椭圆专题复习讲义(理附答案)

1、椭圆专题复习考点 1椭圆定义及标准方程题型 1: 椭圆定义的运用1. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1， F2，过F1作直线交椭圆于A、 B 两点，则ABF2的周长为 解析 C.A.3B.6C.12D.24长半轴 a=3， ABF2的周长为4a=12（）2. 已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A 解析 B.5两圆心B 7CC、 D 恰为椭圆的焦点， 13D 15，的最小值为10-1-2=7题型 2 求椭圆的标准方程3. 设椭圆的中心在原点， 坐标轴为对称轴， 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 4，求此椭圆方程.解析设椭圆的方程为或，则

2、，解之得：，b=c 4. 则所求的椭圆的方程为或.4. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 ，求这个椭圆方程 .解析，所求方程为+=1或+=1.考点 2 椭圆的几何性质题型 1: 求椭圆的离心率（或范围）5. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析，6. 成等差数列，m， n， mn成等比数列，则椭圆解析由，椭圆题型 2: 椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）的离心率为的离心率为7. 已知实数满足, 求的最大值与最小值【解题思路】把看作的函数解析由得,当时,取得最

3、小值, 当时,取得最大值68. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则_解析由椭圆的对称性知：考点 3 椭圆的最值问题9. 椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_ 解析 在椭圆上任取一点P, 设 P().那么点 P 到直线 l 的距离为：10. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_解析设，则考点 4 椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题11.已知椭圆的中心为坐标原点, 一个长轴端点为, 短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与 y 轴交于点P（ 0， m），与椭圆C 交于相异两点A、

4、B，且（ 1）求椭圆方程；（ 2）求 m的取值范围 解析 （ 1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设由条件知且，又有，解得故椭圆的离心率为，其标准方程为：（ 2）设 l 与椭圆 C交点为 A（x1 ， y1）， B（ x2 ，y2）y kx m得（ k2 2） x22kmx（ m2 1） 02x2 y2 1（ 2km） 2 4（ k2 2）（m2 1） 4（ k22m2 2）>0 （ * ） 2kmm2 1x1 x2 2x2x1 x2k2 2， x1x2 k2 2 AP 3 PB x1 3x2 x1x2 3x2 2kmm21消去 x2，得 3（ x1 x2） 24x1x2 0， 3（

5、k2 2） 24k22 0112 2m2整理得 4k2m2 2m2 k2 2 0m2 4时，上式不成立；m24时， k2 4m2 1，2 2m211因 3 k 0 k2 4m2 1>0， 1<m<2 或2<m<1容易验证 k2>2m2 2 成立，所以（ * ）成立1 1即所求 m的取值范围为（ 1， ）（ ， 1）2 2基础巩固训练1.如图所示 , 椭圆中心在原点则椭圆的离心率为,F是左焦点, 直线 ()与 BF交于D, 且,ABCD解析B.2.设 F1、F2 为椭圆+y2=1 的两焦点， P在椭圆上，当F1PF2 面积为1 时，的值为（）A0B1C2D3解

6、析A.，P 的纵坐标为，从而P 的坐标为，0，3. 椭圆的一条弦被平分 , 那么这条弦所在的直线方程是（）ABC D 解析D., 两式相减得：，4. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率解析5.已知离心率为解析 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点_.三角形三边的比是, 若,则此椭圆的6. 在平面直角坐标系中，椭圆1(0) 的焦距为2，以 O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=解析综合提高训练7、已知椭圆与过点A(2 ， 0) ， B(0 ， 1) 的直线l 有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率求椭圆方程 解析 直线 l 的方程为：由已知由得：由得：故椭圆，即E 方程为8. 已知 A、 B 分别是椭圆与 y 轴的交点 M为线段PB 的中点 .的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB（ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一