电磁学南京大学物理学院物理

1、大学电磁学 College Electromagnetics刘俊明南京大学 物理学院 物理系: liujm: 83596595办公室地址：鼓楼校区 唐仲英楼B410小组主页：电磁学00-01: 基本准备p第一类参考书 (后续不再注明)：徐游：电磁学第二版，科学赵凯华、陈熙谋：电磁学，高等教育Benjamin Crowell, Electricity and Magnetism, Lightandmatter Matthew N. O. Sadiku, Elements of ElectromagneticsJearl Walker, Fundamentals of Physics, Halli

2、day and ResR. Feynman, * Sears University Physics郭奕玲-沈慧君-物理学史-图片。p, Wiki, .网络是第二类参考书电磁学00-01: 基本准备pp成绩：作业30%，期中35%，期末35%以自学为主、以讲授为辅、以复习概念为线索、以数 用与拓展为重点ppp、矢量代数(补充讲授)微元、微轻视高中那种解题技巧、重视运算能力Are you ready? !电磁学00-01: 课程安排，徐游电磁学第二版p学期课程讲授安排1618周，每周均3学时：绪 论：12学时第一章：真空中固定电荷，7-8学时第二章：导体周围静电场，6学时第三章：电介质，4学时第四

3、章：恒稳电流，4学时第五章：真空中恒稳电流磁场，8学时第六章：电磁场中电荷运动，4学时第七章：磁介质，4学时第八章：电磁感应，8学时第九章：麦克斯韦方程，2学时电磁学00-01: 课程安排，徐游电磁学第二版p其它时间机动，例如期中，节假日等pppp授课总计 5660 学时课外大约 100 学时自学、100 学时作业基础好的学生、基础相对弱的学生课件大部分是基础相对薄弱的学生电磁学00-02: 电磁学发展早期简史p电磁学是一门实验学科，诞生与发展依赖于实验现象与分析。电磁学00-02: 电磁学发展早期简史电磁学00-02: 电磁学发展早期简史Ø古代春秋战国时期看到的磁石吸铁。(公元前7

4、70年公元前221年)管子地数载：“山上有慈石(即磁石)者，其下有铜金。”Ø司徒南：东汉时期思想家王充写的论衡书中“司南之杓，投之于地，其柢指南”的记载。Ø不要太相信对电和磁有多少科学的理解。Ø公元前600年，希腊的Thales也有琥珀摩擦吸引草屑的记载。Ø电磁学真正的科学研究来自于英国William Gilbert(电磁学之父)对电和磁的实验。Ø吉伯为磁通势，用以纪念这位磁学的先驱者。电磁学00-02: 电磁学发展早期简史p吉伯关于锻打使铁产生磁性的一幅画(图中septentrio表示北，avster表示南)电磁学00-02: 电磁学发展早期

5、简史吉伯向伊丽莎白女皇介绍磁学新成果吉尔伯特把经过摩擦后能吸引小物体的物体叫做electric，意思是“琥珀体”，这就是西文中 “电”的词根的来源。吉伯研究磁倾角电磁学00-02: 电磁学发展早期简史1700年代英国的Gray格雷拿小孩做实验1660年德国·Guericke盖里克的摩擦起电机证明可以导电电磁学00-02: 电磁学发展早期简史库仑的电扭秤实验装置富兰克林的电的实验和观察电磁学00-03: 电磁学相互作用本质静磁场实验定律静电场实验定律电路变动电磁场的实验定律洛伦兹公式麦克斯韦方程组电磁学00-03: 电磁学相互作用本质名称相对强度(以强相互作用为准)性质(对距离的作用大

6、小)作用的范围(米)传递相互作用的中间玻色子强相互作用11/r710-15胶子电磁相互作用1/1371/r2无限大光子弱相互作用10-131/r5 - 710-18W及Z玻色子引力相互作用10-391/r2无限大引力子电磁学00-04: 矢量运算预备知识p矢量的标积任意两个矢量 A 和 B，其标积或点乘定义：rrrrrA = Axi + Ay j + Az k ,B = Bxi + By j + BzkrrA × B = Ax Bx + Ay By + Az Bz Þìï rrrrÞ í A × B = B × A

