北师大版数学八年级上册《期末测试题》含答案

1、八年袱上珍期皴珍期末测试及一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1. 下列二次根式中，不能与合并的是（）A. 2/3B.V12C.V18D.272. 因式分解jr+mx-12=（x+p）（x+q），其中?、p、q都为整数，则这样的，的最大值是（）A. 1B.4C.11D.123. 下列运算正确的是（）A.x2+x2=2xAB.a2-a3=a5C.（-2/）4=16aD.（x+3y）（x-3y）=j3寸4. 如果将分式亦（x,y均为正数）中字母的x,y的值分别扩大为原来

2、的3倍，那么分式赤的值A.不改变B.扩大为原来的9倍C.缩小为原来的；D,扩大为原来的3倍AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（）B.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE6.如图，从边长为“大正方形中剪掉一个边长为人的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A.(u-b)2=a22ab+lrC.(-b)2=a2-b2B. a(a-b)=a2-abD.a2-b2=(a+b)(a-b)7.已知白=2-2，=（4一2）（=（1）3,则u,b,c的大小关系是（）A.abcB. bacC

3、. cabD. bca8.如图所示，在数轴上点A所表示的数为则。的值为（）A.-V5B.1-5C.-1-V5D.-1+759.下列各组数中，是勾股数为（）A.1,1,2B.1.5,2,2.5C. 7,24,25D. 6,12,1310.中国“二十四0.气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周而向社会公开征集“二十四节气标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（(11.如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A,B,C是展开后小正方形的顶点，连

4、接AB,BC,则匕ABC的大小是（）A.60B.500C.45D.3012.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90。，直角ZEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论：AAPE丝ZkCPF：AE=CF；AEAF是等腰直角三角形：SaAbc=2S卅边形AEPF,上述结论正确的有（）Aie/A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456亳米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为.14. 分解因式：3尸12

5、.口+12寸=15. 如图，在Rt/kABC中，NB=90。，分别以点A,C为圆心，大于4AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,2连接MN,与AC.BC分别交于点D,E,连接AE.当AB=3,BC=4时，则ABE的周长为.16. 若9子+】心+16是一个完全平方式，那么=17. 若最简二次根式。7亍与J3A+4是同类二次根式,则3=,b=.18. 关于x的分式方程当+厂二=1的解为正数，则？的取值范围是x-lI-x19. 如图，ZAOB=60,OC平分/AOB,如果射线OA上的点E满足AOCE是等腰三角形，那么ZOEC20.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公

6、式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=伊_(/+/；(一)2.现己知ABC的三边长分别为1,2,够，则AABC的面积为三、解答题：本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.如图,点D,E在ZkABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.(1)求证:BD=CE；(2)若AD=BD=DE,求匕BAC的度数.22.如图，AHC三个顶点的坐标分别为A(l,l),B(4,2),C(3,4).(1)请画出ABC关于)轴对称后得到的M耳G：(2)直接写出点A”点用，点弓的坐标:(3)在工轴上寻找一个点尸，使FAg的周长最小，并直接写出/PA

7、B的周长的最小值.23. 如果一个分式的分子或分俘可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式(1) 下列分式：；土；当率；土二.其中是“和谐分式”的是(填写jr+1cr(。+人尸序号即可)：(2) 若为正整数，且，为“和谐分式”，请写出“的值；jT+oy+4试证明ZACE=90：(3)勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若鸯，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用图2证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上)，请你写出该证明过

8、程.26. 黑白双雄，纵横江湖：双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起,取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：(2)已知：廿毛,求_+_!_的值,(75+/2)(-/2)=3,它们的积中不含根号,V3-V2V3+V2xy我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解:1_lx/3_/32+VJ_(2+VJ)(2+D_7*?3V3xx/32-x/3(2-V3)(2+)_+-像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化.解决问题：(1)4+J7的有理化因式是2将奇

