陕西省咸阳市六校2020-2021学年高一上学期期中联考试题——数学

1、2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.)1. 函数)，=宅的定义域是()A.(aI0<a<2B.(xI0<v<1或1<a<2)C.aI0<a-<2D.(xI0<v<1或1322. 已知。=2",人=3叫c=21og52,则“，b,。的大小关系为()A.c<b<aB.c<ci<bC.h<a<cD.b<c<a3. 下列四个图像中，是函数图像的是()A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)4

2、. 已知x)=ax2+bx是定义在“一1,2上的偶函数，那么a+b的值是()A.BC.5D.；5. 已知羸函数处)=仃+2一2)亍以EZ)的图像关于)，轴对称，且在(0,+时上是减函数，则的值为()A.1B.2C.1或2D.1或一36. 若函数/(x)=a-2-4x+1在定义域A上的值域为3,1,则区间A不可能为()A.0,4B,2,4C.1,4D.-3,57. 根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为336】，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10s2,则下列各数中与苔最接近的是()(参考数据：lg3=0.48)A.1033b.1053C.1091D.IO%8.已知实数"

3、;，人满足等式201驴=2020",下列五个关系式：OvS/：(2>/</?<0：0«</入味svO；®a=b.其中不可能成立的关系式有（）9.A.1个B.2个C.3个D.4个己知函数/（%）=<log2x,x>03-'+i,no则/(/(l)+/(log3l)的值是(A.5B.3C.1D.|10. 己知x,y,z都是大于1的正数，g>0,logYm=24,logym=40.log。=12,则log.ni的值为（）12003A.60B.60C.D.2o11. 如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形O

4、8D是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQLAB,且P。交AD或交弧DB于点Q,设AP=x（0<x<2）,图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y,则函数y=J（x）的大致图像是（）12.已知"V）是定义域为（TO,+8）的奇函数，满足/（l-x）=/（l+x）.若f=2,则/(1)+/(2)+/(3)+-+/(99)=()A.-99B.2C.0D.99二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13. 己知集合A=1,3,而),8=1,也,AUB=A,则小等于ax>114.己知/(x)=<z,满足对任意由余2,都有匝1二给X）成立，那

5、么“的取值范（4一：）工+2,X<1'If围是15. 己知集合A=xax2-3x+2=0至多有一个元素，则"的可能值构成的集合为16. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为闵，即因=5+川EZ,上=0,1,2,3,4.给出如下四个结论： 2014E4；一33：®Z=0UU2U3U4；整数ii,b属于同一“类”的充要条件是旭0”.其中，正确的结论是.三、简答题（本题共6小题，共56分.）17. (本小题满分8分)化简计算821(1) (-P+21og410-log225+()°；匕I匕2一2(2) 已知o>0,a-cTx

6、=1,求"4"-4的值a一。18. (本小题满分8分)已知集合A=(x|0<t/x-l<5,B=|x|-l<x<2j-(1) 若0=1,求AIJ8；(2) 若AcB=0,求实数。的取值集合.19. (本小题满分10分)已知函数f(x)=b-ax(其中“，为常量，且。>0,的图像经过点A(l,6),B(3,24).(1) 求/(x)的表达式；(2) 若不等式(!)'+(!)'_20在(f,1上恒成立，求实数?的取值范用.20. (本小题满分10分)十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，

7、房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用(人工费，消耗费用等等)。受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。(1) 设一天订住的房间数为)，直接写出)，与a的函数关系式及自变量x的取值范围：(2) 设宾馆一天的利润为iv元，求H-与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？21. (本小题满分10分)函数处)的定义域为。=血判,且满足对于任意XL，A-2GD,有人3X2)=.枷)+冷2).(1) 求。1)的值：(2)

8、判断的奇偶性并证明你的结论：(3) 如果犬4)=1,必一1尺2,且必)在(0,+oc)上是增函数，求X的取值范围.22. (本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bwR,ceR).f(x)尤>0若函数/'3)的最小值是八一1)=0,且c=l,F(x)=1,求F(2)+F(-2)的-/(x),x<0值;若“=1,c=0,且-1</(x)<l在区间(0,1上恒成立，试求人的取值范围.20192020学年度第一学期期中考试高一数学试题答案13.0或314. 4,8）16.©©一、选择题题号123456789101112

9、答案DABBADCBABAC二、填空题三、解答题17. 解：（1）牛；（2）-18, 解：（1）若0=1则A=（x|l<x<6,所以AB=x-<x<6(2)当A=0时。=0满足条件: 当时，。>0此时A=x-<x<由于Ac8=0,则上22,即0 当A0时，。<0此时A=x-<x<-由于AcB=0,则上<一4,即一2£ov0aaa2综上所述，实数的取值集合为。I-2<6/<1).19.解:因为处)的图像过A(l,6),8(3,24),b.=6,所以L,所以/=4,又“>o,所以a=2,b=3.所以&qu

10、ot;=32。|>“3=24.(2)由知=2,。=3,则当xG(co,1时，(§)'+(?)一湖恒成立，即径G)'+G)'在(一8,1上恒成立.又因为y=G)x与、=(?)'在(一8,1上均为减函数，所以)=(9'+(盐在(一8，1上也是减函数，所以当*=1时，)=G)'+(3'有最小值§所以既*即，的取值范围是(一”，20.解：（l）y=50-x（0<r<160,且a是10的整数倍）:（2）VV=（50-令x）（180+x_20）=-土.¥2+34a+8000:(3)W=-x2+34x+8

11、000=(a-170)2+10890,当xvl70时，W随x增大而增大，但0<r<160,1010.当4160时，Wm大=10880,当a-=160时，v=50-a-=34：10答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。21. 解(1)7对于任意由，x2GD,有.心心2)=/3)+.昭2)，令_=X2=1，得用)=须1),项1)=0.(2) 证明：定义域。=，山W0关于原点对称，令Al=A-2=-h有./U)=/(1)+犬一1),项T)=*l)=0.令由=一1，X2=X有贝一对=/(一1)+处)，.项一x)=y(x)，.必)为偶函数.(3) 依题设有/(4

12、x4)=4)+/(4)=2,由(2)知，./U)是偶函数，.心一1)2=/山一11)寸<16).又瓜)在(0,+8)上是增函数.Ovlx1IV16,解之得15<x<17且a学1.X的取值范围是x-15<v<17且用1.22. 解(1)由已知c=l,“一b+c=O,且一£=1,解得“=1,8=2,.心)=(x+l)2.wJ(x+l)工>0.F(x)=<一。+1)2,woF(2)+F(-2)=(2+l)2+-(2+1)勺=8.(2死)=尸+成，原命题等价于-1<4-1在(0,1上恒成立，即/?<x且论一Lx在(o,i上恒成立.又!一X

13、的最小值为0,-X的最大值为一2.2</t<0.故b的取值范围是-2.0.如何学好数学高中学生不仅仅要想学，还必须会学，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，我们有些建议：L树立学好高中数学的信心进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。学生可以阅读一些数学历史,体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维,勇于进取，培养学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。2.培养良好学习习惯良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、

14、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算,又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲课的思路,把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。学然后知不足,课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略;什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来,