福建省莆田市2019年质检数学卷及答案

1、数学试题第1页（共5页）2019 年芾田市初中毕业班质虽检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个数中，最大的数是A.2B.-12.下列几何体中，俯视图为三角形的是3.下列式子中，可以表示为23的是C.22X25D.(2)(-2)次一2)ABC按如图所示的位置放置，若ZCDE=40。，则ZBAF的大小C.20D.25A.以B.0）上一点，过点P作x轴、y

2、轴的平行线，分别与函数y（x0）的xx图象交于点A、B,则AOB的面积为.86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.13.如图，ABC中，AB+AC=6,BC的垂直平分线为.DE交AB于点D,交BC于点E,则ACD的周长三、解答题：本大题共9小题，共数学试题第5页（共5页）17.（本小题满分8分）计算：0羔8COS60数学试题第6页（共5页）18.（本小题满分8分）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.19.（本小题满分8分）化简求值：匚迎1L既，其中m=2.20.（本小题满分8分）如图，ABC中，AB=AC,/A=80,点D,E分别在边AB,AC上，且DA=DE=

3、CE.（1）求作点F,使得四边形BDEF为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）连接CF,写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角.22.（本小题满分10分）如图，在O。中，弦ACBD于点E,连接AB,CD,BC.23.（本小题满分10分）直觉的误差：有一张8cmx8cm的正方形纸片，面积是64cm2.把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形.21.（本小题满分8分）我市木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此

4、休闲锻炼、散步观光.某小区随机调查了部分居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表.居民前往木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表锻炼次数4次及以上人数请你根据统计图表中的信息，a=,b=1310解答下列问题:（2）请计算扇形统计图中“滋:”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往及以上”的人数.朱兰溪左岸绿道”锻炼“砍。4次及以L(1)求证：ZAOB+ZCOD=180;若AB=8,CD=6，求O的直径.数学试题第7页（共5页）把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cnm180,因此A、E、C三

5、点不共线.同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2.(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线.请你帮小红完成她的证明；将13cmx13cm的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2?如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由.24.(本小题满分12分)如图1,在RtABC中， /ABC=90,AB=BC,将ABC绕点A逆时针旋转，得到ADE,旋转角为(090),连接BD交CE于点F.(1)如图2,当45时，求证：CF=EF;(2)在旋转过程中，问(1)中的结论是否仍然

6、成立？证明你的结论;连接CD,当CDF为等腰直角三角形时，求tan一的值.225.(本小题满分14分)函数y=kx2+ax+a的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，函数y2=kx2+bx+b的图象与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧)，其中k乒0,a丰b.(1)求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上；若AB=CD,求a,b和k应满足的关系式；a,(3)是否存在函数y1和y2,使得B,C为线段AD的三等分点？若存在，求一的值；右不存在，说明理由.数学试题第9页(共5页)b数学试题第10页（共5页）2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明:（一）考生的解法与

7、参考答案”不同时，可参考答案的评分标准”的精神进行评分.（二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果届严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.（四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.D2.C3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.B10.C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.II.3.1X10412.X213.614.-15.2

8、r216.24y039小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17.解：原式=12+16分218.已知：如图，OC是ZAOB的平分线，P是OC上一点，PEOA,PFOB,垂足分别为E、F.求证：PE=PF.2分证明：OC是ZAOB的平分线,POE=ZPOF,.PEOA,PFOB,.ZPEO=ZPFO,6分又.OP=OP,.POEAPOF,PE=PF.8分三、解答题：本大题共数学试题第11页(共5页)1mm19解：原式=4分=,6分m1,一11当m=2时，=一8分m13ADE和FCE;旋转中心为点E,旋转角为100,21.解：(2)扇形统计图中“欢”所对应扇形的圆

