初中数学-三角形的证明单元测试题(有答案)

1、初中数学三角形的证明单元测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1. 如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A. B.C.D.和图12. 下列说法中，正确的是（）.A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等D. 面积相等的两个三角形全等3. 如图2ABLCDABD.BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm.BE=3cm,那么AC长为（）.A.4cmB.5cmC.8cmD.V34cm4. 如图3,在等边/XABC中,分别是BC,A

2、C.的点，且BD=CE.AD与BE相交于点P,则Z1+Z2的度数是（）.A.45B.55C.60D.755. 如图4,在AABC中.AB=AC,匕4=36,BD和CE分别是ZABC和匕4C8的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A.9个B.8个C.7个D.6个6. 如图表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.7.如图6.A、C、E三点在同一条直线上,ADAC和AEBC都是等边三角形.AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：左ACE竺DCB；CM=CN：AC=DN其中，正确结论的个数是（

3、）A.3个B.2个C.1个D.0个8.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C.D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A.C.E在同一条直线上（如图7），可以证明ABCNEDC,得ED=AB.因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定4ABC#AEDC的条件是（）.A.ASAB.SASC.SSSD.HL9.如图8,将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置,BE交AD于点F.求证：重叠部分（即ABDF）是等腰三角形.证明：.四边形ABCD是长方形，.ADBC又油DE与NBDC关于BD对称,AZ2=Z3.：.BDF是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部

4、分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.Z1=Z2：Z1=Z3：Z3=Z4；ABDC=ABDEA.B.C.D.810.如图9,己知线段/?作等腰zMBC,使AB=AC,且BC=u,BC边上的高AD=h.张红的作法是：（1）作线段BC=m（2）作线段8C的垂直平分线MN,MN与BC相交于点。；（3）在直线A/N上截取线段加（4）连结A&AC,则ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)二、细心埃一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1. 如图10,已知，在AABC和ADCB中,AC=DB.若不增加任何字母与辅助线，要使AB

5、C丝ADCB.则还需增加一个条件是2. 如图11,在R/AA8C中,/84。=90,人8=人。,分别过点作经过点A的直线的垂线段BD、CE,若BD=3厘米,CE=4厘米，则DE的长为.3. 如图12,P,Q是ZABC的边BC的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ.则NABC等于度.4. 如图13,在等腰AA8C中,AB=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若AfiCE的周长为50,则底边BC的长为.A5. 在A43C中,AB=AC.AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50,则底角B的大小为.6. 在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等

6、于斜边的平方：全等三角形的对应角相等：等腰三角形的两个底角相等：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是.（填序号）7. 如图14,有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm.BC=10cm,将AABC折叠，点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为.8. 如图15,在AA8C中.AB=AC,匕4=120,D是BC上任意一点,分别做DE_LAB于E.DF1AC于F,如果BC=20cm,那么DE+DF=cm.9. 如图16,在RtAABC中,ZC=90,ZB=15.DE是A8的中垂线,垂足为Z）,交BC于点E,若BE=4,

7、则AC=10. 如图17,有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走步，踏之何忍？”但小颖不知在“”处应填什么数字,请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？图17三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1. （7分）如图18,在AABC中，匕4C8=90,CD是AB边上的赢匕4=30.求证：AB=4BD.2.（7分）如图19,在AABC中，ZC=90,AC=BC.AD平分ZCAB交BC于点D.DEAB于点E,若AB=6cm.你能否求出战也的周长？若能，请求出：若不能，请说明理由.CB图193.（10分）如图20.D、

8、E分别为zMBC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于。点.现有四个条件：AB=AC：OB=OC,ZABE=ZACD；BE=CD（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题:命题的条件是和，命题的结论是和（均琪序号）.（2）证明你写出的命题.已知：求证：证明:A4.（8分）如图2LEAABC=90（AB=AC,ZABC的平分线BD交AC于D.CE1BD的延长线于点E.求证：CE=-BD.25. （8分）如图22,在MBC中，ZC=90.（1）用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕还，不写作法和证明）：（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距

