北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明练习题

1、第一章检测卷一. 选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个等腰三角形一底角的度数为80。.则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20°B.70°C.80°D.100°2. 用反证法证明命题“若后=a,则a>0”时，第一步应假设（）A.尹乱B.a<0C.a<0D.a>03. 如图，BE=CF,AE±BC,DF±BC,要根据“HL”证明RtABE丝RtADCF,则还要添加一个条件是（）A.AB=DCB. ZA=ZDC. ZB=ZCD.AE=BF4. 如图，在ABC中，AB=AC,D为边BA的延长线上一点，且CD=

2、AB,若ZB=32，则/D等（）A. 48°B.58°C.64°D.74°5. 如图所示的仪器中，OD=OE,CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC,贝UOCXl,他这样判断的理由是（）A.到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6. 如图所示，ABC为直角三角形，/ACB=90°,CD±AB,与Z1互余的角有()A.ZBB.ZAC.ZBCD和ZAD.ZB

3、CD7. 已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，AD±BC,E为AD上一点，/ABC=60°,ZECD=40°,则/ABE=()A.10°B.15°C.20°第7题图第8题图第9题图第10题图8. 如图，BD是ABC的角平分线，DE±AB,垂足为E,AB=6,BC=4,DE=2,则ABC的面积为()A.4B.6C.8D.109. 如图，ABC是等边三角形，AB=12,点D是BC边上任意一点，DE±AB于点E,DF±AC于点F,则BE+CF的长是()C.1210. 如图，ABC中，AD±BC交B

4、C于D,AE平分ZBAC交BC于E,F为BC的延长线上一点，FG±AE交AD的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接BG,下列结论：/DAE=ZF;ZDAE=夺(ZABD-ZACE);SaAEB:S"C=AB:AC;/AGH=ZBAE+ZACB,其b-B中正确的结论有()个.C.3二. 填空题（每小题3分，共15分）11.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题.12. 如图，ABC中，/A=60°,分别以A,B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D,连结BD,则ABD是三角形.13. 如图，在ABC中，ZACB=90°,过点

5、C作CD/AB交ZABC的平分线于点D,若ZABD=20°,则/ACD的度数为.第12题图第13题图第14题图第15题图14. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D是线段CE的中点，AD±BC于点D.若ZB=36°,BC=8,贝UAB的长为.15. 如图，在ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,/BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将ZC沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则ZOEC的度数为.三. 解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，在ABC中，AB=CB,ZABC

6、=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：RtABE丝RtCBF.17. （9分）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD.若ZB=50°,/C=36°，求/DAC的度数.18. （9分）如图，两条公路OA和OB相交于。点，在/AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19. （9分）如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DE±AC于E,EF±BC于F,

7、已知AB=8,求BF的长.ABFC20. （9分）如图，/AOB=60°,OC平分ZAOB,C为角平分线上一点，过点C作CD±OC,垂足为C,交OB于点D,CE/OA交OB于点E.（1）判断CED的形状，并说明理由；(2) 若CD=6,OD=10,直接写出OC的长.21. (10分)如图，在ABC中，AD平分ZBAC,/C=90°,DE±AB于点E,点F在AC上,BD=DF.(1) 求证：CF=EB.(2) 若AB=12,AF=8,求CF的长.22. （10分）已知：如图，在ABC中，/ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P,过点P分别作PD

8、±AB于点D,PELBC于点E,若BE=10cm,AB=6cm,求CE的长.23. (11分)在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,DABC外一点，且ZMDN=60°,ZBDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系.(1) 如图1,当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是;此时旦=;L(2) 如图2,点M、N在边AB、AC上，且当DM丰DN时，猜想(I)问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说

9、明理由.(3) 如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明.答案1.A2.C3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.A10.D解析：如图，AE交GF于M,.AD±BC,FG±AE,.ADE=ZAMF=90°,ZAED=ZMEF,.ZDAE=ZF;故正确；vAE平分ZBAC交BC于E,EAC号匕BAC，ZDAE=90°ZAED,=90°-(/ACE+ZEAC)=90°-(/ACE=匕BAC)，=(180°i-2-1-2ZACEZBAC)=二(ZABDZACE)，故正确；.