7、rrrrrrrïî A × (B + C) = A × B + A × C电磁学00-04: 矢量运算预备知识p标积的几何意义构建一空间坐标，x-y 面在 A-B 面内。标积代表一矢量在另一矢量上投影：Ø一些特定情况下之标积rrAx = A cosa , Ay= Asin a üì A × B = Ax Bx + Ay ByB = B cos b , B= B sin b ïï= AB cos(b - a )xyýíA = B = 0ïï= AB

8、 cosqzzþîrrA × A = A2电磁学00-04: 矢量运算预备知识p矢量的矢积矢积(叉乘)定义为A´B，其两种表示为：Ø矢积 C 按照右手螺旋法则定义方向，恒与 A 和 B 垂直。rrijkìï rrrrA´ B = AAAÞA´ B = -B ´ Axyzí rrrrrrrBBBïî A´(B + C) = A´ B + A´ Cxyz电磁学00-04: 矢量运算预备知识p矢量的矢积Ø矢积 C 数值上等

9、于 A 和 B 组成之平行四边形面积。A = A cosa , A = Asin a üì rrrA´ B = ( A B - A B )kxyïïxyr yxBx = B cos b , By= B sin b ýí= AB sin(b - a )kïïrAz= Bz= 0þ ïî= AB sinq krrrrrrC = A´ B = AB sinq k ,A´ A = 0rrijk A´ B = AxAyAzBxByBz电磁学00-04: 矢

10、量运算预备知识矢量的三重积：三重标积 A × ( B´C )pØ标量、绝对值为六面体体积rrijk B ´ C = BxByBzCxCyCzrrrAxAyAz A × (B ´ C) = BxByBzCxCyCz电磁学00-04: 矢量运算预备知识p矢量的三重标积满换律：rrrrrrrrA × (B ´ C) = B × (C ´ A) = C × ( A´ B)rrrrrrrrr= ( A´ B) × C = (B ´ C) × A

11、= (C ´ A) × Brrrrrrrrr= - A × (C ´ B) = -C × (B ´ A) = -B × ( A´ C)rrrAxAyAz A × (B ´ C) = BxByBzCxCyCz电磁学00-04: 矢量运算预备知识矢量的三重积：三重矢积 A´( B´C )pØ是矢量，与 B、C 共面rrrrA´ (B ´ C) = a1B + a2C Þrrrra1 = A × C,a2 = - A ×

12、BrrrrrrrrrA´ (B ´ C) = ( A × C)B - ( A × B)C电磁学00-04: 矢量运算预备知识p镜像反射对称、极矢量、轴矢量ØØØ镜面垂直量反向为极矢量，镜面平行量反向为轴矢量空间位矢坐标 r=(x, y, z)为极矢量，还有电场、电偶极矩等磁矩 m 为轴矢量，还有磁感应强度等电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø两个极矢量叉乘得轴矢量：极矢量 a、b，轴矢量 crrrra = (ax , ay , az ),b = (bx , by , bz ),c = (cx , cy , cz

13、) = a ´ bcx = aybz- azby üïc= a b- a bïyzxxzìc¢ = -c- a b ïc = a bxxa =a, a =aa =-aï,¾¢z¾¾z¾®c¢ = -cxxyyzxyyx¾¾¾¾¾¾¾c¢ = a¢ b¢ - a¢b¢ ýíb

14、x¢ =bx , b¢y =by ,bz¢ =-bzyyzy ïïc¢ = cxyzî zc¢ = a¢b¢ - a¢b¢ ïzïyc¢zzx= a¢xb¢yxz- a¢ybx¢ ïþ电磁学00-04: 矢量运算预备知识立体角 dWpØ复习一下什么是平面角dW = dS1= dS2r 2r 2r1r2dS º dSnrrrrdW = r × dS = r &