9、心角的度数为360X20%=72;(3)估计该小区居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼“砍及以上”的人数为2000X=120人.5022.(1)证明：.ACBD,ZBEC=90,二ZCBD+ZBCA=90,/AOB=2ZBCA,ZCOD=2ZCBD,ZAOB+ZCOD=2(ZCBD/BCA)=1804分(2)解：如图，延长BO交O于点F,AF.5分则ZAOB+ZAOF=180,又由(1)得：ZAOB+/COD=180,AOF=ZCOD,AF=CD=6,BF为。O的直径，.ZBAF=90,在RtABF中，BF姮8210,OO的直径为10.10分23.解：(1)如图，以点BC(13,0),法一：可

10、得直线AC:y55,4分13当x=5时，y立5氏403,故点E不在131320.如图，点F为所求作的点.直线AC上，因此A、E、C三点不共线.同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部数学试题第12页（共5页）有空隙，故面积多了1cm2.法二：可得AC=(13252594,AE=”5222、云，CE=T823273,4分数学试题第13页(共5页)由于AE+EC泓C，故点E不在AC上，因此A、E、C三点不共线.同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm25分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为xcm,依题意得：(13x)(13+13x)=13X13-1,8分解得X

11、1=5,x2=34(舍去),故能将13cnm13cm的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8X21长方形，但面积少了1cm2.10分24.证明：(1)由旋转45,可知：ZADE=ZABC=90,ZEAD=ZCAB=45,AE=AC,AD=AB,.CAE中，/ACE=/AEC=67.5,DAB中，ZABD=ZADB=67.5；1分.ZFDC=ZADB=67.5FDC=ZDCF,CF=DF,2分在RtEDC中，/CED=ZEDF=22.5,EF=DF,EF=CF;3分(2)法一：过点E作EG/CB交BF延长线于点G.4分.AD=AB,ZADB=ZABD,.ZEDG+/ADB=/CBF+ZABD=

12、90ZEDG=/CBF,.EG/CB,ZG=ZCBF,数学试题第14页(共5页)ZEDG=/G,EG=ED,.ED=BC,数学试题第15页（共5页）.EG=BC,6.ZEFG=/CFB,AFEGAFCB,Q.EF=CF;法二：分别过点A,C,E,作APIBF于点P,CNBF于点于点M证EMDADPA,得EM=PD,ffiAAPB丝BNC,得CN=BP,又等腰ABD中，APIBD,得PD=PB，故EM=CN,故EMFACNF,因此EF=CF;法三：过点C作CP/DF交ED延长线于点4分由ZEDF=/BDQ，匕EDF=ZDBC,得ZBDQ=/DBQ,则DQ=BQ,又CP/BD,得ZQCP=/QBD

13、,ZQPC=/QDB,贝UZQCP=ZQPC,可得CQ=PQ,故CQ+QB=PQ+DQ,PD=BC=DE,因此EFED1,即CFDP(3)过点A作APJ_BD于点一一1.AB=AD,PAB=-2EF=CF;P.ZPAB+ZPBA=ZCBD+ZPBA=90,ZCBD=ZPAB=27分N,EMBF交BF延长线7分P,EP交BC于点CEAEBDADAEAD0,xABa.a24ak2k数学试题第侦（共5页）a24ak=b24bk,(a+b)(ab)=4k(ab),a丰b,-a+b=4k.又a24ak0,.a2a(a+b)0,得abv0.故a+b=4k且abv0.8分依题意b乒0,得(a)210,=14

14、=3v0,bb.不存在实数a,b,使得B,C为线段AD的三等分点.11分当点C在点B右侧，贝UAB=BC=CD.XBXA=XCXB,-2XB=XA+XC,12分a-2.a24aka.a24akb.b24bk2k2k2k由(2)得Ja24akvb24bk，则4Ja24akab,所以16(a224ak)(ab)且ab,贝U16ab2a2abb2,整理，得：a14abb0,13分依题意b乒0,得：(a)214a10.解得：-1414一474J3.bbb2因为由得a+b=4k0且abv0,又ab,所以a0b,且aba所以已1,所以a74扼舍去，则-bb74,3a-24aka.a24ak/a-ab=vb2