2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、12019-2020学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（共14小题）1.下列方程中，为一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.3x?-x=10C.二4D.x、y2=5.r2.若反比例函数y=的图象经过点（2,3）,则它的图象也一定经过的点是（）A.（-3,2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-2,3）3.如图，在ABC中，/A=90.若AB=12,AC=5,贝UcosC的值为(C.第一、二象限5.在RtABC中，/C=90,AB=10,sinZB=，贝UBC=(5C.9A.点（-2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x0时，y随x的增大而增大D.当xv

2、0时，y随x的增大而减小7.两个相似多边形的面积之比是1:4,则这两个相似多边形的周长之比是（）C.512D.第三、四象限6.对于反比例函数v=%,下列说法不正确的是（A.第二、四象限2C.1:8如图，过反比例函数y=j（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,贝USAOB=(8.3A.1B.2C 4D.89.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=19C.(x+2)2=13D.(x+2)2=710.如图，AOB缩小后得到COD,AOB与COD的相似比是3,若C(1,2),则点B.(2,6)C.(3,6)D.(3,4)11.如

3、图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108。，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）C.3Ticm12.如图，AB是O的直径,CD是O的弦，若ZBAD=48,则ZDCA的大小为（A.48B.42C.45D.24A的坐标为（）A.(2,4)A.ucm4i4.如图，在ABC中，D,E分别是边AB,BC上的点，且DE/AC,若SABDE=4,，CDE二.填空题(共4小题)15.已知二次函数y=a(x+3)2-b(a丰0)有最大值i,则该函数图象的顶点坐标为.16.已知x=i是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，贝Ua2+2ab+b2的值为.17.在某一

4、时刻， 测得一根高为2m的竹竿的影长为im,同时测得一栋建筑物的影长为i2m,那么这栋建筑物的高度为m.三.解答题(共8小题)19.(i)计算：函-i|+2sin45-遍+tan%0(2)已知：丑点，求至也b3b20.解方程：(1)x2-2x-3=0(2)3x2-6x+i=22i.如图，在RtABC中，ZC=90,ZB=30.(i)用直尺和圆规作。O,使圆心O在BC边，且OO经过A,B两点上(不写作法,保留作图痕迹)；13.若点A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上，贝Uyi,y2,y3的大小关系是()A.yivy2vy3B.y2vy3vyiC.y3y20时

5、，y随x的增大而增大D.当xv0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答.【解答】解：A、把点（-2,-1）代入反比例函数y=3得-1=-1,故A选项正确;B、k=20,图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；【解答】解：根据勾股定理得,况=山匚。堀4=时十1舟13,11D、当xv0时，y随x的增大而减小，故D选项正确.故选：C.7.两个相似多边形的面积之比是1:4,则这两个相似多边形的周长之比是（）12C.1:8【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比.【解答】解：.两个相似多边形的面积之比是1:4

6、,.这两个相似多边形的相似比是1:2,则这两个相似多边形的周长之比是1:2,故选：A.8.如图，过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,贝USA.1B.2C.4【分析】利用反比例函数k的几何意义求得即可.【解答】解：根据题意得：SzAOB=X4=2,9故选：B.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【解答】解：x2+4x=3,-x2+4x+4=3+4,即(x+2)2=7,故选：D.10.如图，AOB缩小后得到COD,AOB与COD的相似比是3,若C(1,2),A的坐标为()9.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为(A.(x+2)2=1

7、B.(x+2)2=19C.(x+2)2=13)D.(x+2)2=7则点AOB=()A13【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可.【解答】解：根据题意得：l=】如口5=3兀cm,180则重物上升了3ucm,故选：C.CD是OO的弦，若ZBAD=48,则ZDCA的大小为()C.45D.24【分析】连接BD,则可得/ADB=90,在ABD中求出/ABD,再由圆周角定理可得出ZDCA.【解答】解：连接BD,A.(2,4)B.(2,6)C.(3,6)【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，AOB与COD的相似比是3,.点A的坐标为

8、(1X3,2X3)，即(3,6),故选：C.D.(3,4)11.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A旋转了108。，假设绳C.3TicmD.5Ticm12.如图，AB是O的直径,2兀A.48B.42ii【分析】根据反比例函数的性质判断即可.【解答】解：k=-3v0,.在第四象限，y随x的增大而增大,-y20,.y2vy3vyi,.ZABD=90ZBAD=42,.ZDCA=ZABD=4213.若点A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是（A.yivy2vy3B

9、.y2vy3vyiC.y3vy2vyiD.y2vyiVy3i4.如图，在ABC中，D,E分别是边AB,BC上的点，且DE/AC,若SABDE=4,，CDEC.80D.96【分析】由，BDE=4,CDE=i6,得到，BDE：CDE=i:4,根据等高的三角形的面.ZADB=90,15积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后求出ACD的面积.【解答】解：，BDE=4,，CDE=16,-SABDE：SACDE=1:4,BDE和CDE的点D到BC的距离相等，BE一LCE4BE一LBC5DE/AC,.DBEAABC,-SADBE：SAABC=1:25,-SAACD=80.故选：C.二.填空题(共4小题