15、#215; dSr3r 2= dS cosq = dS*r 2r 2电磁学00-04: 矢量运算预备知识p正交曲线坐标系：直角坐标系、坐标面Ø一个微元(线元、面积元、体积元)沿三基矢的线段元(dl1, dl2, dl3)与基矢的三坐标变量微分(du1, du2, du3)：dl1 = h1du1üìdu1 = dxìh1 = 1dl = h du ï ¾直¾角¾坐标¾系® ïdu= dy Þ ïh = 1222 ýí2í 2dl = h

16、 du ïïdu = dzïh = 1333 þî3î 3电磁学00-04: 矢量运算预备知识p正交曲线坐标系：柱坐标系电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø坐标面：Ø与直角坐标系之关系x = r cosj üìr =x2 + y2： y = r sin j ï Þ ïj = arctan( y / x)ýíz = zïïz = zþïî电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø三基矢(e1

17、=er , e2=ej , e3=ez)注意： ej 只是一个弧度，没有长度量纲柱坐标系之面积元与体积元：ØdS = dlj dlz= rdjdzdV = dlr dlj dlz= rd rdjdzdlr= hr d r üìhr= 1rrrrïïA = Ar er + Aj ej + Az ez Þ dlj= hj dj ý Þ íhj= rdl = h dzïïh = 1zzþî z电磁学00-04: 矢量运算预备知识p正交曲线坐标系：球坐标系Ø与直角

18、坐标系之关系：x = r sinq cosj üìr =x2 + y2 + z2ïïy = r sinq sin j ý Þ ïq = arccos(z /x2 + y2 + z2 )íz = r cosqïïj = arctan( y / x)þïî电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø坐标面：电磁学00-04: 矢量运算预备知识注意： eq 和ej 只是弧度基矢，没有长度量纲Ø 三基矢(e1=er , e2=eq , e3=ej )rrrrA

19、 = Ar er + Aq eq + Aj ejdlr= hr dr üÞ dl= h dq ïqqýdlj = hj dj ïþìhr= 1Þ ïh = rí qïhj = r sinqî电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø球坐标系之面积与体积元：Ø求解球面立体角与球体体积(?)r*2dW = r × dS = dS= r sinq dq dj = sinq dq djr3r 2r 22ppW = Òòò sin

20、q dq dj = ò0dj ò0 sinq dq = 4pdS = dlq dlj= r 2 sinq dq dj dV = dlr dlq dlj= r 2 sinq drdq dj电磁学00-04: 矢量运算预备知识p标量场与矢量场标量 F 是空间坐标 r=(x, y, z)的函数，称之为标量场与标量场对应有等值面ØØØ矢量场 A 是空间坐标 r=(x, y, z)的函数，称之为矢量场rrì Ax = Ax (x, y, z) A = A(x, y, z) Þ ï A = A (x, y, z)íy

21、yï A = A (x, y, z)îzzF = F(x, y, z) Û F(x, y, z) = cons.电磁学00-04: 矢量运算预备知识p标量场的梯度Ø梯度标量场定义，表示标量场在空间变化的剧烈程度Ø上图中衬度表示标量场，箭头表示此标量场之梯度电磁学00-04: 矢量运算预备知识p标量场的梯度不同坐标系下标量场 F 的梯度表达：ØÑF = ¶F i + ¶F j + ¶F k¶x¶y¶zÑF = ¶F r + 1 ¶F r

22、+ ¶F r¶r err ¶j ej¶z ezÑF = ¶F r + 1 ¶F r +1¶F r¶r err ¶q eqr sinq ¶j ej电磁学00-04: 矢量运算预备知识p矢量场的通量与散度矢量场 A 通过截面 S 的通量 FA，为标量：Ørr设 S 为闭合面，包含体积 DV ，则矢量场 A 的散度：ØrF A = Òòò A × dS Þ DV ® 0,F A ® 0( S )rrF&