9、：分母有理化得,V3-V?73+/2(V3-V2)2=(x-/2)2=5-2627. 通过对勾股定理的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.(1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?(填“是”或不是)；(2) 若某三角形的三边长分别为1、J?、2,则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据;(3) 在RtABC中，两边长分别为“、c,且且W=50,决=100,则这个三角形不是奇异三角形?请做出判断并写出判断依据：探究:Rt

10、中，NC=90。,AB=c,AC=b,BC=a，且ba,若RtA4BC是奇异三角形，求a2:b2.c2答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1. 下列二次根式中，不能与刀合并的是()A.2后B.712C.应D.27【答案】C【解析】A选项中，因为2与是同类二次根式，所以两者可以合并：B选项中，因为应=2jJ，与是同类二次根式，所以两者可以合并；C选项中，因为718=32与不是同类二次根式，所以两者不能合并；D选项中，因为后=3JJ，与是同类二次根式，所以两者

11、可以合并.故选C.2. 因式分解-12=(x+p)(x+q),其中m、p、7都为整数，则这样的，的最大值是()A.1B.4C.11D.12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据P、q的关系判断即可.详解:*(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx12Ap+q=m,pq=-12.pq=lx(-12)=(-1)x!2=(-2)x6=2x(-6)=(3)x4=3x(4)=-12Am=-ll或11或4或-4或1或T.m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原

12、因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.3. 下列运算正确的是()A.x2+x2=Zr4Ba2ni3=u5C.(-2v2)4=16.v6D.(x+3y)(x3y)=炉3)2【答案】B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2/：B、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加，贝I川算正确:C、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16X8;D、根据平方差公式进行计算，原式=工2_(3)2=尸9,2.考点：(1)同底数幕的计算；(2)平方差公式yV4. 如果将分式衣；(x,y均为正数)中字母的x,y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式不的值()D.扩大为原来的3倍A. 不改变B.扩大为原来的9倍C

13、.缩小为原来的！3【答案】A【解析】【分析】把X与y分别换为3x与3y,化简后判断即可.【详解】根据题意得:3y_y6x+3y2x+y则分式的值不改变，故选A.【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.5.如圈，已知在ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE【答案】C【解析】解：9AB=AC,:.ZABC=ZACB.V以点B为圆心，8C长为半径画孤，交腰AC于点E,.BE=BC,./ACB=ZBEC,:WBEC=ZABC=ZACB,:.Z

14、BAC=ZEBC.故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.6.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为/，的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()U,JA.(+b2B.a(-b)=a2-abC.(bcB.bacC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】先根据幕的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】=2-2=4,4h=(/r-2)。=1,C=（l）3=_l,1-l.4故选【点睛】此题主要考查呆的运算，准确进行il算是解题的关键.8. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为则。的值

15、为（）A.-75B.1一必C.1一必【答案】C【解析】分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案.详解：如图：D.-1+5即AC=BC二5，/.a=-1-y/5,故选C.点睛：本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键.9. 下列各组数中，是勾股数的为（）A.1,1,2B.1.5,2,2.5C.7,24,25D.6,12，13【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可.【详解】解：A.VP+1V22,A不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数,此选项错误；c、72+2半=252,是勾股数,此选项正确:D、.62+12%3

16、2,不是勾股数,此选项错误.故选C.【点睛】本题考查勾股数，注意： 三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数. 一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数. 记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；.10. 中国“二十四T气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周而向社会公开征集“二十四节气标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春、芒种、白露、大雪，其中是轴对称图形的是（）C.【答

17、案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误：B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.11.如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A,B,C是展开后小正方形的顶点，连接AB,BC,则ZABC的大小是（）CA.60B.50C.45D.30【答案】c【解析】分析】连接AC,由图可知ZACB=90,简单计算即可发现AC=BC.【详解】解：连接AC,由图可知NACB=90。，由勾股定理可得AC=BC=J?，则

18、ACB是一个直角等腰三角形，则ZABC=45。，故选择C.【点睛】连接AC并发现ACB是一个直角等腰三角形是解题关键.12.如图，在ZiABC中，AB=AC,ZBAC=90,直角ZEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论：AAPE丝ZkCPF：AE=CF；AEAF是等腰直角三角形：SaAbc=2S毗形AEPF，上述结论正确的有（）三BA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用“角边角证明AAPE和MPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得aAPE的面积