10、)15.已知二次函数y=a(x+3)2-b(a乒0)有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为(3,1).【分析】二次函数y=a(x-h)2+k(a乒0)的顶点坐标是(h,k),依此即可求解.【解答】解：.二次函数y=a(x+3)2-b(a乒0)有最大值1,-b=1,根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2-b(a丰0)知，该函数的顶点坐标是：(-3,-b),该函数图象的顶点坐标为(-3,1).故答案为：(-3,1).16.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，贝Ua2+2ab+b2的值为1.【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0,推出a+b=-

11、1,可得a2+2ab+b2=(a+b)2=1.【解答】解：x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，1+a+b=0,积的比等于底边的比求出BECE,然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面16a+b=1,a2+2ab+b2=(a+b)2=1.故答案为1.17.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为24m.【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm,由题意得，翌=圣，W12解得x=24,即这栋建筑物的高度为24m.故答案为：24.18.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧

12、恰好经过圆心，则折痕的长为.【分析】连接AO,过O作ODAB,交AB于点D,交弦AB于点E,根据折叠的性质可知OE=DE,再根据垂径定理可知AE=BE,在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长.【解答】解：如图所示，连接AO，过O作ODAB,交花于点D,交弦AB于点E,1折叠后恰好经过圆心，OE=DE,O。的半径为4,OE=OD=X4=2,17.ODAB,AE=AB,在RtAOE中，AE=Jo&2pE2=炬.AB=2AE=4必.故答案是：3.D三.解答题（共8小题）19.(1)计算：|血-1|+2sin45-8+tan260(2)已知：旦=旦，求皂世b3b【分析】

13、（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的计算;（2）根据合比性质计算.【解答】解：（1）原式=V2-1+2X 号一对3+（71）2=扼-1+德-1+320.解方程：(1)x2-2x-3=0(2)3x2-6x+1=2【分析】（1）利用因式分解法求解可得;（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得.【解答】解：（1）原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0,x3=0,x+1=0,.x1=3,x2=1；18(2)方程整理为一般式为3x2-6x-1=0,a=3,b=-6,c=-1,36-4X3X(-1)=480,则 q土也!孕坦由,即B巽巧由_登晅.勺-3气一321.如图，在RtABC中，

14、ZC=90,ZB=30.(1)用直尺和圆规作。O,使圆心O在BC边，且OO经过A,B两点上(不写作法,保留作图痕迹)；(2)连接AO,求证：AO平分ZCAB.【分析】(1)如图，作AB的垂直平分线交BC于O,然后以。点为圆心，OB为半径作圆即可；(2)通过计算/CAO=ZBAO=30进行证明.【解答】(1)解：如图，。为所作；(2)证明：OA=OB,OAB=ZB=30,而ZCAB=90-/B=60,ZCAO=ZBAO=30,19OC平分ZCAB.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与双曲线y=(k乒0)相交于A,B两点，且点A的横坐标是3.(1)求k的值；(2)过点P(0,n)

15、作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x-2交于点M,与双20【分析】(1)把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可.【解答】解：(1)令x=3,代入y=x2,贝Uy=1,-A(3,1),.点A(3,1)在双曲线y=K(k乒0)上,k=3;y=x-2(2)联立得：-3，Y=I乂解得：J或JMT，即B(-1,-3),如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n1或-3nv0.23.如图，已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.21(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中ZABC的度数;(2

16、)如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度.C【分析】(1)根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ZABC的度数即可；(2)首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可.【解答】解：(1)圆锥的高=-2幻底面圆的周长等于：2TTX2=匹兰旦，180解得：n=120;(2)连结AC，过B作BDAC于D,则ZABD=60由AB=6,可求得BD=3,AD3:AC=2AD=63,即这根绳子的最短长度是屿.24.如图，。O的直径AB与弦CD相交于点E,且DE=CE,。O的切线BF与弦AD的延

17、22长线交于点F.(1)求证：CD/BF;23(2)若OO的半径为6,ZA=35，求面的长.F8【分析】(1)根据垂径定理、切线的性质定理证明；(2)根据圆周角定理求出ZCOD,根据弧长公式计算即可.【解答】(1)证明：AB是OO的直径，DE=CE,ABCD,BF是。O的切线，ABBF,CD/BF;(2)解：连接OD、OC,/A=35,BOD=2ZA=70,.ZCOD=2ZBOD=14025.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A(-2,0).(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P,使AOP的面积为3?若存在请求出点P的坐标，若不存在，请

18、说明理由.24【分析】(1)把点(0,0)和点A(-2,0)分别代入函数关系式来求二次函数的解析式；(2)设点P的坐标为(x,-x2-2x).利用三角形的面积公式得到-x2-2x=3.通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标.【解答】解：(1).二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点(0,0)c=0又.二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(-2,0)-(-2)2-2b+0=0,b=-2,所求b、c值分别为-2,0y=-x2-2x,(2)存在一点P,满足SAAOP=3.设点P的坐标为(x,-x2-2x)SAAOP=3X|-x22x|=3-x2-2x=+3当-x2-2x=3时，此方程无解；当-x2-2x=-3时，解得xi=-3,x2=1,.点P的坐标为：(-3,-3)或(1,-3).26.如图，在ABC中，ZA=30,ZC=90,AB=12,四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上(点E与点A、点B均不重合).(1)当AE=8时，求EF的长；(2)设AE=x,矩形EFPQ的面积为y.求y与x的函数关系式；b、c的值，可得25当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？(3)当矩形EFPQ的面积最大时， 将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动(当点P到达点