23、#233;rrùdivA = Ñ × A = lim A = lim êÒòò A × dSDV úDV ®0 DVDV ®0 êë ( S )úûF A = òò A × dS = òò A cosq dS( S )( S )lim sin x = ?x®0x电磁学00-04: 矢量运算预备知识p矢量场散度的坐标表达(直角坐标系)rr选择一个小长方体单元运算F A = Ò&#

24、242;ò A × dS( S )= Òòò Ax dSx + AydSy + Az dSz( S )= Òòò Ax dydz + Òòò Aydxdz + Òòò Az dxdy( S )( S )( S )= Fx + F y + FzDV ® 0, F A ® 0电磁学00-04: 矢量运算预备知识p矢量场散度的坐标表达(直角坐标系)Fx = Ax (x + Dx / 2, y, z)DyDz- Ax (x - Dx / 2,

25、y, z)DyDzQ Ax (x ± Dx / 2, y, z) = Ax (x, y, z)± ¶AxDx + O(Dx2 )¶x2F= ¶Ax DxDyDz + O(Di4 )x¶xF = ¶Ai DxDyDz + O(Di4 ),(i = x, y, z)i¶iDV ® 0,F A ® 0电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø矢量场散度(继续)rF =ÒòòA × dS = åi FiDV =DxDyDz= ( ¶Ax+

26、 ¶Ay+ ¶Az )DxDyDz + O(Di2 )¶x¶y¶zrrFérrùdivA = Ñ × A = lim DV = lim êÒòò A × dSDV úDV ®0DV ®0 ë ( S )û= ( ¶Ax+ ¶Ay+ ¶Az )¶x¶y¶z电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø矢量场散度(柱、球坐标系)div r = 

27、09; × r = 1¶ (r A ) + 1 ¶Aj+ ¶AzAAr ¶rrr ¶j¶zdiv r = Ñ× r = 1¶ (r 2 A ) +1¶ (sinq A ) +AAr 2 ¶rrr sinq ¶qq+1¶Ajr sinq ¶j电磁学00-04: 矢量运算预备知识p高斯定理(数学而非物理学)：通量与散度Ø体积为 V 的闭合面 S 内矢量场 A：rrrrrrF A1 = Òòò A ×

28、dS1 = òò A × dS1 + òò A × dS1( S1 )( S1¢ )( D )rrrrrrF A2 = Òòò A × dS2 = òò A × dS2 + òò A × dS2( S2 )( S2¢ )( D )V = V1 + V2 ü ¾D¾® ìS1 = S1¢ + D S = S¢ + S¢ ý

29、7;S= S¢ + D12 þî 22电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø微分操作rrrQ òò A × dS1 = - òò A × dS2( D )( D )F A = F A1 + F A2 =rrrr= Òòò A × dS1 + Òòò A × dS2( S1 )( S2 )rr= Òòò A × dS( S )电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø微分操

30、作nQF A = åF Aii=1rrrF Ai = Òòò A × dSi = (divA)i dVi( Si )nrrrF A = å(divA)i dVi = òòò divAdV = òòò (Ñ × A)dVi=1(V )(V )rrr Òòò A × dS = òòò (Ñ × A)dV( S )(V )矢量的空间守恒性质电磁学00-04: 矢量运算预备知

31、识p矢量场的环量与旋度为环量 GA，为标量：Ø矢量场 A 沿闭合回路 L 之线r设 DS 为 L 包围的面积，n 为 DS 右旋Ø法向量，则矢量场 A 的旋度定义为 GA 与 DS 之极限比在 n 上的投影：r ürérrùrotA ï Þ (rotA)= lim G A= lim ê Ñò A × dlDS úÑ´ r ýïnDS ®0 DSDS ®0Aþnêë( L)ú&#

32、251;G A = Ñò A × dl = Ñò A cosq dl( L)( L)电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø矢量场旋度的坐标表达rrrrrr注意旋度的定义中 n 为 DS 右旋法向量，注定了矢量场 A 的矢量定义Ø(rotA)n = (rotA)x i + (rotA) y j + (rotA)z ké Ñò rrÑò rrÑò rrùêA × dl rA × dl rA × dl r

