《应用概率统计》课程教学大纲分析

1、应用概率统计教学大纲、课程基本信息课程名称应用概率统计课程代码B4802001B4803005英义名称AppliedProbabilityAndStatistics归属学科（系、部）统计系学分4学时64学时，其中实践4学时开课学期2、3、4预修课程高等数学、数学分析面向专业理工类、经管类各相关专业、课程性质与教学目标概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律性的一门学科，随着科学技术的发展以及人们对随机现象规律性认识的需要，概率统计的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中，它在科学研究和生产实践中有广泛的应用，是分析试验结果的有力工具。本课程是高等院校许多应用型专业的一门必修的基础

2、理论课，课程内容侧重于讲解概率理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。通过本课程的教学，使学生初步掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计分析和解决某些相关实际问题的能力。三、教学章节与学时安排类别教学内容与章节学时数理论教学部分1.A章随机事件及其概率82.第二章随机变量及其分布63.第三章多维随机变量及其分布64.第四章随机变量的数字特征65.第五章常用随机变量的分布66.第六章大数定律与中心极限定理27.第七章数理统计基础58.第八章参数估计79.第九章假设检验710

3、.章方差分析3.511.IH一章回归分析3.5合计60实验教学部分1.实验一：常用分布(综合性实验)12.实验二：正态总体参数的区间估计(综合性实验)13.实验三：正态总体参数的假设检验(综合性实验)14.实验四：方差分析(综合性实验)0.55.实验五：回归分析(综合性实验)0.5合计4四、教学内容与教学方法(一)理论教学内容1. 第一章随机事件及其概率(1)随机事件与概率(2)概率的计算(3)条件概率(4)随机事件的独立性主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：(1)了解的内容：随机现象，概率的公理化定义，几何概型与几何概率的定义，概率的统计定义，任意有限多个事件的独立性。(2)理解

4、的内容：随机试验，样本空间，必然事件，不可能事件，随机事件，频率，古典概率的统计定义。(3)熟练掌握的内容：事件的关系与运算，概率的基本性质，条件概率，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，独立性。(4)会求随机事件的概率。重点：概率的性质，条件概率，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性。难点：概率公理化定义、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的应用，以及对“相互独立事件”的理解。2. 第二章随机变量及其分布（ 1)随机变量（ 2)离散型随机变量及其分布（ 3)连续型随机变量及其分布（ 4)随机变量函数的分布主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：随机变量。（

5、2）理解的内容：随机变量的分布函数和性质，离散型随机变量概率分布的概念和性质，连续型随机变量概率密度函数的概念和性质。（ 3）熟练掌握的内容：分布函数与概率分布密度的关系。（ 4）会求随机变量的分布函数，随机事件的概率，简单随机变量函数的分布。重点：随机变量与分布函数的概念，离散型随机变量及其概率分布，连续型随机变量及其分布。难点：随机变量及其分布函数概念的正确理解，随机变量函数的分布，分段表示的概率密度转化为分布函数的求法。3. 第三章多维随机变量及其分布（ 1）多维随机变量及其联合分布（ 2）二维离散型随机变量（ 3）二维连续型随机变量（ 4）随机变量的独立性（ 5）二维随机变量函数的分布

6、（ 6）条件分布主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：二维随机变量及其联合分布函数的概念和性质，联合分布函数与联合分布密度的关系，条件分布的概念。（ 2）理解的内容：二维离散型随机变量及其联合分布律的概念和性质，二维连续型随机变量及其联合分布密度的概念和性质，随机变量的独立性。（ 3）熟练掌握的内容：边缘分布与联合分布之间的关系。（ 4）会求二维离散型随机变量的边缘分布律，二维连续型随机变量的边缘密度函数，随机事件的概率，会求简单的二维随机变量函数的分布，会判断随机变量间是否相互独立。重点：二维离散型随机变量及其联合分布律，二维连续型随机变量及其联合分布密度，联合

7、分布与边缘分布的关系，随机变量的相互独立性。难点：二维连续型随机变量的有关概率的计算，求二维随机变量函数的分布，二维随机变量的的条件分布。4. 第四章随机变量的数字特征（ 1）随机变量的数学期望（ 2）随机变量的方差（ 3）协方差与相关系数基本要求：（ 1）了解的内容：原点矩，中心矩。（ 2）理解的内容：数学期望，方差和标准差，协方差与相关系数的概念及性质。（ 3）熟练掌握的内容：随机变量函数的数学期望的计算方法，随机变量不相关性与独立性的关系。（ 4）会求数学期望，方差和标准差，协方差与相关系数，随机变量函数的数学期望。重点：数学期望与方差的概念、性质及计算，随机变量函数的数学期望的计算；协

8、方差与相关系数的概念、性质及计算；不相关性与相互独立性的关系。难点：随机变量函数的数学期望的计算，协方差与相关系数的概念、性质及计算。5. 第五章常用随机变量的分布（ 1）两点分布与二项分布（ 2）泊松分布（ 3）均匀分布（ 4）指数分布（ 5）正态分布主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：二项分布的实际背景，二项分布用泊松分布近似计算的条件与方法，二维均匀分布和二维正态分布。（ 2）熟练掌握的内容：正态分布的标准化，相互独立的正态分布的线性组合仍为正态分布的性质。（ 3）牢记的内容：（0-1）分布和二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的定义及其数学期

9、望和方差。（ 4）会求与常用分布相关的随机事件的概率，随机变量的数字特征。重点：二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的定义、数学期望和方差。难点：正态分布问题转化标准化为正态分布问题的技巧。6. 第六章大数定律与中心极限定理（ 1）大数定律（ 2）中心极限定理主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：切比雪夫不等式及其意义，中心极限定理的思想。（ 2）理解的内容：切比雪夫大数定律，贝努里大数定律。（ 3）会判断随机变量序列是否服从大数定律，会用中心极限定理求随机事件的概率。重点：切比雪夫大数定律，贝努里大数定律，独立同分布的中心极限定理，正态分布在近似计算

