无锡市八年级上数学第二次月考试卷

1、无锡市八年级上数学第二次月考试卷一、选择题1.如图，在四边形ABCD中，ABIIDC,AD=BC=5,DC=7,AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD9DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）2. 在平而直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（）A.（2,-3）B,（4,5）C.（1,0）D.（-8,-1）3. 下列四个图形中，不是轴对称图案的是（）()ZA：ZB：ZC=9：12：15b2-a2=c251D.444. 满足下列条件的A8C,不是直角三角形的是A.a：b：C=3：4：5B.C.ZC

2、=ZA-ABD.5. 计算（万一3.14）°+（：）-2=（）A.5B.3C.6. 在马、o.§、一奇、扼中,无理数的个数有（）A.1个B2个C3个D4个7. 下到图形中，不是轴对称图形的是（）ABC£D8. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到X轴的距离为3,到）'轴的距离为4,则点A/的坐标是()A.(3,Y)B.(4,-3)C.(T3)D.(-3,4)9. 下列各点中，位于平而直角坐标系第四象限的点是()A.(1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(1,-2)10. 在ZXABC中，ZC=90°,匕8=60°,下列说法

3、中，不一定正确的是()C. 若的边长分别为1,2,则和M8C全等D. 若A8中点为M,连接CM,则8CM为等边三角形二、填空题11.如图，aABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(一1,4).将AABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C，的坐标是12.如图，直线A：y=-yX+m与X轴交于点角直线2：y=2x+n与y轴交于点8,与直则ZiEAB的而枳为13. 4的平方根是.14. 若等腰三角形的顶角为80。，则这个等腰三角形的底角为度;15. 如图，在正三角形ABC中，AD±BC于点D,贝IjzBAD=_°.Ax-916. 若分式一的值为0,则x的值为.x-31

4、7. 36的算术平方根是_.18. 已知一次函数y=mx3的图像与x轴的交点坐标为(x。，0),且2<x0<3,则m的取值范围是.19. 如图，矩形A8CD的边屈长为2"8长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是20.一次函数y=2x-4的图像与x轴的交点坐标为三、解答题21.计算:E+(-2012)°_的:(2)思+3E-=+旦V3>/2222.如图，在4x3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形

5、是轴对称图23.如图，已知直角三角形A8C中，ZABC为直角，AB=2>8C=16,三角形ACD为等腰三角形，其中AD=DC=,且A8/CD,E为AC中点，连接印、BE.3BD,则三角形的面积为.24.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ZA=ZD,ZBNDEFzBE=CF.求证：AC=DF25. 已知“=扼+1，求代数式江一2"+3的值.四、压轴题26. 已知aABC是等腰直角三角形，ZC=90°,点M是AC的中点，延长BM至点D,使DM=BM,连接AD.(1) 如图，求证：DAM丝BCM：(2) 已知点N是BC的中点，连接AN. 如图，求证：ACNgmCM； 如

6、图，延长NA至点E,使AE=NA,连接，求证：BD1DE.图图图27.如图，己知A(3,0),B(0,-1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC(1) 如图1，求C点坐标；(2) 如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上，求证：PA=CQ：(3) 在(2)的条件下若C、P,Q三点共线，直接写出此时NAPB的度数及P点坐标Vzy28.（1）问题发现：如图1,ZXAC8和ZkDCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE. 请直接写出4EB的度数为: 试猜想线段AD与线段8E有怎样的数量关系，并证明；（2）拓

7、展探究：图2,ZACB和均为等腰三角形，N«B=ZDCE=90°,点A、D、E在同一直线上，CM为WCE中DE边上的高，连接8E,请判断NAE8的度数线段CM、AE、8E之间的数量关系，并说明理由.图1图229.问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1,AABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足ZADE=60°,DE交等边三角形外角平分线于点E.试探究AD与DE的数量关系.操作发现：（1）小明同学过点D作DF/7AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明.图1类比探究：（2

8、）如图2,当点D是线段BC上任意一点（除B、C外），其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.BDC图2拓展应用：(3)当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC,在图3中补全图形，直接判断2XADE的形状(不要求证明).氏330.如图，在平而直角坐标系中，直线A8经过点人(乂二，二)和8(2jJ,0),且与y轴交22于点D,直线OC与A8交于点C,且点C的横坐标为(1) 求直线囚8的解析式：(2) 连接04,试判断ZMOD的形状；(3) 动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿V轴的正半轴以相同的速度运动，当

9、点Q到达点。时，P，Q同时停止运动.设PQ与OA交于点M,当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t秒,则CP=12-3t,BQ=t,根据题意得到12-3t=t,解得：t=3,故选B.【点睛本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大.2. A解析：A【解析】【分析】根据平而直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B. (-4,5)在第二象限，故本选项错误；C. (LO)在x轴正半轴上，故本选项错误：D. (-8.-