33、0;= lim ê ( Lx )i + (Ly )j + (Lz )k úDS ®0 ê DS ( L )DS ( L )DS ( L )úxyzêëúû电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø矢量场旋度的坐标表达rrÑò A × dl( Lz )Ñò A × dl( Ly )Ñò A × dl( Lx )电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø闭合回路 Lx 由矩形 1-2-3-4点P(x,y,z)

34、，矢量场 A 在四个边 1-2-3-4 的垂直分量 Ax 与各边垂直，环量 G 为零；不为零的平行分量分别为：rrÑò A × dl = Az (x, y + Dy / 2, z)Dz - Az (x, y - Dy / 2, z)Dz( Lx )- Ay (x, y, z + Dz / 2)Dy - Ay (x, y, z - Dz / 2)Dy1: Az (x, y + Dy / 2, z),2: - Ay (x, y, z + Dz / 2)3 : - Az (x, y - Dy / 2, z), 4: - Ay (x, y, z - Dz / 2)电磁学0

35、0-04: 矢量运算预备知识Ø点 P(x,y,z) 对 Ay 和 Az 作级数展开：A (x, y, z ± Dz / 2) = A (x, y, z) ± ¶AyDz + O(Dz2 )y y¶z2A (x, y ± Dy / 2, z) = A (x, y, z) ± ¶AzDy + O(Dy2 )z z¶y2rræ ¶A¶A ö Ñò A × dl = çz-y ÷ DyDz + O(Dl3 )( L )

36、32; ¶y¶zøx电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø点 P(x,y,z) 求 A 的旋度在 x 方向的投影：rérrù(Ñ´ A)x = lim ê Ñò A × dlDS ú =DS ®0 êë( L )úûx= lim éæ ¶Az- ¶Ay ö DyDz + O(Dl3 )DyDzùDx®0 êç ¶y&#

37、182;z ÷úDy®0 ëèøûDz®0= ¶Az- ¶Ay¶y¶z电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø点 P(x,y,z) 求 A 的旋度在 x/y/z 方向的投影：ì(Ñ´ r)= ¶Az- ¶Ay üïA x¶y¶z ïæ ijk öïïç÷Ñ´ r = ï(Ñ

38、;´ r)= ¶Ax- ¶Az ï = ç ¶¶¶ ÷AíA y¶z¶x ýç ¶x¶y¶z ÷ïïïr¶A¶A ïç AAA ÷ï(Ñ´ A)=y -x ïèxyz øîz¶x¶y þ电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø柱坐标

39、系下旋度的表达：ræ 1 ¶A¶Aj ö rÑ´ A = ç rz-÷ er +è¶j¶z ø+ æ ¶Ar- ¶Az ö r +ç ¶z¶r ÷ ejèø+ 1 æ ¶(r Aj ) - ¶Ar ö rr ç¶r¶j ÷ ezèø电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø

40、球坐标系下旋度的表达：r1æ ¶¶A ö rÑ´ A =ç(sinq Aj ) -q ÷ er +r sinq è ¶q¶j ø+ æ1¶Ar- 1 ¶(rAj ) ö r +ç r sinq ¶jr¶r÷ eqèø+ 1 æ ¶(rAq ) - ¶Ar ö rr ç¶r¶q ÷ ejè&

41、#248;电磁学00-04: 矢量运算预备知识pStokes定理(数学而非物理)：环量与旋度Ø矢量场 A 中任意一闭合回路 L，被 MN 分割rrrrN rrG A1 = Ñò A × dl = ò A × dl + òMA × dl( L1 )( L1¢ )rrrrM rrG A2 = Ñò A × dl = ò A × dl + òNA × dl( L2 )( L2¢ )L = L¢ + L¢ ¾M¾N¾® ìL1 = L1¢ + MN12íL = L¢ + MNî 22电磁学00-04: 矢量运算预备知识Ø继续rrrrØ微分操作G A = G A1 + G A2 = ò