(本小题总分值14分)函数f(x)=sin2x+3sin(x+/cos(xcos2xV3.(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；.兀25.(2) 求函数f(x)在一宥，我可上的取大值和取小值，并指出现在相应的x的值.1236(理)(本小题总分值14分)函数f(x)=2cosxsin(x+3)一乎.(1) 求函数f(x)的最小正周期T;(2) 假设ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范畴，并确定现在f(B)的最大值.解：(1)f(x)=2cosxsin(x+-)也3 2c,.一兀，.一气V3=2cosx(sinxcos+cosxsing)云1.,芸、*=2cosx(sinx+cosx)甘=sinxcosx+/3cos2x夸