10、l)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平而直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.3. A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.4.B解析:B【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k,4k,5k,因为（3k尸+供）2=（5好，

11、所以是直角三角形;B. 因为ZC=-一x180°<90°,所以不是直角三角形；9+12+15C. ZC=ZA-ZB,即ZB+ZC=ZA,故ZA=90%所以是直角三角形：D. 因为b2-a2=c2,所以cW*,所以是直角三角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.5.A解析：A【解析】【分析】根据0指数幕和负整数羸定义进行计算即可.【详解】（万一3.14）°+（写-2=1+4=52故选：A【点睛】考核知识点：案的运算.理解0指数蒂和负整数蒂定义是关键.6.A解

12、析：A【解析】【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有几的数，结合题意判断即可.【详解】解：在实在写、0;、一号、媚中，吏是无理数：20.S循环小数，是有理数：22-兰是分数，是有理数：7扼=2,是整数，是有理数：所以无理数共1个.故选：A.【点睛此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般.7. C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可.轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴

13、对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确：D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.8.C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案.详解：由题意，得x=-4,y=3,即M点的坐标是(-4,3),故选C.点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键.横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.9. C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、

14、(1,2)在第一象限，故本选项错误；B、(-1,2)在第二象限，故本选项错误；C、(1,-2)在第四象限，故本选项正确；D、(-1,-2)在第三象限，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）:第二象限（-,+）:第三象限（-,-）:第四象限（+,-）.10. C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案.【详解】4、由勾股定理可知BC2+AC2=AB故4正确：8、VZC=90°,匕8=60°,.ZA=30°,

15、:.AB=2BC,故8正确：C、若£>&的边长分别为1,2,、后，则£>&和ZVIBC不一定全等，故C错误：D、：CM是ACB的中线，:.CM=BM=CB,.8CM是等边三角形，故。正确.故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型.二、填空题11. （3,1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（-3,1）的对应点C'的坐标是（3,1）.考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛解析：（3,1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的

16、坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点c(一3,1)的对应点C，的坐标是(3,1).考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.12. 【解析】【分析】把点P(2,2)分别代入y=-x+m和y=2x+n,求得m=3,n=-2,解方程得到A(6,0),B(0,-2),根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：把点P(2,解析：【解析】【分析】把点P(2,2)分别代入y=-:x+m和y=2x+n,求得m=3,n=-2,解方程得到A(6,0),B(0,-2),根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：把点P

17、(2,2)分别代入y=-；x+m和y=2x+n,2得，m=3,n=-2,'.直线k：v=-x+3,直线Iz*y=2x-2,2对于y=-x+3,令y=0,得，x=6,2对于y=2x2,令x=0,得，y=2,AA(6,0),B(0,-2),.直线h：y=-|x+3与y轴的交点为(0,3),AAPAB的面积=-x5x6-4x5x2=10,22故答案为：10.【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键.13. ±2.【解析】试题分析：4的平方根是±2.故答案为±2.考点：平方根.解析：±2.【解析】试题分析：（

18、±2）2=4,4的平方根是±2.故答案为±2.考点：平方根.14. 50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，乂因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100求出两个底角的度数，再用"1002求出一个底角的度数；【详解】底角：（180解析:50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用"180-80=100求出两个底角的度数，再用“100:2”求出一个底角的度数；【详解】底角：（180°-80°片2=100°。2=50°它的底角为50度故答案为：50.

19、【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.15.30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到NBAC=60。，因为AD±BC,根据等腰三角形的三线合一得到匕BAD的度数.【详解】ABC是等边三角形，ZBAC=60°,AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到ZBAC=60因为AD_LBC,根据等腰三角形的三线合一得到ZBAD的度数.【详解】.ABC是等边三角形，.ZBAC=60o,VAB=AC,AD_LBC,ZBAD=ZBAC=30°,2故答案为30。.16. -3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以

20、求出X的值.【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3.故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】%2-9=0解：根据题意得：,x-3黄0解得：x=-3.故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.17. 【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6.故答案为6.考点：算术平方根.解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6.故答案为6.考点：算术平方根.18. l<m<

21、;【解析】【分析】根据题意求得x0,结合已知2<x0<3,即可求得m的取值范围.【详解】当时，当时，当时，m的取值范围为：l<m<故答案为：l<m<【点睛】3解析：l<m<2【解析】【分析】根据题意求得x。，结合己知2<xo<3,即可求得m的取值范围.【详解】当y=o时，3x=,in、._3.人0,m当孔=3时，3ot=3,m=1当玉）=2时,m3_3=2,m=m23m的取值范困为：l<m<23故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x轴的交点横坐标的范围求得m的取值范围是解题的关键.1

