《指数函数和对数函数》测试题和答案解析

1、、选择题:指数函数与对数函数单元测试（含答案）1、已知f(10x)x,则f(5)()5A、10510B、5C、lg10Dklg52、对于a0,a1,下列说法中，正确的是（若MN则logaMlogaN；若logaMlogaN则MN；若logaM2若M22N则logaMlogaNoA、C、3、设集合y|y3x,xR,Ty|yx21,x则ST是A、C、SD、有限集4、函数y10g2x(x1）的值域为（A、2,B、,22,3,5、设Vi0.94,y280.48V31.5,则(A、V3V1V2V1y3C、y1V3V2V1V2V36、在blog(a2)(5a）中，实数a的取值范围是（A、aB、2aD、7、

2、计算lg22lg52lg2lg5等于（A、0B、1C、2D>38、已知alog32,那么log382log36用a表不是（A、5a2C、3a(1a)23a9、若102xA、25,则10x等于（1B、C、)1501H62510、若函数y（a25a5）ax是指数函数，则有（A、a1或a4B、a1C、a412、已知X1,ycDXloga的图象是图中的（1一+1相等的式子是(log3xlog4Xlog5xA、10g60X10g3X10g4X10g5X1logx601210g3X10g4X10g5X13、若函数f（x）logax(01）在区间a,2a上的最大直最小值白3倍，则a的值为（A、14、下

3、图是指数函数（1)(2)bx(3)a、b、c、d与1的大小关系A、abC、1a15、若函数X|m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是（A、m二、填空题：216、指数式a3b54化为根式是17、根式3a4b、b化为指数式是18、函数yJlogo.54x23x的定义域是19、log6log4(log381)的值为。20、设f(x)X12ex<2.e,2则f(f(2)的值为10g3(x1),x2.21、已知函数yax12(a0,且a1)的图象恒过定点，则这个定点的坐标是22、若logx近11,则x。23、方程log2(x1)2log2(x1)的解为。三、解答题：24、化简或求值：.32405

4、I11025(1)(33)3(54厂(0.008)3(0.02)2(0.32)20.0625.；89812lg500lg8-lg6450lg2lg552一，一1x25、已知f(x)log2x1x(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x的取值范围。2、26、已知f(x)log42x),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的127、已知函数f(x)(1)ax4x3.x的值.若a1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.若f(x)的值域是(0,+8),求a的取值范围.指数函数与对数函数测试题参考答案、选择题：DDCCCBBBA

5、CAAABB14、【提示或答案】B剖析：可先分两类，即(3)(4)的底数一定大于1,(1)(2)的底数小于1,然后再从(3)(4)中比较c、d的大小，从(1)(2)中比较a、b的大小.y轴；当解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得bva1vdvc.解法二：令X=1 ,由图知c1 > d1 > a1 > b1,bvav 1 v dvc.15、解：y(2)2* 1(x(x1)答案为区1),回图象可知一1Wm<Q、填空题:16、3 a24b517、3a4b18、14,034,11

6、9、 020、 221、 ( 1, 1)2223、,5(解：考察对数运算。原方程变形为10g 2(X 1)10g 2(X 1)210g2(X1)2,即解答题24、2解：(1)原式=(2)3271噜)221000电T)421025、2552(172)(2)原式=lg(5100)=1g5+1g1001x一(1)由于0,即1X1g5lg81lg2650lg2lg53lg250=1x0,解得:lg5+23lglg53lg250=52，函数f(x)log2xX的定义域为(1,1)X(2) f (X) 0,即 log2 01 x1X10g210g21.以2为底的对数函数是增函数,1X1x1,x(1,1),

7、1x0,1x1xx01x1 x,又.函数f(x)log2的定义域为(1,1),.使f(x)0的x的取值范围为(0,1)1x26、解：(1)由2x3x20,得函数f(x)的定义域为(1,3)令t2x3x2,x(1,3),由于t2x3x2在(一1,1上单调递增，在1,3)上单调递减，而f(x)log4在R上单调递增，(x 1)2 4 4,所以函数f(x)的单调递增区间为(一1,1,递减区间为1,3)(2)令t2x3x2,x(1,3),贝Ut2x3x22、£/所以 f (x) 10g4x x) 10g4 log41 ,所以当x 1时，f (x)取最大值1.27、解：(1)当 a121 时，f(x) ()x4x3,令g(x)x24x3,由于g(x)在(°°,2)上单调递增，在(2,+°°)上单调递减，一1t_而y(3)在R上单调递减，所以f(x)在(°°,2)上单调递减，在(2,+°°)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2,+8),递减区间是(8,2).2 1h(x)(2)令h(x)ax4x3,则y(-)(),由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小a0值1,因此必有12a16，解得a1.14a即当f(x