9、离相等时，求/A的度数.图226.（8分）如图23匕4OB=90.OM平分匕4。8,将直角三角板的顶点P在射线0M上移动，两直角边分别与OA、0B相交于点C、D,问PC与PD相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24,在即C中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若匕4=40.（1）求的度数；（2）如果将（1）中匕4的度数改为70,其余条件不变，再求如伍的度数;（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的NA改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改?A图24答案：一、精心选一选，慧眼识金1. C；2. B；3. D.点拨：BC=B

10、E=3cn】,AB=BD=5cm：4. C.点拨：利用AABD/ABCE；5. B；6. D.点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7. B.点拨：正确：8. A；9. C；10. C.点拨：在直线MN上截取线段如带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1. 答案不惟一.如ZACB=ZDBC；2. 7厘米.点拨：利用竺C4E：3. 30；4. 23.点拨：由BE+CE=AC=AB=2J,可得BC=50-27=23：5. 70或20.点拨；当AA8C为锐角三角形时.=70:当AA8C为钝角三角形时,ZB=20：6. 、.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一

11、定是全等三角形，所以不存在逆定理：7. 今c?.点拨：设CD=x侧易证得BD=AD=0-x.在RlMCD中,(10-工)2=乂2+5?,解得工=垃.448. 10.点拨：利用含30角的直角三角形的性质得,DE+DF=?(BD+CD)=?BC.9. 2.点拨：在R/AAEC中.匕4EC=30,由AE=BE=4,则得AC=2；10. 16.点拨：AB=26米,AC+BC=34米,故少走8米，即16步.三、耐心做一做，马到成功1. ZACB=90,ZA=30,AB=2BC,ZB=60.又VCDAB.ZDCB=30,.BC=2BD.LAB=2BC=4BD.2. 根据题意能求出战也的周长.ZC=90，/

12、DEA=90，又VAD平分ZCAB,:.DE=DC.在RtADC和RtMDE中,DE=DC.AD=AD.RtADCRtMDE(HL).:.AC=AE.又AC=BC,.AE=BC.ABDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.AB=6cni,lsBDE的周长=6cni.3. (1)，；，.(2)已知：。、E分别为ZkAM的边AB、AC上的点、曲与CD相交于。点，且AB=AC.ZABE=ZACD.求证：OB=OC.BE=CD.证明:AB=AC,ZABE=ZACD,ZA=ZA,AABE丝ACD(ASA)：.BE=CD.又:ZABC=ZACB,ZBCD=ZACB-ZACD=ZABC-

13、ZABE=Z.CBEABOC是等腰三角形.O8=OC.4.延长CE、BA相交于点F.ZEBF+ZF=90,ZACF+ZF=90,:.ZEBF=ZACF.在RtMBD和RlAACF中,ZDBA=ZACF.AB=AC,:RlMBD丝RtMCF(ASA).:BD=CF.在RtABCE和RlABFE中,LBE=BE,ZEBC=AEBF,RtABCERtABFE(ASA).:.CE=EF.:,CE=-CF=-BD.225. (1)图略.点拨：作线段AB的垂直平分线.(2)连结BP.点P到AB、BC的距离相等，.BP是ZABC的平分线,.ZABP=ZPBC.又.点P在线段AB的垂直平分线上,.PA=PB,.ZA=ZABP.ZA=ZABP=ZPBC=-x90。=30.36. 过点P作PEOA于点E,PF_LOB于点F.OM平分ZAOB、点、P在OM上,.PE=PF.又:ZAOB=90,.ZEPF=90.ZEPF=Z.CPD,ZEPC=ZFPD.:.Rt/PCERtPDF(ASA),:.PC=PD.四、拓广探索(1) AB=AC,ZB=ZACB.AZB=1(180-ZA)=1(180-40)=70.22.ZNMB=