19、等于aCPF的而积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半.【详解】.AB=AC,ZBAC=90,点P是BC的中点，AAPXBC,AP=PC,ZEAP=/C=45。，ZAPF+ZCPF=90,VZEPF是直角，AZAPF+ZAPE=90,ZAPE=ZCPF,在ZiAPE和ZkCPF中,ZAPE=ZCPFAP=PC,ZEAP=ZC=45AAAPEACPF(ASA),.AE=CF,故正确：.AEP丝CFP,同理可证aAPF丝ZkBPE,.EFP是等腰直角三角形，故错误：VAAPEACPF,Saape=Sacpf,顽边*AlPr=SaAEP+SAAPl=S&CPI+SABPE=SaA

20、BC.故正确，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出ZAPE=ZCPF,从而得到AAPE和2CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.第II卷二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456亳米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为.【答案】4.56X107【解析】【分析】用aX10或aX10*的形式(其中1|a|2沮7/3.【解析】【分析】方程两边同乘以X-1,化为整数方程，求得X,再列不等式得出m的取值范围.【详解

21、】方程两边同乘以x-l,得，m-3=x-l,解得x=m-2,分式方程-+-=1的解为正数，x-11一工Ax=m-20且x.l火）,即m.20且n】.2.lW0,/.m2且故答案为m2且mW3.19. 如图，ZAOB=60Q,OC平分ZAOB,如果射线0A上的点E满足AOCE是等腰三角形，那么ZOEC【答案】120。或75。或30。【解析】VZAOB=60,OC平分ZAOB,点E在射线OA上,ZCOE=30.如下图，当OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：(1) 当OE=CE时，ZOCE=ZCOE=30%此时ZOEC=180-30-30=120:(2) 当OC=OE时，ZOEC=ZOCE=-:

22、=75。；2(3) 当CO=CE时，ZOEC=ZCOE=30.综上所述，当OCE是等腰三角形时，ZOEC的度数为：120。或75或30。.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰AOCE的腰和底边，因此要分：(1)OE=CE：(2)OC=OE；(3)CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.20.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=J?”?_(。一+；(均.现【答案】1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】.ABC的三边长分别为1,2,、

23、万，则ZVIBC的而积为:二1,故答案为1.【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答.三、解答题：本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.女口图，点D,E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.(1)求证：BD=CE；(2)若AD=BD=DE,求ZBAC的度数.【分析】/BAC=120。.(1)作AF1BC于点F,利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF,DF=EF,相减后即可得到正确的结论.(2)根据等边三角形的判定得到AADE是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解.【详解】(1)过

24、点A作AF1BC于F.AB=AC,AD=AE.BF=CFDF=EF./.BD=CE.(2)VAD=DE=AEAAADE是等边三角形,ZDAE=ZADE=60.VAD=BD,AZDAB=ZDBA.AZDAB=izADE=30.2同理可求得ZEAC=30,AZBAC=120.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分线三线合一.22.如圈，ABC三个顶点的坐标分别为A（l,l）,8（4,2）,C（3,4）。（1）请画出ABC关于）轴对称后得到的AMG：（2）直接写出点A，点们，点G的坐标：（3）在工轴上寻找一个点P,使的周长最小，并直接写出的周长的最小值【答

25、案】（1）见解析：（2）A（-1,1）,鸟（T2）,弓（一3,4）：（3）（2,0）,3V2+V10【解析】【分析】（1）画出点A,B,C关于y轴的对称点，连接起来，即可：（2）根据点A，点用，点q在平而直角坐标系中的位置，即可得到答案：（3）作点B关于x轴的对称点8,连接AB咬x轴于点P,即可，进而求出的周长的最小值.【详解】（1）如图所示：(2) 由第(1)小题可得：A(-1,1),4(-4,2),q(3,4)：(3) 作点B关于x轴的对称点B,连接AB交x轴于点P,即为所求的点，如图A(l,l),B(4,.2),.AB，所在直线的一次函数解析式为：y=-x+2,令y=0,贝|J,0=.X

