北京市西城区2019-2020学年上学期八年级期末考试数学试卷

1、北京市西城区2019-20202019-2020学年上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间100分钟。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.下列图案中，是轴对称图形的是3.下列运算正确的是4.下列各式从左到右的变形正确的是a2+1A.=a+ac-25a2b5B=Oab2c22abc2-h-aa-bC.=一b_ua+b麻一91D.m-3+35.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=120,D为AC边的中点，若BC=6,则BD的长为2.下列因式分解正确的是A. /n2-5m+6=m(m-5

2、)+6C.nr+4m-4=m+2)2B. 4m2-l=(2/n-l)2D.4nr-1=(2m+1)(2/?/-1)A.2-3=8B.2-3=6C.2一3D.2-3=上6A.3B.4C.6D.8(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第页第3页6.以下关于直线y=2x4的说法正确的是A.直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为(0,4)B坐标为(3,3)的点不在直线)，=2x4上C.直线y=2x-4不经过第四象限D.函数)，=2工一4的值随x的增大而减小7.如图，在ZABC与EMN中，BC=MN=ci,AC=EM=b,ZC=ZM=54,若NA=66，则下列结论正确的是.BA.(5,0)B.(

3、4,0)C.(1,0)D.(0,4)9.程老师制作了如图1所示的学具， 用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。A.EN=cB.EN=aZE=60cD.ZN=668.在平面直角坐标系xOy中，A(1,3),最小值时，点M的坐标为B(5,1),点M在x轴上，当MA+MB取得第4页图1图2有以下结论：1当ZPAQ=30,PQ=6时，可得到形状唯一确定的APAQ2当ZPAQ=30,PQ=9时，可得到形状唯一确定的ZiPAQ3当ZPA

4、Q=90,PQ=10时，可得到形状唯一确定的ZPAQ4当ZPAQ=150,PQ=12时，可得到形状唯一确定的ZiPAQA8备用图M其中所有正确结论的序号是A.B.C.D.10.如图1所示，A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发，相向而行，图2中的，匕第5页分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发后所用的时间x(h)的函数关系。以下结论正确的是A.甲的速度为20km，hB.甲和乙同时出发C.甲出发1.4h时与乙相遇D.乙出发3.5h时到达A地二、填空题（本题共20分，第1115题每小题2分，第16、17题每小题3分，第18题4分）11.若分式土的值为0,则X的值为o12.计算：a

5、5b3-ab2=（要求结果用正整数指数幕表示）。13.在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形，这个多边形的内角和等于。14.据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路，将0.00000001用科学记数法表示应为15.计算：（一三-）2=3b16.直线y=-2x+6与x轴的交点为M,将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐标为，平移后的直线表示的一次函数的解析式为。17.如图，在ABC中，ZBAC=30,ZACB=45,BDA

6、C,BD=AB,且C,D两点位于AB所在直线两侧.射线AD上的点E满足ZABE=60o第6页(1) ZAEB=18.如图1所示，S同学把一张6X6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线,剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平而内得到了一幅剪纸图案。T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1基础上，通过逆向还原的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案。”画图过程如图2所示。对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同。答：口相同；口不相同。（在相应的方框内打勾）iy（2

7、）图中与AC相等的线段是，证明此结论只需证明左H图I图1三、解答题(本题共50分，第1924题每小题6分，第25题、26题每小题7分)19.分解因式：(1)a2b-4b(2)y(M-b)+x(A-2)。20.化筒并求值：(工+匚兰亶)亏打工，其中x=4y,且均不为0。XX21.如图，在ZABC中，AB=AC,D为BC的中点，E,F两点分别在AB,AC边上且BE=CFo求证：DE=DFa1322.如图，直线l：y=-X+-与y轴的交点为A,直线，与直线l1y=kx的交点M的22坐标为M(3,o)(1)求a和k的值：13(2)直接写出关于x的不等式-x+-kx的解集：22(3)若点B在x轴上，=直

8、接写出点B的坐标。23.解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同LHH搜集了相关倍息堆2F表:第6页第9页线路划分AB段（新开通）所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段站间北京西一李营李营一大兴机场里程近似值（单位：kin）1533运行的平均速度（单位：knili）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35kin/li,在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的15倍，C2701次列车从“北京西”站到“大

9、兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）24.尺规作图及探究：已知：线段AB=a（1）完成尺规作图:，-AB点P在线段AB所在直线上方，PA=PB,且点P到AB的距离等于C,连接PA,PB,2在线段AB上找到一点Q使得QB=PB,连接PQ，并直接回答ZPQB的度数：（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于替换为“PB取得最大值”，其2余所有条件都不变，此时点P的位置记为P,点Q的位置记为Q,连接PQ,并直接回答ZPQB的度数。25.小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y=lx+llx的图象与性质，并尝试解决相关问题。请将以下过程补充完整：（1）判