22、9. 1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可得E点表示的数.【详解】.AD长为2,AB长为1,.AC=,VA点表示T,.E点表示的数为：解析：5-1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可得E点表示的数.【详解】VAD长为2,AB长为1,.AC=>/22+l2=>/5，VA点表示-1,.E点表示的数为：5-1,故答案为y/5-l.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.20. (2,0)【解析】【分析

23、】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案.【详解】把y=0代入y=2x4得：0=2x4,x=2,即一次函数y=2x4与x轴的交点坐标是(2,0)解析：(2,0)【解析】【分析】把y=O代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案.【详解】把V=O代入y=2x4得：O=2x4,x=2,即一次函数y=2x4与x轴的交点坐标是(2,0).故答案是：(2,0).【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0.三、解答题21. (1)4；(2)近+豆.22【解析】【分析】（1）先进行开平方，。次幕以及开立方运算，再进行加减运算即可;（2）先化简各个含根号的式子，再

24、合并即可得出结果【详解】解：（1）原式=2+1+1=4：原式=2+7?-豆+吏-近+匝.2222【点睛】本题考查实数的相关运算，掌握基本运算法则是解题的关键.22.见详解.【解析】试题分析：按轴对称的特征进行添涂即可.试题解析：如图所示：【解析】【分析】过E点分别作EG_LBC,FH1DC,垂足分别为G,H,分别求出EG.EH的长，利用S外睥=S”8C一S址m求解即可.【详解】过E点分别作EG±BCfFH1DC,垂足分别为G,H,如图所示,VAABC是直角三角形，AB=12,BC=16,.-AC2=AB2+BC2即AC=yAB2+BC2=V122+162=20>.点c为斜边AC

25、的中点，BE=CE=-)-AC=-x20=1022CG=BC=x16=8>22在RtAEGC中，eg=Jec2-CG2=J1O2-82=6,.ABCD,ZABC=90°AZDCB=90°VEG±BC,FH±DC,ZEGC=ZDCB=ZEHC=90°.四边形EGCH为矩形，AEH=GC=6tS址睥=SmbcS址ecS=,BCCD,BCEG,EH,DC222=1x16x5o_1x16x6_1x5ox82322356*"3【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.24.证明见解析【解析】试题分析：

26、要证明AC=DF成立，只需要利用AASffi明ABC坚幺DEF即可.试题解析：证明：VBF=EC(已知)，bf+fc=ec+cf,即BC=EF,在八ABC祉DEF中，'ZA=ZD<ZB=ZDEF,BC=EF.ABC竺DEF(AAS),AC=DF考点：全等三角形的判定与性质.25.4【解析】试题分析：先将后_加+3变形为(a-l)2+2,再将。=会+1代入求值即可.试题解析：。2_2“+3=。2一&+1+2=(a-1)斗2当a=JJ+1时，原式=(JT+1-1)斗2=()2+2=2+2=4.四、压轴题26.(1)见解析：(2)见解析：见解析【解析】【分析】(1) 由点M是A

27、C中点知AM=CM,结合ZAMD=ZCMB和DM=BM即可得证：(2) 由点M,N分别是AC,BC的中点及AC=BC可得CM=CN,结合ZC=ZC和BC=AC即可得证：取AD中点F,连接EF,先证aEAFAANC得ZNAC=ZAEF,ZC=ZAFE=90%据此知ZAFE=ZDFE=90再iIEaAFEADFE得ZEAD=ZEDA二NANC,从而由ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180°-ZDAM即可得证.【详解】解：(1).点M是AC中点，AM=CM,在八DAM和ZkBCM中，AM=CMZAMD=ZCMB,DM=BMAADAMABCM(SAS):(2).点M是AC中

28、点，点N是BC中点,.11ACM=AC,CN=BC,22VAABC是等腰直角三角形，AC=BC,CM=CN,在ABCM和AACN中，CM=CNZC=ZC,BC=ACAABCMAACN(SAS):证明:取AD中点F,连接EF,则AD=2AF,VABCMAACN,AN二BM,ZCBM=ZCAN>DAM丝BCM,AZCBM=ZADM,AD=BC=2CN,AAF=CN,AZDAC=ZC=90°,ZADM=ZCBM=ZNAC,由(1)知，ADAM丝BCM,AZDBC=ZADB,ADBC,AZEAF=ZANC.在ZkEAF和逐昭中，'AE=AN< ZEAF=ZANC,AF=N

29、CAAEAFAANC(SAS),Z.ZNAC=ZAEF,ZC=ZAFE=90AZAFE=ZDFE=90.F为AD中点，AAF=DF,在2AFE和aDFE中，'AF=DF< ZAFE=ZDFE,EF=EF.AAAFEADFE(SAS),AZEAD=ZEDA=ZANC,.ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180o-ZDAM=180o-90o=90°,ABD1DE.【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点.27.(1)(1,-4)：(2)证明见解析：(3)ZAPB=135,P(1,O)【解析】【分析】(1) 作CH±y轴于H,证明AABO丝