26、+2,解得：x=2,.点P的坐标是(2,0),此时，848的周长最小，周长的最小值是AB，+AB=卷+3?+JF+3?=3/5+屈【点睛】本题主要考查平而直角坐标系中，点关于坐标轴的轴对称变化以及利用轴对称性求两条线段和的最小值，理解“两点之间，线段最短”是解题的关键.23. 如果一个分式分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式（1）下列分式：三二；空弟；幺二二.其中是“和谐分式”的是填写jr+1cr-lrr-y（。+人）序号即可）：（2）若“为正整数，且一为“和谐分式”，请写出的值；jT+oy+4（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请

27、你用所学知识，化简-4-ab2-Z?3b4zj2b【答案】（1）分式是和谐分式，故答案为：（2）“=4或a=Y或=5（3）7a-bab-b-【解析】【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题：（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值：（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.a-2ba-2b详解】解：分式片=（a+b）（a-b）不可约分,.分式二7*是和谐分式，a-b-故答案为：；（2）.分式T4为和谐分式，且a为整数，工一+ax+4a=4或a=-4或a=5原式=一.卢一一以b2（a-b）bh_4a24ab2（a-b）V4a24a（a-b）b2（ab）b（d

28、-b）_4a2-4a2+4abb（-/）_4.bb2（ab）_4。ab-b2【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.24. 中国北京已获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权，北京也将创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市.张家口也成为本届冬奥会的协办城市，为此，中国设计了第一条采用我国自主研发的北斗卫星导航系统的智能化高速铁路京张高铁，作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施.已知北京至张家口铁路，铁路全长约180千米.按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列

29、车的平均行驶速度.【答案】高铁列车的平均行驶速度为270千米/时【解析】【分析】设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，利用高铁列车比普通快车用时少了20分钟得出等式进而求出答案.【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米寸，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时.根据题意得：180180_1x1.5%3解得：x=180,经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意.则1.5x=1.5xl8O=27O.答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题关键是根据题意结合两种列车用时的差得出等式.25. (

30、1)如图1是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式：:(2)如图2,已知RtAABCRtACD,Z5=ZD=90,且8,C,)三点共线.试证明ZACE=90：图2(3)勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若鸯，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用图2证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上），请你写出该证明过程.【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2.（2）见解析：见解析：【解析】【分析】（1）由大正方形而积的两种计算方法即可得出结果：

31、（2）由全等三角形的性质得出ZBAC=ZDCE,再由角的互余关系得出ZACB+ZDCE=90,即可得出结论;（3）梯形ABDE的面积用两种计算方法即可得出结论.【详解】这个公式为（a+b）2=/+2ab+b2.ABC竺aCDE,ZBAC=匕DCE.NACB+DCE=NACB+聂AC=90.由于点B,C,D共线，所以ZACE=180。一(NACB+ZDCE)=180。一90=90.梯形ABDE面积为-(AB+ED)BD=-(a+b)(a+b)=-(a+b)2；222另一方而，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成-ab+lab+lc2222(a+b)=ab+ab+c2,HPa2+b

32、2=c227222【点睛】本题综合考查了完全平方公式、全等三角形的性质、正方形面积的计算、梯形面积的计算方法:解决问题的关键是熟练掌握完全平方公式和四边形而积的计算方法.26. 黑白双雄，纵横江湖：双剑合壁，天下无故，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起,取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如:（2）已知：廿归，求_+_!_的值,（75+V2）（/5-72）=3,它们的积中不含根号,V3-V2V3+V2Xy我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解:1_lx/3_/32+后_(2+后)(2+后)ti4石Xx/3T2-3(2-73)(2+)+像这样通过分子、分母同乘一个式子把分件中的根号化去的方法，叫做分母有理化.解决问题：（1）4+J7的有理化因式是将表分母有理化得V?项fV=(3-y/2)12=5-2y/6【答案】（1）4-V7：（3）103【解析】【分