10、中的应用。难点：切比雪夫不等式、定理的思想以及应用。7. 第七章数理统计基础（ 1）数理统计的基本概念（ 2）数理统计中常用的三大分布（ 3）抽样分布主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：总体、个体、样本和统计量的概念。（ 2）理解的内容：样本的同分布性和独立性，分位数的定义。（ 3）熟练掌握的内容：样本均值、样本方差与样本标准差的定义与计算，x2分布、t分布、F分布的构造方法，常用统计量的分布。（ 4）会求特定统计量的数学期望与方差，会判断正式态总体下特定抽样分布，会查表计算随机事件的概率。重点：总体、样本和统计量的概念，样本均值、样本方差与样本标准差的定义，三

11、大分布，正态总体样本统计量的几个基本定理。难点：正态总体样本统计量的几个基本定理，X2分布、t分布、F分布构造方法。8. 第八章参数估计（ 1）参数估计的概念（ 2）参数的点估计法（ 3）点估计优劣的评价标准（ 4）正态总体参数的置信区间（ 5）两个正态总体参数的置信区间主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：参数的点估计、区间估计、置信区间和置信度的概念，参数的矩法估计的思想，参数的极大似然估计法的思想，单侧置信区间估计的求法。（ 2）理解的内容：无偏性、有效性和一致性的思想与方法。（ 3）熟练掌握的内容：求参数的矩估计的方法，极大似然估计的方法，区间估计的一般方

12、法，正态总体参数的区间估计的原理。（ 4）会求参数的矩估计量和估计值，极大似然估计量和估计值，能判别估计量的无偏性和有效性。重点：点估计的矩法估计与极大似然估计法的思想与方法，评价估计量的无偏性和有效性，正态总体均值和方差的区间估计。难点：极大似然估计法，正态总体均值和方差的区间估计。9. 第九章假设检验（ 1）假设检验的基本概念（ 2）假设检验问题的P值（ 3）正态总体参数的假设检验（ 4）两个正态总体参数的假设检验主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：单侧检验、双侧检验，假设检验的两类错误。（ 2）理解的内容：假设检验的基本思想与推理依据，小概率原理，P值的意

13、义。（ 3）熟练掌握的内容：假设检验的一般步骤。（ 4）会求特定情况下的P值，根据问题给出原假设和备择假设，会正态总体均值、方差的假设检验，两个正态总体均值的差异性、方差齐性的检验。重点：假设检验的基本思想与基本步骤，P值的意义，单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。难点：假设检验的基本思想，根据问题给出原假设和备择假设。10. 第十章方差分析（ 1）单因素方差分析（ 2）无交互作用双因素方差分析（ 3）有交互作用双因素方差分析主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：有交互作用的双因素方差分析的基本思想和分析方法。（ 2）理解掌握的内容：单因素方差分析的基本思想和

14、方法，无交互作用的双因素方差分析的基本思想和分析方法。（ 3）会计算各种离差平方和，填写方差分析表，能依据方差分析表的结果得出相关结论。重点：单因素和无交互作用的双因素方差分析。难点：方差分析的基本思想和方法，统计量F的推导。11. 第十一章回归分析（ 1）一元线性回归方程（ 2）一元线性回归方程的显著性检验（ 3）估计与预测：（ 4）可线性化的一元非线性回归主要教学方法：讲授、课堂练习、课后练习基本要求：（ 1）了解的内容：一元线性回归分析的数学模型，估计与预测方法。（ 2）理解的内容：相关与回归、回归方程、回归系数与相关系数的概念，最小二乘法的思想，（ 3）熟练掌握的内容：一元线性回归方程

15、回归系数的求法，回归方程的显著性检验方法。（ 4）会求一元线性回归方程，会判断一元线性回归方程是否显著，会把可线性化的一元非线性回归方程化为线性回归方程。重点：一元线性回归分析的建立与显著性检验。难点：回归关系的显著性检验。（二）实验教学内容1. 实验一：常用分布（综合性实验）根据给定的实验数据和问题学会使用与二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布相关的几个常用统计函数来求随机事件的概率。根据给定的实验数据和问题学会使用与x2分布、t分布、F分布三大相关的统计函数来求三大分布的分位数。2. 实验二：正态总体参数的区间估计（综合性实验）利用【Excel中提供的统计函数【NORMSINV【TINV

16、】、【CHIINV】、FINV和平方根函数【SQRT】，编制求正态总体参数区间估计的活动表，根据给定的实验数据和问题，求正态总体参数的区间估计。3. 实验三：正态总体参数的假设检验（综合性实验）利用【Excel中提供的统计函数【NORMDIST】、【TDIST】CHIDST1和平方根函数【SQRT】，编制求正态总体参数假设检验的活动表，根据给定的实验数据和问题，进行正态总体参数的假设检验。4. 实验四：方差分析（综合性实验）利用方差分析分析工具，根据给定的实验数据和问题，进行方差分析。5. 实验五：回归分析（综合性实验）利用回归分析分析工具，根据给定的实验数据和问题，进行回归分析。主要教学方法：演示、讲授、课后练习基本要求：根据问题，正确解读实验结果。重点：正确解读实验结果。难点：正确解读实验结果。五、主要教材及参考用书应用概率统计，黄龙生等编，中国水利水电出版社，2015年，标准书号：9787109203075概率论与数理统计实验指导与实验报告，黄龙生，浙江大学出版社，2014年，标准书号：9787308124966概率论与数理统计（第四版