10、/£平分ZBAC交BC于E,.二点2E到AB和AC的距离相等，SaAEB:Saaec=AB:CA;故正确，：ZDAE=ZF,ZFDG=ZFME=90°,ZAGH=ZMEF,ZMEF=ZCAE+ZACB,AGH=ZCAE+ZACB,./AGH=ZBAE+/ACB;故正确；故选:D.11. 面积相等的三角形全等12.等边13.50°14.815. 108°解析：如图，连接OB、OC,BAC=54°,AO为ZBAC的平分线,ZBAC=X54°=27°，又.AB=AC,ABC=(180°/BAC)(180°54&

11、#176;)=63°,DO是AB的垂直平分线，.二OA=OB,.ABO=ZBAO=27°,.二/OBC=/ABC-ZABO=63°-27°=36°,.AO为ZBAC的平分线，AB=AC,.OB=OC,.点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的三条垂直平分线的交点，.点O在OA和OB的垂直平分线上，OA=OB,OCB=ZOBC=36°,:将ZC沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点。恰好重合，.二OE=CE,COE=ZOCB=36°,在OCE中，ZOEC=180°-ZCOE-ZOCB

12、=180°-36°-36°=108°.16. 证明：在RtAABE和RtCBF中，.eqI,AB=CERtABE丝RtCBF（HL）.（8分）17. 解：由题意得：BA=BD,贝UZBAD=ZBDA,.ZB=50°,ZBAD=ZBDA=65°,.ZBDA=ZDAC+/C,ZC=36°,ZDAC=29°.（9分）18. 解：如图所示：点Pi,P就是所求的点.（9分）19.解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=8,ZA=ZB=ZC=60,-D为AB的中点，AD=BD=4,.DE±AC,EF±BC

13、,.ZDEA=90°,/EFC=90°,ZADE=180°-ZDEA-ZA=30°,EC=X（8-2）=3,22/FEC=180°-ZEFC-ZC=30°,AE=AD=X4=2,CF=22%BF=BC-CF=8-3=5.（9分）20.解：（1）CED是等边三角形，理由如下:OC平分ZAOB,ZAOB=60°,./AOC=ZCOE=30°,.CE/OA,.ZAOC=ZCOE=ZOCE=30°,ZCED=60°,.CD±OC,ZOCD=90°,ZEDC=60°,.CED

14、是等边三角形.(6分)(2)在RtOCD中，根据勾股定理得OC=Vm2_cE=8.(9分)21.(1)证明：.AD平分ZBAC,ZC=90°,DE±AB于E,DE=DC.在CDF与EDB中，.俨DE,lDC=DERtCDF丝RtEDB(HL),.CF=EB.(5分)(2)解：设CF=x,贝UAE=12-x,.AD平分ZBAC,DE±AB,CD=DE.在ACD与AED中,CD二DEAACDAAED(HL),AC=AE,即8+x=12x,解得x=2，即CF=2.(10分)22.解：如图，连接AP、CP,.BP平分ZABC,PD±AB,PE±BC,P

15、E,ZPBD=ZPBE,ZPDB=ZPEC=90°,PD在BPD和BPE中，rZPBD=ZPBE，ZPDBZPEC,bp=bpBPDABPE(AAS),BD=BE,又.BE=10cm,AB=6cm,AD=BD-AB=BE-AB=4cm,PQ垂直平分AC,PA=PC,在RTAPAD和RTAPCE中,fPgE、PA二FCR"PAD丝RTAPCE（HL）,CE=AD=4cm.（10分）23.解：（1）如图1,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN.此时（2分）.L3理由：DM=DN,ZMDN=60°,MDN是等边三角形，ABC是等边三角形，A=60°,.BD=CD,/BDC=120°,ZDBC=ZDCB=30°,ZMBD=ZNCD=90°,DM=DN,BD=CD,RtBDM丝RtCDN,ZBDM=ZCDN=30°,BM=CN,DM=2BM,DN=2CN,MN=2BM=2CN=BM+CN;AM=AN,AMN是等边三角形，.AB=AM+BM,AM:AB=2:3,.里=旦；（3分）L3(2)猜想：结论仍然成立.证明：在NC的延长线上截取CMi=BM,连接DM1.ZMBD=ZM