四川省蓉城名校联盟高二(上)期中数学试卷

1、第13页，共13页高二(上)期中数学试卷题号总分得分一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.在空间直角坐标系中，已知点A(2,l,3),B(4,3,0),则A,8两点间的距离是()2.命题NVX19X2-2X+10M的否定是()3.若命题p是真命题，q是真命题，则下列命题中，真命题是()A.pAq.B.pVqC.一pAqD.pVq4.双曲线x225-y2100=1的渐近线方程是()A.y=4xB.y=2xC.y=14xD.y=12x5.若圆Cl：(x-l)2+(y-l)2=l与圆C2：(x+2)2+(y+3)2=r2外切，则正数，的值是()A.2B.3C.4D.66.“c=l”是“直线

2、x+y+c=O与圆(x2)2+(y+l)2=2相切”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C,充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=l(a0,b0)的左右顶点分别为Al(-a,0),A2(a,0),点B(O,b),若三角形BA1A2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.2D.38.已知过点(1-2)的直线/与圆(x-l)2+(y2)2=25交于A,B 两点,则弦长|AB|的取值范用是()A.4,10B.3,5C.8,10D.6409.经过点P(l,l)作直线/交椭圆x23+y22=1于机N 两点,且P 为 MN的中点， 则直线/的斜率为(

3、)A.-23B.23C.-32D.3210.已知圆Af：(x-2)2+y2=25(M为圆心，点N(-2,0),点A是圆M上的动点，线段AN的垂直平分线交线段AA/于P点，则动点P的轨迹是()A.5B.6C.7D.8A. 3x0l,x02-2x0+lV0B.mxOVl,x02-2x0+lV0C. 3x0l,x02-2x0+l0DTxOVLx02-2x0+lb0)的左右焦点分别为Fl,F2,且|F1F2|=8,过左焦点F1的直线/与椭圆C交于F,。两点，连接PF2,QF2,若三角形PQF2的周长为20,cQPF2=90。，则三角形PF1F2的而积为()A.9B.18C.25D.5012.已知圆C1

4、:(x-l)2+(y-l)2=l,圆C2：(x-2)2+(y-l)2=4.A,B分别是圆Cl,C2上的动点.若动点F在直线x+y=0上，则|PA|+|PB|的最小值为()A.3B.522C.14-3D.13-3二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.双曲线x2k-y24=l的其中一个焦点坐标为(6,0),则实数k=.14.两圆x2+y2-2=0,x2+y2-x-y=0相交于A/,N两点，则公共弦A/N所在的直线的方程是(结果用一般式表示)15.已知椭圆C：x216+y212=1的左焦点为F,动点M在椭圆上，则|MF|的取值范用是.16.给出下列说法：1方程x+l+(y1)2=0表示的图

5、形是一个点；2命题“若x+y=0,则xw-1或y=l”为真命题；3已知双曲线x2-y2=4的左右焦点分别为Fl,F2,过右焦点F2被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；4已知椭圆C：x2a2+y2b2=l(ab0)有两点A(xO,yO),B(-xO,-yO),若点P(x,y)是椭圆C上任意一点，且x=xO,直线PA,P8的斜率分别为kl,k2,则kl k2为定值-b2a2.其中说法正确的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知直线11：y=2x+4,直线12经过点(1,1),且11112.(1)求直线12的方程：(2)记11与x轴相交于点A,12与x轴相交于点11与12相交于

6、点C,求MBC的面积18.命题P：方程x23m-l+y2m-3=l表示焦点在A轴上的双曲线:命题q：若存在xOCR,使得m2sinx0=0成立(1)如果命题是真命题，求实数，的取值范困；(2)如果“pAq”为假命题，“pVq”为真命题，求实数，的取值范围.第13页，共13页19.已知圆C经过M(3,0),N(2,l)两点，且圆心在直线2x+y-4=0上.(1)求圆C的方程(2)从原点向圆C作切线，求切线方程及切线长20.已知双曲线C：x2a2-y2b2=l(a0,b0)的实轴长为2.(1)若C的一条渐近线方程为y=2x,求b的值；(2)设Fl、F2是C的两个焦点，P 为 C 上一点，且PF11