10、断这个函数的自变量X的取值范围是:（2）补全表格:X.-32.5-21.51011.52.y.543111.（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y=lx+ll-x的图象:第10页y（4）填空：当X-时，相应的函数解析式为（用不含绝对值符合的式子表示）：（5）写出直线），=x+1与函数yTx+11X的圈象的交点坐标。26.如图1,在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,ZBAC=90,点D在BC边上，连接AD,AEAD,AE=AD,连接CE,DE。（1）求证：ZB=ZACE；（2）点A关于直线CE的对称点为M,连接CM,EM。1补全图形并证明ZEMC=ZBAD；2利用备用图进行画图、试验、探究，

11、找出当D,E,M三点恰好共线时点D的位置，请直接写出此时ZBAD的度数，并画出相应的图形。图 1 备用图附加题试卷满分:20分一、填空题（本题6分）(-l)xl=(-l)+l,22第11页22(-2)x=(-2)+，33(3)x；=(3)+；,4444(-4)X-=(-4)+-t（1）依此规律进行下去，第5个等式为,猜想第n个等式为（11为正整数）：（2）请利用分式的运算证明你的猜想。二、操作题（本题7分）已知：如图所示的三角形纸片内部有一点P。任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FGc阅读操作步骤并填空：小谢按图图所示步骤进行折纸操作完成了画图任务.图图图图（D在小谢的折叠操作

12、过程中，（1）第一步得到图，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为里折痕分别交原AB,BC边于点E,D,此时ZEDBf即0:（2）第二步得到图，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：，并求NEPF的度数：（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED,FG得到图。完成操作中的说理:第12页请结合以上信息证明FGBC。三、解答题(本题7分)如图1中的三种情况所示， 对于平面内的点M,点N,点P,如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN,就称点N是点M关于点P的“正矩点气(1)在如图2所示的平面直角坐标系X。)，中,已知S(3,1)/(1,3),0-1,一3

13、),M(-2,4)o1在点P，点Q中，是点S关于原点O的“正矩点”：2在S,P,Q,M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点是点关于点的“正矩点”，写出一种情况即可：(2)在平而直角坐标系中，直线y=kx+3(k0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,点A关于点B的“正矩点”记为点C,坐标为CC“，光1当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标七的值；2若点C的纵坐标无满足-1v 光,2,直接写出相应的k的取值范围。图2备用图第12页x2+y2-2xyx?)xA_y-(3)2X,X(x+y)(A-y)*)ox+y当x=4y,且x,y均不为。时，原式=二1=11二21=21=x+y4y

14、+y5y521.证明：如图2。AZB=ZC,1分.D为BC的中点，.*.BD=CDo2分在八BDE与左CDF中，BD=CD、3o39(3)片(二,0),旦？,。)(如图3)。2223.解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t(h),则在B段运行所用时间为1.5t(h)o1分3315根据题意可得-=35,2分1.5rt2215化简，得yy=35,方程两边乘以t,得2215=357,化简，得35/=7,解得1=0.2,3分经检验，原分式方程的解为7=0.2。4分1=0.2符合实际意义，C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为第14页t+.5t=2.5t=2.5x0.2=0.5(

15、A)5分答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要05小时。6分24.解：(1)作图见图4。3T第15页67.5。60o(2).V.1.5115.y211.3分（3）画图象（见图5）。(4)y=-2x-1o26-(1)iiF明：如图7,（2）作图见图4,25.（1）全体实数。4分（5）（一2,3）,（0,1）（如图67分第16页VZBAC=90,AZ1+Z3=9O,VAE1AD,AZ2+Z3=90,/.Zl+Z2o在ABD与ACE中,AB=AC,Zl=22,AD=AEy/.ABD竺ACE,/.ZB=ZACEo（2）补全图形见图8。证明：.点A关于直线CE的对称点为M,点C,点E在对

16、称轴上,AEMCAEAC,WEMC=4AC:.ZEAC=ZBAD,AZEMC=ZBAD.22.5,符合题意的图形见图9。第17页附加题答案及评分参考一、填空题(本题6分)解:(1)(-5)x-=(-5)+-.1分66(一)-=(一)+o3分M+1+12(2)证明V(-,/)=-+177+In一7/(/2+1)+nn2()H=+1，?+1+1+1.(一)-=(一)+o6分+1+1二、操作题（本题7分）解：第18页图图图图(1)90.1分（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D,折痕交原AC边于点F。解：由折叠过程可知ZZ）rPF=ZEPF=ZDPF4分D,D三点共线，/.ZrPF+ZDPF=180,.ZDPF=90,:.ZEPF=90o5分完成操作中的说理：VZEDC=90,ZEPF=90,AZEDC=ZEPF,6分FGBC。7分三、解答题（本题7分）解：（1）点P：1分答案不唯一，点S是点P关于点M的“正矩点”，点Q是点P关于点S的“正矩点”。3分（2）符合题意的图形