7、PF2,APF1F2的面积为9,求C的标准方程第12页，共13页21.已知直线11：x+my=O(mR),12：mxy2m+4=0(mR)(1)若直线11,12分别经过定点N,求定点N的坐标：(2)是否存在一个定点Q,使得11与12的交点到定点。的距离为定值？如果存在,求出定点。的坐标及定值,：如果不存在，说明理由22.已知椭圆C长轴的两个端点分别为A(2,0),B(2,0),离心率e=32.(1)求椭圆C的标准方程：(2)作一条垂直于x轴的直线， 使之与椭圆C在第一象限相交于点在第四象限相交于点N,若直线AM与直线8N相交于点P,且直线0P的斜率大于25,求直线AA/的斜率A的取值范围.答案

8、和解析1.【答案】C【解析】解：由两点间的距离公式，计算得|AB|=(2+4)2+(l3)2+(3。)2=7.故选：C.由两点间的距离公式计算即可.本题考查了空间两点间的距离计算问题，是基础题.2.【答案】A【解析】解：命题为全称命题，则命题xNl，x2-2X+1N0”的否定是w3xOl,x022x0+lV0.故选：A.根据含有量词的命题的否定即可得到结论.本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.第13页，共13页3.【答案】D【解析】解：由q是真命题，则4是假命题，由真值表可知pVq为真.故选：D.根据已知中命题为直命题，q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案.本题以命题的真

9、假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题.4.【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线的方程为线x225-y2100=l,则其焦点在x轴上，且a=5,b=10,其渐近线方程为y=2x：故选：B.根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及“、人的值，据此分析可得答案.本题考查双曲线的标准方程以及几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的讣算，属于基础第12页，共13页题.5.【答案】C【解析】解：圆Cl：(x-l)2+(y-1)2=1,圆C2:(x+2)2+(y+3)2=r2,Cl坐标为(1,1),半径为1,C2坐标为(-2-3),半径为r,.|ClC2|=rl+r2=(l

10、+2)2+(l+3)2=r+l=r=4,故选：C.两圆外切，则圆心距|ClC2|=l+r,求出圆心坐标，代入两点间距离公式，即可得到尸值.本题考查了圆与圆的位置关系，考查了两点间的距离公式，圆的标准方程和圆心半径的关系，考查分析解决问题的能力和计算能力，本题属于基础题.6.【答案】B【解析】解：由直线x+y+c=。与圆(x-2)2+(y+l)2=2相切，则d=r=d=|2l+c|2=2=|c+l|=2=c=l或c=3所以为充分不必要条件.故选：B.由直线x+y+c=。与圆(x-2)2+(y+l)2=2相切可得，从而可得。的值，即可作出判断本题以充分与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切

11、的性质的应用.7.【答案】A【解析】解：由已知可得a=bna2=b2,=a2=c2a2=c2=2a2=c2a2=2=e2=2=e=2.故选：A.利用已知条件列出关系式，求解e的大小即可.本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查.8.【答案】D【解析】解：由直线恒过定点P(l-2),圆心C(l,2),则当CP11时弦长最短，此时由|CP|2+(|AB|2)2=r2=|AB|min=6,再由I经过圆心时弦长最长为2r=10得|AB|6,10.故选：D.第13页，共13页求出CPU时的弦长得|AB|的最小值，最大值为直径.本题考查想与圆位置关系的应用，明确当CP_L1时弦长最短是关键，是基础

12、题.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，点差法的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.设出M、N的坐标，利用点差法以及线段的中点坐标，转化求解直线的斜率即可.【解答】解：设M(xl,yl),N(x2,y2),贝Ijxl23+yl22=lx223+y222=l，由一可得x22-xl23+y22-yl22=0=(x2+xl)(x2-xl)3+(y2+yl)(y2-yl)2=0=y2ylx2xl=2(x2+xl)3(y2+yl)，经过点P(l,l)作直线/交椭圆x23+y22=1于M,N两点,且P 为 MN的中点，2xp=2,2yp=2,则k=2X2xp3X2y

13、p=23 故选：A.10.【答案】B【解析】解：由已知可得|AM|=|AP|+|PM|=r=5,由|AP|=|PN|,|PM|+|PN|=5|MN|=4,则P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆.故选：B.画出图形，利用己知条件，转化判断P的轨迹即可.本题考查轨迹的判断，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查.11.【答案】A第12页，共13页【解析】解：由已知可得2c=8,4a=20=c=4,a=S=b=3=SAPFlF2=b2tan02=9.故选：A.利用已知条件求出“，C 求出方，然后利用三角形的面积公式求解即可.本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查.12.【答案】D【解析】 解：Fh

14、|PA|+|PB|PCl|-rl+|PC2|-r2=|PCl|+|PC2|-3,且点Cl(l,l)关于直线x+y=O对称的点为C(-l,-l),如图所示；则|PC1|+|PC2|=|PC|+|PC2|CC2|=13,所以|PA|+|PB|的最小值为13-3.故选：D.由题意画出图形，结合图形找出点C1关于直线x+y=O对称的点C,连接CC2,由此求出|PA|+|PB|的最小值.本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了转化思想，是基础题.13.【答案】2【解析】解：根据题意，双曲线x2k-y24=1的其中一个焦点坐标为(6,0),则该双曲线的焦点在x轴上，且c=6,则有k+4=6,解可得k=2

15、；故答案为：2.根据题意，由双曲线的焦点坐标分析双曲线的焦点位置以及c的值，进而可得k+4=6,解可得答案.本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的应用，属于基础题.第13页，共13页14.【答案】x+y-2=0【解析】解：两圆x2+y2-2=0,x2+y2-x-y=0相交于N两点，.公共弦所在直线方程为x24-y2-2-(x2+y2-x-y),即x+y-2=0,故答案为：x+y-2=0.因为两圆相交，故公共弦方程直接用两圆的方程相减即可.本题考查了圆的公共弦的方程的求法， 考查分析解决问题的能力和计算能力， 本题属于基础题.15.【答案】2,6【解析】解：由已知椭圆C：x216+y2

16、12=l可得a=4,c=2,=|MF|a-c,a+cn|MF|2,6.故答案为：2,6.利用椭圆的标准方程，求出“，。然后求解|MF|的取值范国.本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查.16.【答案】【沂析】解：由x+l=Oy-l=O=x=-ly=l表示点(一1,1)所以正确：2逆否命题为“若x=l且y=-l,则x+y=O”为真，则原命题为真，所以正确：3根据已知焦点弦实轴最短，同支焦点弦通径最短，满足条件的直线只有2条，所以3不正确：4由已知可得klk2=y-y0 x-x0Xy+y0 x+x0=y2-y02x2-x02,由x02a2+y02b2=lx2a2+y2b2=1相减可得x02

17、x2a2+y02y2b2=0=y02y2x02x2=b2a2贝Iklk2=b2a2,所以正确.故答案为：.通过曲线与方程求出点判断的正误；逆否命题的真假判断的正误：利用通径与焦点弦的关系判断的正误；椭圆的简单性质判断的正误.本题考查命题的真假的判断与应用，曲线与方程的关系的应用四种命题的真假关系，椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查.17.【答案】解：(1)由题意可设12：y=-12x+b.将(1,1)代入上式，解得b=32,即12：y=-12x+32(或写成x+2y-3=0).(2)在直线11：y=2x+4中，令y=0.得x=-2,即A(-2,0),第12页，共13页在直线12：

18、y=-12x+32中，令y=0,得x=3,即B(3,0),解方程组y=2x+4y=12x+32得x=1y=2,即C(1,2),则ZkABC底边AB的长为|AB|=3(2)=5,AB边上的高为yC=2,故SMBC=12|AB|yC|=5.【解析】(1)由题意利用两条直线垂直的性质， 用打定系数法求直线的方程12的方程.(2)先求出A、B、C的坐标，可得AB的值以及AB边上的高，从而求得AABC的面积.本题主要考查两条直线垂直的性质，用打定系数法求直线的方程，求直线的交点坐标,三角形的面积公式，属于基础题.18.【答案】解：(1)若命题P为真命题，则3m-l0,并且m3V0,即，的取值范围是13VmV3,(2)若命题q为真命题，则m=2sinx0有解，得-2m2,解得2VmV3,若P假4真，则m13或m之3-2UmU2,解得-2m25,.45VyOVl, k=y0 x0+2=y044y02+2=y0(44y022)4y02=l1yO22yO,令1-y02=t,t(0,